1、淮安市高中校协作体淮安市高中校协作体 2020202020212021 学年第一学期高一年级期中考学年第一学期高一年级期中考 试试 数学试卷数学试卷 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1设集合 2 2, ,Ax x ，若1A,则x的值为 （ ） A1 BC1 D0 2命题“ 3 0,),0 xxx ”的否定是 （ ） A 3 ,0 ,0 xxx B
2、 3 ,0 ,0 xxx C 3 000 0,0 xxx D 3 000 0,0 xxx 3已知 5,6 ( ) (2),6 xx f x f xx ，则(3)f为（） A2B3C4 D5 4函数 f(x)=x22x-8 零点是（ ） A 2 和-4 B-2 和 4 C（2，0）和（-4，0）D（-2，0）和（4，0） 5函数y 2 1 x x 的图象是 ( ) A. BCD 6若函数 2 ( )21f xmxmx 的定义域为R，则实数m的范围是（） A0,1B 0,1C0,1D ,01, 7已知函数 24) 13( 21 )( xaxa xx xf ， ， 的值域为 R，则 a的取值范围是（
3、） 2 1 , 3 1 .A 3 1 ,.B , 2 1 .C , 2 1 .D 8 “喊泉”是一种地下水的毛细现象， 人们在泉口吼叫或发出其他声音时， 声波传入泉洞内的储水池， 进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声 强m与标准声调 0 m（ 0 m约为 12 10，单位： 2 W m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作 L（贝尔），即 0 lg m L m ，取贝尔的 10 倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的 声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式2yx，现知A同学大喝一声激起的 涌泉最高高度为 50 米
4、，若A同学大喝一声的声强大约相当于 10 个B同学同时大喝一声的声强， 则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米. A5 B10 C45 D48 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分. .每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求有多项符合题目要求. .全部选对的全部选对的 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. . 9设全集0,1,2,3,4U ，集合 0,1,4,0,1,3AB，则（） A 0,1AB B4 UB C
5、0,1,3,4ABD集合A的真子集个数为 8 10 下列函数中， 在区间(0,1)上满足对任意的实数 x1x2， 都有0)()()(x 2121 xfxfx的是 （） A |yxB3yx=+C 1 y x xxyD2. 2 11已知660a，1518b，则下列正确的是( ) A 1 ( ,4) 3 a b B ），（7821ba C）（ 9,42-ba D ），（ 9 39 5 7 b ba ，则该函数（）已知函数)0(1 4 12.x x xy A最小值为 5B最大值为-3C没有最小值 D.没有最大值 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共
6、计分，共计 2020 分分。 13设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M、N的大小关系为_ 14已知1) 1( 2 xxf，则 )3(f_ 15命题“xR ， 2 210 xax ”是假命题，则实数a的取值范围是_ 16已知不等式 2 0axbxc的解集为 23xx，则 b c _， 25 2 bc a 的最小值为_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7 70 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17（本题满分 10 分） 求值：（1） 12 23 0
7、2 13 2( 9.6)3(1.5) 48 ； （2） 5 log 2 25412 3 1 loglog 5log 3log 45 2 18（本题满分 12 分） 请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面 问题（2）中，若问题（2）中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 已知集合0, 06|x,012-4x-x|x 222 mmmxxBA. （1）求集合,A B； （2）若xA是xB成立的_条件，判断实数m是否存在？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. （本题满分 12 分）
8、 已知函数 2 1,1 43,1 xx f x xxx . (1)画出函数 f x的图象,并写出函数的单调区间; (2)若直线 my 与函数）（xfy 的图象有 3 个交点，请由（1)中函数图象直接写出 m 的取值范 围。 20.（本题满分 12 分） 设集合 2 40Ax x ， 22 2150Bx xaxa. （1）若2AB I，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围. 21. （本题满分 12 分） 已知函数 2 21,f xxaxa aR . （1）若2a ，试求函数 0 f x yx x 的最小值； （2）对于任意的 02|xxx ，不等式 f xa成立，试求 a的取值范围
9、. 22（本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )22f xxaxab ，且 (1)0f （1）若 ( )f x在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围； （2）若 ( )f x在区间(2,3)上有零点，求实数a的取值范围； （3）若 ( )f x在0,3上的最大值是 2，求实数a的的值 淮安市高中校协作体淮安市高中校协作体 2020202020212021 学年第一学期高一年级期中考学年第一学期高一年级期中考 试试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 命题人： 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小
10、题 5 5 分，共计分，共计 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1设集合 2 2, ,Ax x，若1 A,则x的值为 （ C ） A1 B C1 D0 2命题“ 3 0,),0 xxx ”的否定是 （ D D ） A 3 ,0 ,0 xxx B 3 ,0 ,0 xxx C 3 000 0,0 xxx D 3 000 0,0 xxx 3已知 5,6 ( ) (2),6 xx f x f xx ，则(3)f为（ A ） A2 B3 C4 D5 4函数 f(x)=x22x-8 零点是（ B ） A 2 和
11、-4 B-2 和 4 C（2，0）和（-4，0） D（-2，0）和（4，0） 5函数y 2 1 x x 的图象是 ( ( C C ) ) A. B C D 6若函数 2 ( )21f xmxmx 的定义域为R，则实数m的范围是（ B ） A0,1 B 0,1 C0,1 D ,01, 7已知函数 24) 13( 21 )( xaxa xx xf ， ， 的值域为 R，则 a的取值范围是（ C ） 2 1 , 3 1 .A 3 1 ,.B , 2 1 .C , 2 1 .D 8 “喊泉”是一种地下水的毛细现象， 人们在泉口吼叫或发出其他声音时， 声波传入泉洞内的储水池， 进而产生“共鸣”等物理声学
12、作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声 强m与标准声调 0 m（ 0 m约为 12 10，单位： 2 W m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作 L（贝尔），即 0 lg m L m ，取贝尔的 10 倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的 声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式2yx，现知A同学大喝一声激起的 涌泉最高高度为 50 米，若A同学大喝一声的声强大约相当于 10 个B同学同时大喝一声的声强， 则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ C ）米. A5 B10 C45 D48 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共
13、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分. .每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求有多项符合题目要求. .全部选对的全部选对的 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. . 9设全集0,1,2,3,4U ，集合 0,1,4,0,1,3AB，则（ AC ） A 0,1AB B4 UB C 0,1,3,4AB D集合A的真子集个数为 8 10.下列函数中，在区间(0,1)上满足对任意的实数 x1x2，都有0)()()(x 2121 xfxfx 的是 （ ABD ） A |yx B
14、3yx=+ C 1 y x xxyD2. 2 11已知660a，1518b，则下列正确的是( AB ) A 1 ( ,4) 3 a b B ），（7821ba C）（ 9,42-ba D），（ 9 39 5 7 b ba ），则该函数（已知函数BCx x xy)0(1 4 12. A最小值为 5 B最大值为-3 C没有最小值 D.没有最大值 四、四、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分。（注：第（注：第 1616 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分）分） 13设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则
15、M、N的大小关系为_M N _ 14已知1) 1( 2 xxf，则 )3(f_ 5 _ 15命题“xR ， 2 210 xax ”是假命题，则实数a的取值范围是_ , 11, 16已知不等式 2 0axbxc的解集为 23xx，则 b c _ 5 6 _， 25 2 bc a 的最小值为_8_ _. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17（本题满分 10 分） 求值：（1） 12 23 02 13 2( 9.6)3(1.5) 48 ； （3） 5 log
16、 2 25412 3 1 loglog 5log 3log 45 2 解：（1）原式= 12 222 23 92733323441 111 4822232992 ； .5 分 （2）原式 5232 1113 log 2log 5log 32log 221 22 2244 . .10 分 注：本题没有过程分注：本题没有过程分 18（本题满分 12 分） 请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面 问题（2）中，若问题（2）中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 已知集合0, 06|x,012-4x-x|x 222 mmmxxBA. （1）求集合,
17、A B； （2）若xA是xB成立的_ _条件，判断实数m是否存在？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 解：（1）由 2 4120 xx得26x ，故集合 | 26Axx ， .3 分 由06m-mx-x 22 得3mx-2mx 21 ， 因为0m，故集合32|mxmxB；.6 分 （2）若选择条件，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集， .8 分 则有 -2-2m 63m ，解得2m ， .11 分 所以，实数m的取值范围是2m .12 分 若选择条件，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，
18、.8 分 则有 -2-2m 63m ，解得1m ， .11 分 又 m0,所以实数m的取值范围是1m0.12 分 若选择条件，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B .8 分 则有 -2-2m 63m ，方程组无解， .11 分 所以，不存在满足条件的实数m .12 分 19. （本题满分 12 分） 已知函数 2 1,1 43,1 xx f x xxx . (1)画出函数 f x的图象,并写出函数的单调区间; (2)若直线 my 与函数）（xfy 的图象有 3 个交点，请由（1)中函数图象直接写出 m 的取值范 围。 解：（1）作出 f x的图像，如下图所示， .5 分 f x单调递
19、增区间是( ,1),(2,)， .7 分 单调递减区间是(1,2)； .9 分 （2）-1m0， .3 分 所以 1 2x x . .4 分 当且仅当 1 x x ，即1x 时，等号成立. .5 分 故当1x 时， f x y x 的最小值为2 . .6 分 （2）因为 2 21f xaxax，所以要使得“任意的02|xxx，不等式 f xa成立”， 只要“ 2 210 xax 在02x上恒成立”. .7 分 不妨设 2 21g xxax， .9 分 则只要 0g x 在02x上恒成立. 所以 00 20 g g 即 00 10 4410a .11 分 解得 3 4 a . 所以 a 的取值范
20、围是 3 4 a . .12 分 解法 2：分参法参照此评分标准： 22（本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )22f xxaxab ，且 (1)0f （3）若 ( )f x在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围； （4）若 ( )f x在区间(2,3)上有零点，求实数a的取值范围； （3）若 ( )f x在0,3上的最大值是 2，求实数a的的值 解：（1）由题意， ( )f x开口向下，对称轴为直线 x=a 又 ( )f x在区间(2,3)上为单调函数, 当 ( )f x在区间(2,3)上为单调增函数时， 3a 当 ( )f x在区间(2,3)上为单调减函数时， 2a 综上:实
21、数 a 的取值范围是3a 或2a . .3 分 （2）由(1)0f，得1b .4 分 又 ( )f x在区间(2,3)上有零点，且( )f x的一个零点是 1 ），（ 32 .5 分 所以， (2)0230 3 2 (3)04802 fa a fa .7 分 （3） 2 ( )221f xxaxa ，对称轴为xa 当0a 时， max (0)212ffa ，则 1 2 a ；. .8 分 当03a时， 2 max ( )212ff aaa ，则 12a ，或 12a （舍 去）； .9 分 当3a时， max (3)482ffa ，则 5 2 a （舍去）； .10 分 综上： 1 2 a 或 12a .12 分
