1、重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试 数学试卷（数学试卷（A 卷）卷） (全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线)0( 2 acbxaxy的顶点坐标为（ a bac a b 4 4 , 2 2 ）,对称轴为 a b x 2 一一、选择题：、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B
2、、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂 黑。 1下列各数中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D2 2下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”，其中数据 26000 用科 学记数法表示为（ ） A 3 1026 B 3 106 . 2 C 4 106 . 2 D 5 1026. 0 4把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案 中有 6 个黑色三角形，按此现律排列下去，则第个图案中 黑色
3、三角形的个数为（ ） A10 B15 C18 D21 5如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B= 20 ， 则AOB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 6下列计算中，正确的是（ ） A532 B2222 C632 D3232- 7解一元一次方程xx 3 1 1) 1( 2 1 时，去分母正确的是（ ） Axx21) 1(3 Bxx31) 1(2 Cxx36) 1(2 Dxx26) 1(3 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A(1，2)，B(1，1) ，C(3，1)，以原点 为位似中心，在原点的同侧画 DEF，使 DEF 与 ABC 成位似
4、图形，且相似比为 21，则线段 DF 的长度为（ ） A5 B2 C4 D52 9如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度(或 坡比)i=10.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD= 45m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点 的仰角为 28，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖而在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（ ） (参考数据：sin280.47，cos280.88 ，tan280.53) A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m 10若关于 x 的一元一次不等式组 ax x x 3 2 13
5、 的解集为ax ，且关于 y 的分式方程 1 2 43 2 y y y ay 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ） A7 B14 C28 D56 11如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着 AD 翻折，得到 AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F。若 DG= GE，AF=3，BF=2，ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（ ） A 5 5 B 5 52 C 5 54 D 3 34 12如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中 点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连
6、接 AE。若 AD 平分 OAE，反比例函数 x k y (k0，x0)的图象经过 AE 上的两点 A、F，且 AF=EF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 二、填空题：(本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上 13计算：2) 1( 0 =_。 14一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 _。 15现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它 们背面朝上洗均匀， 随机抽取一张， 记下数字后放回，背面朝上洗均匀， 再随机抽取一张记下
7、数字， 前后两次抽取的数字分别记为 m、n，则点 P(m，n)在第二象限的概率为_。 16如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A、C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为_（结果保留） 17A、B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速 前往 B 地，到达 B 地后停止。在甲出发的同时，乙货车从 B 地演 同一公路匀速前往 A 地， 到达 A 地后停止。 两车之间的路程 y （km） 与甲货车出发的时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD DEEF 所示， 其中点 C 的坐
8、标是 （0， 240） ， 点 D 的坐标是 （2.4， 0） ，则点 E 的坐标是_。 18火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱。重庆某火锅 店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方 式的营业额之比为 3:5:2，随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 5 2 ，则摆摊的营业额将到达 7 月份总营业额的 20 7 ，为 使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8:5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比 是_。 三、解答题：(本大题 7 个小题，每小题
9、10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19计算： （1）)2()( 2 yxxyx （2） 96 9 ) 3 1 ( 2 2 mm m m m 20为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有贵 的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩(满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,
10、9,7,10,6. 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息,解答下列问题: . (1)直接写出上述表中的 a，b，c 的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写 出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人 数是多少？ 21如图 1，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，分别过点 A、C 作 AEBD， CFBD，垂足分别为 E、F。AC 平分DAE (1)若AOE= 50，求ACB 的度数； (2)求证：AE=CF。 2
11、2在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程。以下是我们研究函数 1 6 2 x x y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题。 (1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； (2)根据函数图象， 判断下列关于该函数性质的说法是否正确， 正确的在答题卡上相应的括号内打 “ ，错误的在答题卡上相应的括号内打“; 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴。 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值。当 x= 1 时,函数取得最大值 3；当 x=1 时, 函数取得最小值3。 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y
12、 随 x 的增大而增大。 (3)已知函数12 xy的图象如图 所示， 结合你所画的函数图象， 直接 写出不等式12 1 6 2 x x x 的解集(保留 1 位小数，误差不超过 0.2). 23在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数。现在 我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数” 。 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数” 。 例如：145=24，143=42，所以 14 是“差一数” ； 195=34，但 193=61，所以 19 不是“差一数” 。 (1)判断 49 和 74 是否为“差
13、一数”？请说明理由； (2)求大于 300 且小于 400 的所有“差一数” 。 24 “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 。为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A、 B 两个小麦品种进行种植对比实验研究。去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩。收获后 A、B 两个品 种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100 kg，A、B 两个品种全部售出 后总收人为 21600 元。 (1)请求出 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ (2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A、B 种植亩数不变的情况下，预计 A、B 两个 品种平均亩产
14、量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%。由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克 价格将在去年的基础上上涨 a% ，而 A 品种的售价不变。A、B 两个品种全部售出后总收人将在去 年的基础上增加% 9 20 a，求 a 的值。 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxxy 2 与直线 AB 相交于 A、B 两点，其中 A(3，4)，B(0，1)。 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA、PB，求PAB 面积的最大值； (3)将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 11 2 1 cxbxay(0 1 a) ，平移后的抛物线与
15、 原抛物线相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以 点 B、C、D、E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由。 四、解答题：(本大题 1 个小题，共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形(包括辅助线) , 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕 点 A 逆时针旋转 90，得到 AE。连接 CE，DE。点 F 是 DE 的中点，连接 CF。 (1)求证：ADCF 2 2 ； (2)如图 2 所示,在点 D 运动的过程中，当 BD=2CD 时,分别延长 CF、BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； (3)在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小。当 PA+PB+PC 的值 取得最小值时，AP 的长为 m。请直接用含 m 的式子表示 CE 的长。
