1、 1 / 3 正比例正比例 【教学目标】【教学目标】 根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例，利用正比例的意义解决一些简单的实际 问题。 【教学重【教学重难难点】点】 1正比例的意义。 2判断两个相关联的量是不是成正比例。 【教学准备】【教学准备】 小黑板 【教学过程】【教学过程】 一、复习准备 请同学口述三量关系： 1. 路程、速度、时间； 2. 单价、总价、数量； 3. 工作效率、时间、工作总量。 二、探究新知 今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。 出示小黑板 例 1：一列火车 1 小时行 60 千米，2 小时行多少千米？3 小时、4 小时、5 小时各行
2、 多少千米？ 生：60 千米、120 干米、180 千米 表中有几种量？是什么？ 路程是怎样随着时间变化的？ 师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。 （板书：两种相关联的量） 师：表中谁和谁是两种相关联的量？ 我们看一看他们之间是怎样变化的？ 2 / 3 现在我们从后往前看，时间由 8 小时变为 7 小时、6 小时、4 小时路程又是如何变化 的？ 从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？（小组进行讨论。 ） 师：请同学发表意见。 生：第一题，时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程随着缩 短了。 师：根据时间和路程可以求出什么？ 生：可以求
3、出速度。 师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？ 生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。 师：这个 60 实际是什么？变化了吗？ 生：这个 60 是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。 师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一 算表中路程与时间相对应的商是不是一定。 生：都是 60 千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。 师： 同学们总结得很好。 时间和路程是两种相关联的量， 路程是随着时间的变化而变化的： 时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间 的比的比值总是一样
4、的。 （看黑板引导学生口述。 ） 出示例 2 按题目要求回答下列问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）谁和谁是相关联的量？关系式是什么？ （3）总价是怎样随着米数变化的？ （4）相对应的总价和米数的比各是多少？ （5）谁是定量？ （6）它们的变化规律是什么？ 师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？ 生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 3 / 3 这就是今天我们学习的新内容。 （板书课题：正比例的意义） 师：
5、你能按照老师说的叙述一下例 1 中两个相关联的量之间的关系吗？ 生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正 比例的量，它们的关系是正比例关系。 师：想一想例 2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。) 师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？ 师：如果表中第一种量用 x 表示，第二种量用 y 表示，定量用 k 表示，谁能用字母表示成 正比例的两种相关联的量与定量的关系？ 师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？ 小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成 比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值) 一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。 三、巩固反馈 1出示小黑板试题，并说明理由。 （1）苹果的单价一定，买苹果的数量和总价。 （2）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 （3）小明的年龄和体重。 2圆的面积与半径是否成正比例？说明理由。 。 3正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？ 四、课堂总结 这节课你学会了什么？ 【板书设计】【板书设计】 正比例 1两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且两个量相对应量的比值一 定，我们就说这两个量成正比例。 2判断方法 看比值是否一定。
