1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求。只有一项符合要求。 1 （5 分）设集合UR， 2 |20Ax xx，则( UA ) A 1，2 B( 1,2) C(，1)(2，) D(，12，) 2 （5 分）已知角的终边过点( 3,4)，则cos( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 3 （5 分） “45”是“ 2
2、 sin 2 ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知 0.5 2021a ， 2021 0.5b ， 2021 log0.5c ，则( ) Acba Bcab Cabc Dacb 5 （5 分）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜已 知a克糖水中含有b克糖(0)ab，再添加m克糖(0)m（假设全部溶解） ，可将糖水变 甜这一事实表示为下列哪一个不等式( ) A bbm aam B bbm aam C aam bbm D aam bbm 6 （5 分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(0,) 2
3、 上为增函数的是( ) Asin2yx Bcos2yx Ctanyx Dsin 2 x y 7 （5 分）一元二次不等式 2 3 20 8 xxkk对一切实数x都成立，则k的取值范围是( ) A( 3,0) B( 3，0 C 3，0 D(, 3)0 ，) 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分）函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分函数图象如图所示，将函数( )f x的 图象先向右平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度，得到函数( )g x的解析式为( ) A( )sin21g xx B( )sin21g xx C( )sin(2)1 3 g xx D( )sin(
4、2)1 3 g xx 9 （5 分）已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x， 2 x，则 12 12 a xx x x 的 最小值为( ) A8 B6 C4 D2 10 （5 分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数 据建立 了某地区新冠肺炎累 计确诊病例数( )(I t t的单位 ：天）的Logistic模型： 0 . 2 3 (5 2 ) ( ) 1 t K I t e 其中K为最大确诊病例数当( *)0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情， 则*t约为( ) (1 93 )ln A60 B65 C66 D69 二
5、、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分.在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 11 （5 分） 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处 理问题的重要依据， 通过这一原理， 很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图， 在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以AB为直径，O为圆心 的半圆周于点D，连接OD下面不能由OD
6、 CD直接证明的不等式为( ) 第 3 页（共 18 页） A(0,0) 2 ab abab B 2 (0,0) ab abab ab C 22 2(0,0)abab ab D 22 (0,0) 22 abab ab 12 （5 分）如图，摩天轮的半径为 40 米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为 45 米，摩天 轮匀速逆时针旋转，每 6 分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关 结论正确的有( ) A经过 3 分钟，点P首次到达最低点 B第 4 分钟和第 8 分钟点P距离地面一样高 C从第 7 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D摩天轮在旋转一周的过程
7、中有 2 分钟距离地面不低于 65 米 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。其中第分。其中第 16 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 3 分，第二个空填对得分，第二个空填对得 2 分分. 13 （5 分）已知 3 1 2 a b，则 93 3 ab a 14（5 分） 某市在创建全国文明城市活动中， 需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域 若 设计该区域的半径为 20 米，圆心角为45，则这块绿化区域占地 平方米 第 4 页（共 18 页） 15 （5 分）已知、均为锐角，且 1 cos 7 ， 11 cos() 14 ，
8、则 16 （5 分）已知函数 2 |, ( ) 24 , x x m f x xmxm xm ，其中0m 若( )f x在区间(0,)上单 调递增，则m的取值范围是 ；若存在实数b，使得关于x的方程( )f xb有三个不同 的根，则m的取值范围是 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （10 分）如图，在平面坐标系xoy中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A 的纵坐标为 4 5 （）求sin，cos，tan的值； （）先化简再求值： sin()sin()cos(4) 2 tan() 18 （12 分
9、）已知0 x ，0y ，且440 xy （）求xy的最大值； （）求 11 xy 的最小值 19 （12 分）已知函数 2 1 ( )3sincoscos 2222 xxx f x （）求函数( )f x的最小正周期； （）将函数( )yf x的图象上的各点 _；得到函数( )yg x的图象，求函数( )yg x 的最大值及取得最大值时x的取值集合 你需要在、中选择一个，补在（）中的横线上，并加以解答 向左平移 3 2 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半； 纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移 4 个单位 第 5 页（共 18 页） 20 （12 分）已知函数( )
10、f x是定义在R上的减函数，对于任意的 1 x， 2 xR都有 1212 ()()()f xxf xf x （）求(0)f，并证明( )f x为R上的奇函数； （）若( 1)2f ，解关于x的不等式( )(3)4f xfx 21 （12 分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣 效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本 2 1 ( )150 600 p xxx万元 （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送 达 指 定 落 袋 格 口 完 成 分 拣 ， 经 实
11、验 知 ， 每 台 机 器 人 的 日 平 均 分 拣 量 8 (60),130 ( )15 480,30 mmm q m m 剟 （单位： 件） ， 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多 可减少多少？ 22 （12 分）已知函数 2 ( ) 2 x x m f x n 是定义在R上的奇函数 （）求实数m，n的值； （ ） 函 数( )g x满 足()()22 xx f xg x ， 若 对 任 意xR且0 x ， 不 等 式 (2 ) ( )2 16gxt g x 恒成立，求实数t的取值范围 23已
12、知函数( )(1) x f xln emx是定义在R上的偶函数 （）求m的值； （）设 1 ( )( ) 2 h xf xx， 若( )(21)h xln a对于0 x ， e恒成立，求a的取值集合； 若2a ，2 e，使得不等式( )(21)h xln a有解，求x的取值集合 第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个
13、选项中， 只有一项符合要求。只有一项符合要求。 1 （5 分）设集合UR， 2 |20Ax xx，则( UA ) A 1，2 B( 1,2) C(，1)(2，) D(，12，) 【解答】解： | 12Axx ，UR， ( UA ，12，) 故选：D 2 （5 分）已知角的终边过点( 3,4)，则cos( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 【解答】解：由题意， 22 ( 3)45r 33 cos 55 x r 故选：C 3 （5 分） “45”是“ 2 sin 2 ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由 2 sin24
14、5 2 k或2135 ()Zkk， 由“45” “ 2 sin 2 ” ，由“ 2 sin 2 ”推不出“45” ， 所以“45”是“ 2 sin 2 ”的充分不必要条件， 故选：B 4 （5 分）已知 0.5 2021a ， 2021 0.5b ， 2021 log0.5c ，则( ) Acba Bcab Cabc Dacb 第 7 页（共 18 页） 【解答】解： 0.5 20211a ， 2021 0.5(0,1)b， 2021 log0.50c ， abc 故选：C 5 （5 分）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜已 知a克糖水中含有b克糖(0)ab，再
15、添加m克糖(0)m（假设全部溶解） ，可将糖水变 甜这一事实表示为下列哪一个不等式( ) A bbm aam B bbm aam C aam bbm D aam bbm 【解答】解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此 bbm aam 正确 故选：B 6 （5 分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(0,) 2 上为增函数的是( ) Asin2yx Bcos2yx Ctanyx Dsin 2 x y 【解答】解：在区间(0,) 2 上，2(0, )x，sin2yx没有单调性，故排除A 在区间(0,) 2 上，2(0, )x，cos2yx单调递减，故排除B 在区间(0,) 2 上，
16、tanyx单调递增，且其最小正周期为，故C正确； 根据函数以为最小正周期，sin 2 x y 的周期为 2 4 1 2 ，可排除D 故选：C 7 （5 分）一元二次不等式 2 3 20 8 xxkk对一切实数x都成立，则k的取值范围是( ) A( 3,0) B( 3，0 C 3，0 D(, 3)0 ，) 【解答】解：一元二次不等式 2 3 20 8 xxkk对一切实数x都成立， 当0k时，不等式化为 3 0 8 ，显然成立； 第 8 页（共 18 页） 当0k时，则 2 0 3 42()0 8 k kk ，解得30 k 综上，满足一元二次不等式 2 3 20 8 xxkk对一切实数x都成立的k
17、的取值范围是( 3， 0 故选：B 8 （5 分）函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分函数图象如图所示，将函数( )f x的 图象先向右平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度，得到函数( )g x的解析式为( ) A( )sin21g xx B( )sin21g xx C( )sin(2)1 3 g xx D( )sin(2)1 3 g xx 【解答】解：根据函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分函数图象， 1 27 4123 ，2 再根据五点法作图，2 3 ， 3 ，( )sin(2) 3 f xx 将函数( )f x的图象先向右平移 3 个单位长度
18、，可得sin(2) 3 yx 的图象 然后向上平移 1 个单位长度， 得到函数( )g x的解析式为( )sin(2)1 3 g xx ， 故选：D 第 9 页（共 18 页） 9 （5 分）已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x， 2 x，则 12 12 a xx x x 的 最小值为( ) A8 B6 C4 D2 【解答】解：由题意得： 12 4xxa， 2 1 2 x xa， 故 12 12 11 42 44 a xxaa x xaa ， 当且仅当 1 2 a 时“”成立， 故选：C 10 （5 分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病
19、学领域有学者根据公布数 据建立 了某地区新冠肺炎累 计确诊病例数( )(I t t的单位 ：天）的Logistic模型： 0 . 2 3 (5 2 ) ( ) 1 t K I t e 其中K为最大确诊病例数当( *)0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情， 则*t约为( ) (1 93 )ln A60 B65 C66 D69 【解答】解：由已知可得 0.23(52) 0.95 1 t K K e ，解得 0.23(52) 1 19 t e ， 两边取对数有0.23(52)193tln， 解得65t ， 故选：B 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
20、5 分，共分，共 10 分分.在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 11 （5 分） 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处 理问题的重要依据， 通过这一原理， 很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图， 在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以AB为直径，O为圆心 的半圆周于点D，连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为( ) 第 10 页（共 18 页） A(0,0) 2
21、 ab abab B 2 (0,0) ab abab ab C 22 2(0,0)abab ab D 22 (0,0) 22 abab ab 【解答】解：因为ACa，BCb， 所以 1 () 2 ODab， 由题意得，90ADB， 由射影定理可得， 2 CDAC BCab， 由OD CD，得 1 () 2 abab，当且仅当ab时取等号，A正确，B，C，D不正确 故选：BCD 12 （5 分）如图，摩天轮的半径为 40 米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为 45 米，摩天 轮匀速逆时针旋转，每 6 分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关 结论正确的有( ) A经过 3 分钟，点
22、P首次到达最低点 B第 4 分钟和第 8 分钟点P距离地面一样高 C从第 7 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D摩天轮在旋转一周的过程中有 2 分钟距离地面不低于 65 米 【解答】解：由图形知，可以以点O在地面上的垂足为原点，OP所在直线为y轴，与OP 垂直的向右的方向为x轴建立坐标系， 第 11 页（共 18 页） 设sin()yAxk，x表示时间 由题意可得：40A ，45k，( 2 P ，85)， 6T ，可得 2 63 ， 故有点P离地面的高度40sin()4540cos45 323 hxx A经过 3 分钟，40cos3)455 3 h 点P首次到达最低
23、点，正确 B第 4 分钟和第 8 分钟点P距离地面的高度分别为：h（4）40cos(4)4525 3 ，h （8） 40cos(8)4525 3 第 4 分钟和第 8 分钟点P距离地面一样高正确 C从第 7 分钟至第 9 分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低， 而从第 9 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升 D由40cos4565 3 x ，化为： 1 cos 32 x ，取 33 x ，可得1x 结合图形可得：摩天轮在旋转一周的过程中有 2 分钟距离地面不低于 65 米因此正确 综上可得：ABD正确 故选：ABD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小
24、题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。其中第分。其中第 16 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 3 分，第二个空填对得分，第二个空填对得 2 分分. 13 （5 分）已知 3 1 2 a b，则 93 3 ab a 3 【解答】解： 3 1 2 a b， 第 12 页（共 18 页） 2 2 2 2 933 3 33 3 3 aabab a b a a 3 1 2 333 a b ， 故答案为：3 14（5 分） 某市在创建全国文明城市活动中， 需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域 若 设计该区域的半径为 20 米，圆心角为45，则这块绿化区域占地 50 平方米 【解答】
25、解：由题意可得：这块绿化区域占地 2 1 2050 24 平方米 故答案为：50 15 （5 分）已知、均为锐角，且 1 cos 7 ， 11 cos() 14 ，则 3 【解答】解：，均为锐角， 14 3 sin1 497 ， 2 115 3 sin()1() 1414 ， 1114 35 31 coscos ()cos()cossin()sin 1477142 p 3 故答案为 3 16 （5 分）已知函数 2 |, ( ) 24 , x x m f x xmxm xm ，其中0m 若( )f x在区间(0,)上单 调递增，则m的取值范围是 (0，3 ；若存在实数b，使得关于x的方程( )
26、f xb有三 个不同的根，则m的取值范围是 【解答】解：当0m 时，函数 2 |, ( ) 24 , x x m f x xmxm xm 的图象的大致形状如图， 第 13 页（共 18 页） 要使( )f x在区间(0,)上单调递增，则 2 4mmm，解得0 3m剟， 又0m ，03m ，则m的取值范围是(0，3； 要使关于x的方程( )f xb有三个不同的根，则 2 4mmm，即 2 3 (0)mm m， 解得3m ，则m的取值范围是(3,) 故答案为：(0，3；(3,) 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
27、 17 （10 分）如图，在平面坐标系xoy中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A 的纵坐标为 4 5 （）求sin，cos，tan的值； （）先化简再求值： sin()sin()cos(4) 2 tan() 【解答】解： （）由题知， 4 sin 5 ， 因为 22 sincos1， 所以 3 cos 5 ， 又为第二象限角， 所以 3 cos 5 ， sin4 tan cos3 （）原式 43 2 sincoscos()sin2cos3 55 4 tantan2 3 18 （12 分）已知0 x ，0y ，且440 xy （）求xy的最大值； 第 14 页（共 18 页） （）求 1
28、1 xy 的最小值 【解答】解： （1）0 x ，0y ， 4042 44xyxyxy， 当且仅当4xy且440 xy即20 x ，5y 时取等号， 解得，100 xy， 故xy的最大值 100 （2）因为0 x ，0y ，且440 xy 所以 1111114149 ()(4 )(5)(52) 40404040 yxy x xy xyxyxyxy ， 当且仅当2xy且440 xy即 40 3 x ， 20 3 y 时取等号， 所以 11 xy 的最小值 9 40 19 （12 分）已知函数 2 1 ( )3sincoscos 2222 xxx f x （）求函数( )f x的最小正周期； （）
29、将函数( )yf x的图象上的各点 _；得到函数( )yg x的图象，求函数( )yg x 的最大值及取得最大值时x的取值集合 你需要在、中选择一个，补在（）中的横线上，并加以解答 向左平移 3 2 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半； 纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移 4 个单位 【解答】解： （） 2 131cos1 ( )3sincoscossinsin()1 22222226 xxxx f xxx ， 可得函数的周期为2 （）若选择，依题意可得：( )cos(2)1 6 g xx ， 令22 6 x k，解得 5 12 x k，Zk， 使函数( )g x
30、取得最大值 2， 即()2 m a x g x， 使函数( )g x取得最大值的集合为 5 | 12 x x k， 第 15 页（共 18 页） Zk 若选择，依题意可得：( )cos(2)1 6 g xx ， 令22 6 x k，解得 5 12 x k，Zk， 使函数( )g x取得最大值 2， 即()2 m a x g x， 使函数( )g x取得最大值的集合为 5 | 12 x x k， Zk 20 （12 分）已知函数( )f x是定义在R上的减函数，对于任意的 1 x， 2 xR都有 1212 ()()()f xxf xf x （）求(0)f，并证明( )f x为R上的奇函数； （）
31、若( 1)2f ，解关于x的不等式( )(3)4f xfx 【解答】解：( ) I令 12 0 xx，可得：(0)2 (0)ff，解得(0)0f 证明如下： 令 1 xx， 2 xx ，( )()()(0)0f xfxf xxf，即()( )fxf x 因此( )f x为R上的奇函数； （） 12 1xx ，则( 2)2 ( 1)2 24ff 不等式( )(3)4f xfx，化为：( )(3)(23)( 2)f xf xfxf 函数( )f x是定义在R上的减函数， 232x ，解得 5 2 x 因此不等式的解集为： 5 ( 2 ，) 21 （12 分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智
32、能机器人分拣系统，以提高分拣 效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本 2 1 ( )150 600 p xxx万元 （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送 达 指 定 落 袋 格 口 完 成 分 拣 ， 经 实 验 知 ， 每 台 机 器 人 的 日 平 均 分 拣 量 第 16 页（共 18 页） 8 (60),130 ( )15 480,30 mmm q m m 剟 （单位： 件） ， 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数
33、量比引进机器人前的用人数量最多 可减少多少？ 【解答】解： （1）由总成本 2 1 ( )150 600 p xxx，可得： 每台机器人的平均成本 2 1 150 ( )11501150 600 1 212 600600 xx p x yxx xxxx ， 当且仅当 1150 600 x x ，即300 x 时，等号成立， 若使每台机器人的平均成本最低，则应买 300 台； （2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为： 当130m剟时，300 台机器人的日平均分拣量为 2 160 (60)1609600mmmm， 当30m 时，日平均分拣量有最大值 144000； 当30m 时，日平均分拣
34、量为480300144000， 300台机器人的日平均分拣量的最大值为 144000 件 若传统人工分拣 144000 件，则需要人数为 144000 120 1200 （人) 日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090 （人) 22 （12 分）已知函数 2 ( ) 2 x x m f x n 是定义在R上的奇函数 （）求实数m，n的值； （ ） 函 数( )g x满 足()()22 xx f xg x ， 若 对 任 意xR且0 x ， 不 等 式 (2 ) ( )2 16gxt g x 恒成立，求实数t的取值范围 【解答】解： （）函数 2 ( )
35、 2 x x m f x n 是定义在R上的奇函数， (0)0f，即 1 (0)0 1 m f n ，解得：1m ，故 1 2 ( ) 2 x x f x n ， 由( 1)ff （1）得 1 1 1212 22nn ，解得：1n ， 故 12 ( ) 12 x x f x ，此时( )f x是奇函数， 第 17 页（共 18 页） 故1m ，1n 符合题意； （）由（）得： 12 ( ) 12 x x f x ， 故 2 1212 ( )222 212 xx xx xx g x ， 令22 xx u ，xR且0 x ，222 222 xxxx ，故2u ， 222222 (2 )222(22
36、) xxxx gxu ， 故不等式可化为 2 16utu 即 16 t u u 在2u 时恒成立， 由基本不等式得 1616 28uu uu ， 当且仅当4u 时“”成立， 故实数t的取值范围是(，8 23已知函数( )(1) x f xln emx是定义在R上的偶函数 （）求m的值； （）设 1 ( )( ) 2 h xf xx， 若( )(21)h xln a对于0 x ， e恒成立，求a的取值集合； 若2a ，2 e，使得不等式( )(21)h xln a有解，求x的取值集合 【解答】解： （）根据题意( )f x的定义域为R， 因为( )(1) x f xln emx， 所以()(1)
37、(1)(1) xx fxln emxln emx ， 又因为( )f x是偶函数，所以()( )fxf x， 因此(1)mxmx恒成立，解得 1 2 m （） 1 ( )( )(1) 2 x h xf xxln e， 不等式( )(21)h xln a等价于1 21 x ea对于0 x ， e恒成立， 因为1 x ye在0 x， e时是增函数，所以(1)2 x min e ， 因此2 210a ，解得 13 22 a ， 第 18 页（共 18 页） 所以a的取值集合为 13 | 22 aa 不等式(1)(21) x ln elna在22ae剟时有解， 等价于1 21 x ea在2 2ae剟时有解， 因为21ya在2a，2 e时是增函数，所以(21)3 min a， 所以1 3 x e ，解得 2x ln， 所以x的取值集合为 |2x x ln
