1、第 1 页（共 11 页） 2020-2021 学年甘肃省白银市会宁县高二 （上） 期末数学试卷 （理学年甘肃省白银市会宁县高二 （上） 期末数学试卷 （理 科）科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的 1 （5 分）在等差数列an中，a11，a33，则公差 d 等于（ ） A1 B1 C2 D2 2 （5 分）抛物线 y24x 的准线方程为（ ） Ax+10 Bx10 Cx+20 Dx20 3 （5 分）在ABC 中
2、，已知 a4，b6，B60，则 sinA 的值为（ ） A 3 3 B 3 2 C 6 3 D 6 2 4 （5 分）已知条件 p：x（x1）0，条件 q：x1，则“p”是“q”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）焦点在 x 轴上，且 a213，b1 的椭圆的标准方程为（ ） A 2 13 + 2 12 = 1 B 2 13 + 2 25 = 1或 2 25 + 2 13 = 1 C 2 13 + 2= 1或2+ 2 13 = 1 D 2 13 + 2= 1 6 （5 分）已知两平面的法向量分别为 = (0，2，0)， = (2，2，
3、2)，则两平面所成 的二面角为（ ） A60 B120 C60或 120 D90 7 （5 分）若“x1，4且x|x2 或 x5”是真命题，则 x 的取值范围是（ ） A1，2 B1，2） C （，1）（2，+） D （，12，+） 8 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件 + 2 3 6 ，则目标函数 z2x+y 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D9 第 2 页（共 11 页） 9 （5 分）已知双曲线 2 2= 1的一条渐近线方程为 x2y0，则该双曲线的离心率 e （ ） A25 5 B35 4 C 5 2 D5 10（5 分） 在ABC 中， A120， AC2， ABC 的面积
4、为23， 则 BC 边的长为 （ ） A27 B7 C23 D3 11 （5 分）已知椭圆 2 20 + 2 5 = 1与双曲线 x2y21 的渐近线有 4 个交点，则以这个交点 为顶点的四边形的面积是（ ） A32 B6 C8 D16 12 （5 分）等比数列an满足 a11，且 1 1， 1 2， 1 3成等差数列，则数列an的前 10 项和 为（ ） A10 B20 C256 D510 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）命题 p：存在 xR，x2x+1，则非 p 是 14（5 分） 方程 2 4 + 2
5、10 = 1表示焦点在 x轴上的椭圆， 则实数 k的取值范围是 15 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M，与抛物线准线相交于 N，若| = 5|，则 p 的值为 16 （5 分）若 a0，b0，a+2b1，则1 + +1 的最小值为 三、 解答题： 本大题共三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共小题， 共 70 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤分解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤 17 （10 分） 已知动圆 C 过定点 F （0， 1） ， 且与直线 l1： y1 相切， 圆心 C
6、的轨迹为 E 求 动点 C 的轨迹方程 18 （12 分）已知数列an满足 an+1an1（nN*） ，且 a33求： （1）an的通项公式； （2）an前 100 项的和 S100 19 （12 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率 = 1 2，过椭圆的上顶点与右顶 点的直线与坐标轴围成的三角形面积为3，求椭圆 E 的标准方程 20 （12 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 acosB+bcosA2ccosC （1）求角 C 的大小； 第 3 页（共 11 页） （2）若 a5，b8，求边 c 的长 21 （12 分）已
7、知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率 e= 2，且过（4，10） ， （1）求双曲线的标准方程； （2）直线 x3 与双曲线交于 M，N 两点，求证：F1MF2M 22 （12 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD 和平行四边形 ACEF 所在的平面相交于直线 AC，EC平面 ABCD，AB1，AD2，ADC60，AF= 3 （1）求证：ACBF； （2）求二面角 FBDA 的余弦值 第 4 页（共 11 页） 2020-2021 学年甘肃省白银市会宁县高二 （上） 期末数学试卷 （理学年甘肃省白银市会宁县高二 （上） 期末数学试卷 （理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题
8、解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的 1 （5 分）在等差数列an中，a11，a33，则公差 d 等于（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解： = 1 2(3 1) = 1 2 4 = 2 故选：D 2 （5 分）抛物线 y24x 的准线方程为（ ） Ax+10 Bx10 Cx+20 Dx20 【解答】解：由已知抛物线方程可得：2p4，所以 p2， 所以准线方程为 = 2 = 1，即 x+10， 故选：A 3
9、（5 分）在ABC 中，已知 a4，b6，B60，则 sinA 的值为（ ） A 3 3 B 3 2 C 6 3 D 6 2 【解答】解：a4，b6，B60， 由正弦定理 = 得：sinA= = 43 2 6 = 3 3 故选：A 4 （5 分）已知条件 p：x（x1）0，条件 q：x1，则“p”是“q”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由 x（x1）0 x0 或 x1，不能够推出 x1，故充分性不成立， 由 x1x（x1）0，故必要性成立， 所以“p”是“q”的必要不充分条件 故选：B 5 （5 分）焦点在 x 轴上，且 a213，
10、b1 的椭圆的标准方程为（ ） 第 5 页（共 11 页） A 2 13 + 2 12 = 1 B 2 13 + 2 25 = 1或 2 25 + 2 13 = 1 C 2 13 + 2= 1或2+ 2 13 = 1 D 2 13 + 2= 1 【解答】解：由于 a213，b21， 焦点在 x 轴上， 故椭圆标准方程为 2 13 + 2= 1 故选：D 6 （5 分）已知两平面的法向量分别为 = (0，2，0)， = (2，2，2)，则两平面所成 的二面角为（ ） A60 B120 C60或 120 D90 【解答】解：因 ， = | |= 2 222 = 1 2， 所以 ， = 60 所以由
11、两平面所成的二面角的范围知此两平面所成的二面角为 60或 120 故选：C 7 （5 分）若“x1，4且x|x2 或 x5”是真命题，则 x 的取值范围是（ ） A1，2 B1，2） C （，1）（2，+） D （，12，+） 【解答】解：由“x1，4且x|x2 或 x5”是真命题， 可得1 4 2或5，解得 x1，2） 故选：B 8 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件 + 2 3 6 ，则目标函数 z2x+y 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D9 【解答】解：设变量 x、y 满足约束条件 + 2 3 6 ， 在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0） ，B（1，1） ，C（3，3） ，
12、 第 6 页（共 11 页） 则目标函数 z2x+y 的最小值为 3， 故选：B 9 （5 分）已知双曲线 2 2= 1的一条渐近线方程为 x2y0，则该双曲线的离心率 e （ ） A25 5 B35 4 C 5 2 D5 【解答】解：双曲线 2 2= 1的渐近线方程为 y 1 x， =2，即 t4， c= + 1 = 5， e= = 5 2 故选：C 10（5 分） 在ABC 中， A120， AC2， ABC 的面积为23， 则 BC 边的长为 （ ） A27 B7 C23 D3 【解答】解：在ABC 中，A120，AC2，且ABC 的面积为 23， 可得1 2ABACsinA= 1 2
13、2AC 3 2 =23， 解得 AB4 由余弦定理可得：BC= 2+ 2 2 120 = 4 + 16+ 8 =27 故选：A 11 （5 分）已知椭圆 2 20 + 2 5 = 1与双曲线 x2y21 的渐近线有 4 个交点，则以这个交点 为顶点的四边形的面积是（ ） A32 B6 C8 D16 【解答】解：椭圆 2 20 + 2 5 = 1与双曲线 x2y21 的渐近线有 4 个交点， 可得 = 2 20 + 2 5 = 1，在第一象限内的交点坐标为： （2，2） 第 7 页（共 11 页） 以这个交点为顶点的四边形的面积是：4416 故选：D 12 （5 分）等比数列an满足 a11，且
14、 1 1， 1 2， 1 3成等差数列，则数列an的前 10 项和 为（ ） A10 B20 C256 D510 【解答】解：设等比数列an的公比为 q， 则 a11，a2q，a3q2， 1 1， 1 2， 1 3成等差数列， 2 =1+ 1 2， （q1）20， q1， 故数列an的前 10 项和为 10a110； 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）命题 p：存在 xR，x2x+1，则非 p 是 xR，x2x+1 【解答】解：命题是特称命题，则否定为：xR，x2x+1， 故答案为：xR，x2x+1
15、14 （5 分）方程 2 4 + 2 10 = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 （7， 10） 【解答】解：方程 2 4 + 2 10 = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆， 410 10 0 ，解得 7 k10 故答案为： （7，10） 15 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M，与抛物线准线相交于 N，若| = 5|，则 p 的值为 2 【解答】解：依题意，F 点的坐标为( 2，0)， 第 8 页（共 11 页） 设 M 在准线上的射影为 K，如图所示， 由抛物线的定义知，|MF|MK|， |
16、MN|= 5|FM|， |MN|= 5|MK|， |KN|2|KM|，即 kFN2， 而 kFNkAF= 02 20 = 4 ， 4 = 2，得 p2 故答案为：2 16 （5 分）若 a0，b0，a+2b1，则1 + +1 的最小值为 7 【解答】解：a+2b1，a0，b0， 1 + +1 = 1 + 1 + = ( + 2)(1 + 1 ) + = 3 + 2 + 2 3 + 4 = 7（当且仅 当 ab 时取“” ） 故答案为：7 三、 解答题： 本大题共三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共小题， 共 70 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤分解答应写出必要的文字说明、
17、 证明过程及演算步骤 17 （10 分） 已知动圆 C 过定点 F （0， 1） ， 且与直线 l1： y1 相切， 圆心 C 的轨迹为 E 求 动点 C 的轨迹方程 【解答】解：由题设点 C 到点 F 的距离等于它到 l1的距离 点 C 的轨迹是以 F 为焦点 l1为准线的抛物线 所求轨迹的方程为 x24y 18 （12 分）已知数列an满足 an+1an1（nN*） ，且 a33求： （1）an的通项公式； （2）an前 100 项的和 S100 第 9 页（共 11 页） 【解答】解： （1）依题意，由+1 = 1( )，可知 数列an是以 1 为公差的等差数列， 首项 a1a32132
18、1， an1+（n1） 1n，nN* （2）由（1） ，可知： S1001001+ 10099 2 15050 19 （12 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率 = 1 2，过椭圆的上顶点与右顶 点的直线与坐标轴围成的三角形面积为3，求椭圆 E 的标准方程 【解答】解：由 = 1 2，得 = 1 2，即 a2c， = 3， 又三角形的面积为1 2 =3，a2， = 3， 所以椭圆 E 的方程为 2 4 + 2 3 = 1 20 （12 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 acosB+bcosA2ccosC （1）求角 C
19、的大小； （2）若 a5，b8，求边 c 的长 【解答】解： （1）acosB+bcosA2ccosC， sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC sin（A+B）sinC2sinCcosC， sinC0，解得 cosC= 1 2，C（0，） ， C= 3 （2）由余弦定理可得：c252+82258cos 3 =49， 解得 c7 21 （12 分）已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率 e= 2，且过（4，10） ， （1）求双曲线的标准方程； （2）直线 x3 与双曲线交于 M，N 两点，求证：F1MF2M 【解答】解： （1）双曲线的左、右焦点分别为 F1F2， 离
20、心率 e= 2，且过（4，10） ， e= = 2，c22a2，b2c2a2a2， 第 10 页（共 11 页） 设双曲线的标准方程为 x2y2a2， 代入点（4，10） ，得 a216106， 双曲线的标准方程为 x2y26（6 分） （2）由（1）得 F1（23，0） ，F2（23，0） ， M（3，3） ，N（3，3） ， 1= 3 3+23，1 = 3 323， 1 1= 1，F1MF2M（12 分） 22 （12 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD 和平行四边形 ACEF 所在的平面相交于直线 AC，EC平面 ABCD，AB1，AD2，ADC60，AF= 3 （1）求证：ACBF
21、； （2）求二面角 FBDA 的余弦值 【解答】 （1）证明：AB1，BCAD2，ADC60， AC21+4212cos603 AC= 3， 又AB1，BC2 BACACD90， ACAB 又 AFAC，ABAFA AC平面 ABF， 又BF平面 ABF， ACBF； （2）解：建立如图所示的坐标系，则 C（0，0，0） ，D（1，0，0） ，A（0，3，0） ，F （0，3，3） ，B（1，3，0） 平面 ABD 的一个法向量 =（0，0，1） ， 设平面 FBD 的法向量为 =（x，y，z） 第 11 页（共 11 页） = (1，3，3)， = (2，3，0)， 由 = 0 = 0 ，可得2 + 3 = 0 + 3 + 3 = 0 令 z1，得 =（3， 2，1）为平面 FBD 的一个法向量 ， = | |= 2 4 故所求二面角 FBDA 的余弦值为 2 4
