1、初一数学试卷 第 1 页（共 4 页） l A B C D P 石景山区石景山区 20202021 学年第学年第一一学期学期初一初一期末试卷期末试卷 数数 学学 学校 姓名 准考证号 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 100 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、一、选择选择题（题（本题共本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）
2、 下面各题均有四个选项，符合题意的选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 2020 年 11 月 24 日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦 娥五号探测器，火箭飞行 2200 秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地 外天体采样返回之旅. 将2200用科学记数法表示应为 A 4 0.22 10 B 4 2.2 10 C 3 2.2 10 D 2 22 10 3. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A3a Bab C0ab Dac 4如图所示，点P到直线l的距离是 A线段PA的长度
3、 B线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度 5. 如果代数式55x 与2x的值互为相反数，则x的值为 A 7 5 B 7 5 C 5 7 D 5 7 6. 如果 2 3(2)0mn，那么mn的值为 A6 B6 C1 D9 A B C D 0 cba 12341234 初一数学试卷 第 2 页（共 4 页） 7. 某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为 A1375元 B1500元 C1600元 D2000元 8. 对于两个不相等的有理数a b,，我们规定符号max a b,表示a b,两数中较大的数， 例如max 242,.按照这个规定，方程
4、max21xxx,的解为 A1 B 1 3 C1 D 1 1 3 或 二、填空题二、填空题（本本题共题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9请写出一个比5大的负有理数： （写出一个即可） 10如图，点C在线段AB上，若10AB ，2BC ， M是线段AB的中点，则MC的长为 11计算：905830 12. 若 1, 3 x y 是关于x，y的二元一次方程组 5,xym xmyn 的解， 则n的值为 13小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个边长相等的正方形硬纸制作成如 图所示的拼接图形（实线部分）.请你在图中的拼接图 形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠
5、后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符 合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）. 14. 若315x，则x的值为 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷盈不足 记载了一道有趣的数学问题： “今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛.问大、小器各容几何？” 译文： “今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛； 大容器 1 个，小容器 5 个，总容量为 2 斛问大容器、 小容器的容量各是多少斛？” （注：斛，音 h ，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，根据题意， 可列方程组为 MCBA
6、 初一数学试卷 第 3 页（共 4 页） 16如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正 方形涂有阴影， 按照这样的规律， 第4个图案中有 个涂有阴影的小正方形， 第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）. 三三、解答题（解答题（本题本题共共 6868 分，分，第第 1 17 7 题题 8 8 分分，第第 1 18 8- -2 23 3 题题，每每小小题题 5 5 分，第分，第 2 24 4- -2 28 8 题题，每每 小小题题 6 6 分分）解答解答应写出文字说明、应写出文字说明、演算步骤演算步骤或或证明过程证明过程 17直接写出计算结果：
7、 （1）3 10 = ； （2）36( 4) = ； （3） 13 10 35 ； （4）3.14 ( 3 4 12) = . 18计算： 2021 67 (14)( 1) 73 . 19计算： 32 2 2( 5)3 5 . 20解方程：2102(31)xx. 21解方程： 211 1 32 xx . 22解方程组： 31 49 xy xy , . 23先化简，再求值： 22 1 5)4() 2 xxyxxy（，其中 1 4 2 xy ,. 24如图，点A，B，C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要 求画图（以答（以答题题卡卡上上印印刷刷的图形为准）的图形为准） ，并回答问
8、题： （1）画直线AB； （2）连接AC并延长到点D，使得CDCA； （3）画CAB的平分线AE； （4）在射线AE上作点M，使得MBMC最小， 并写出此作图的依据是 ； （5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为 cm（精确到0.1cm） 第 1 个图案 第 2 个图案 第 3 个图案 C AB 初一数学试卷 第 4 页（共 4 页） 25列方程解应用题： 我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题： “良马日行二百四十 里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ” 译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发
9、沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 26已知：120AOB，20BOC，OM平分AOC. 求：MOB的度数. 27关于x的一元一次方程 31 5 2 x m ，其中m是正整数 . （1）当3m 时，求方程的解； （2）若方程有正整数解 ，求m的值. 28对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义： P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值 为点M，线段AB的“近距” ，记作 1( )dMAB点,线段；如果M，P两点间的距离 有最大值， 那么称这个最大值为点M， 线段AB的 “远距” ， 记作 2( )dMAB点,线段. 特别的，若点M与点P重合，则M，P两
10、点间的距离为0. 已知点A表示的数为2，点B表示的数为3. 例如右图，若点C表示的数为5，则 1( )2dCAB 点 ,线段， 2( )7dCAB 点 ,线段. （1）若点D表示的数为3，则 1( )dDAB 点 ,线段 ， 2( )dDAB 点 ,线段 ； （2）若点E表示的数为x，点F表示的数为1x . 2( )dFAB点 ,线段是 1( )dEAB点 ,线段的3倍. 求x的值. 3 51-2 CBA 0 初一数学试卷 第 5 页（共 4 页） 石景山区石景山区 2020-2021 学学年年第第一一学期学期初初一一期末期末 数学数学试卷答案及评分参考试卷答案及评分参考 阅阅卷须知：卷须知：
11、 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C D A C B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 16 6 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9答案不唯一，如：3 103 1131 30 （或写成31.5） 125 13答案不唯一，如： 142或 4 3 15
12、 53, 52 xy xy 1617；41n 三三、解答题（解答题（本题本题共共 6868 分，分，第第 1 17 7 题题 8 8 分分，第第 1 18 8- -2 23 3 题题，每每小小题题 5 5 分，第分，第 2 24 4- -2 28 8 题题，每每 小小题题 6 6 分分）解答解答应写出文字说明、应写出文字说明、演算步骤演算步骤或或证明过程证明过程 17 （1）7； （2）9； （3）18； （4）0 18解：原式 667 14( 1) 773 ) 3 分 122 1 4 分 11 5 分 19解：原式 2 8253 5 3 分 8103 4 分 1 5 分 或 或 或 初一数学
13、试卷 第 6 页（共 4 页） 20解：去括号，得 21062xx 3 分 移项，合并同类项，得 48x 4 分 系数化为1，得 2x 2x 是原方程的解 5 分 21解：去分母，得 2(21)63(1)xx 2 分 去括号，得 42633xx 3 分 移项，合并同类项，得 77x 4 分 系数化为1，得 1x 1x 是原方程的解 5 分 22解方程组： 31, 49. xy xy 解法一：3，得 12327xy 2 分 +，得 1326x 2x 3 分 把2x 代入，得 89y 1y 4 分 2, 1 x y 是原方程组的解 5 分 解法二：由，得31xy 2 分 把代入，得 4 ( 31)
14、9yy 1y 3 分 把1y 代入，得 2x 4 分 2, 1 x y 是原方程组的解 5 分 23解：原式 22 542xxyxxy 2 分 2 3xxy 3 分 当 1 4 2 xy ,时， 原式 2 1 ( 4)3 ( 4) 2 4 分 10. 5 分 初一数学试卷 第 7 页（共 4 页） 24解： （1） （2） （3）画图如右图所示； 3 分 （4）点M如右图所示； 两点之间线段最短； 5 分 （5）约1.2 （以答题卡上的（以答题卡上的印刷印刷图形为准）图形为准） 6 分 25解：设良马x天能够追上驽马，根据题意列方程，得 1 分 240150 12xx（） 4 分 解得 20
15、x 5 分 答：良马20天能够追上驽马 6 分 26解： （1）当射线OC在AOB内部时，如图 1. 120AOB，20BOC， 100AOC. OM平分AOC， 1 50 2 MOCAOC. （角平分线定义） 502070MOBMOCBOC. 4 分 （2）当射线OC在AOB外部时，如图 2. 120AOB，20BOC， 140AOC. OM平分AOC， 1 70 2 MOCAOC. （角平分线定义） 50MOBMOCBOC. 综上所述，MOB的度数为70或50. 6 分 27解： （1）当3m 时，原方程即为 31 35 2 x . 1 分 移项，去分母，得 314x . 移项，合并同类项
16、，得 35x . M C BO A M C A OB 图 2 图 1 F E D M C AB 初一数学试卷 第 8 页（共 4 页） 系数化为1，得 5 3 x 当3m 时，方程的解是 5 3 x 3 分 （2）去分母，得 31210 xm . 移项，合并同类项，得 3112xm. 系数化为1，得 112 3 m x 4 分 m是正整数，方程有正整数解， 1m 或4m 6 分 28解： （1）1 6,； 2 分 （2）由题意可知，点F在点E的右侧且1EF . 若点E在线段AB上，则 1( )0dEAB 点 ,线段， 2( )0dFAB 点 ，线段， 不合题意； 若点E在点A的左侧，即2x 时
17、， 如图 1. 1( )22dEABAExx 点 ,线段. 点F在点E的右侧且1EF ，5AB ， 2( )3(1)2dFABBFxx点 ,线段. 2( )dFAB 点 ,线段 1 3 ()dEAB点 ,线段， 23( 2)xx . 解得4x . 4 分 若点E在点B的右侧，即3x 时， 如图 2. 1( )33dEABEBxx点 ,线段， 2( )(1)( 2)3dFABFAxx 点 ,线段. 2( )dFAB 点 ,线段 1 3 ()dEAB点 ,线段， 33(3)xx. 解得6x . 综上所述，x的值为4或6. 6 分 图 1 x x+13 1-2 BAFE 0 3 x x+11-2 BAFE 0 图 2
