1、九年级数学 （共 5 页） 1 准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 2020-2021 学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测 数 学 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟， 满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证 号、姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色 墨水签字笔在答题卡上相应位置书
2、写作答，在试题卷上答题无效 3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第卷第卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 2下列事件中，是确定性事件的是 A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C投掷一枚骰子（六个面分别刻有 1 到 6 的点数） ，向上一面的点数大于 3 D任意画一个三角形，其外角和是 360 3将点（3，1）绕原点顺时针旋转 90 得到的
3、点的坐标是 A （3，1） B （1，3） C （3，1） D （1，3） 4已知正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的直径为 2，则该正六边形的周长是 A12 B63 C6 D33 九年级数学 （共 5 页） 2 5已知甲，乙两地相距 s（单位：km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时 间 t（单位：h）关于行驶速度 v（单位：km/h）的函数图象是 A B C D 6已知二次函数 2 23yxx，下列叙述中正确的是 A图象的开口向上 B图象的对称轴为直线1x C函数有最小值 D当 x1时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 7若关于 x 的方程 2 210mxx 有两个不
4、相等的实数根，则 m 的取值范围是 Am1 Bm1且 m0 Cm1 Dm1且 m0 8 如图， ABCDEF， AF 与 BE 相交于点 G， 若3BG ，2CG ， 6CE ，则 EF AB 的值是 A 6 5 B8 5 C8 3 D4 9某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 12 元若每份盒饭的售价为 16 元，每天可 卖出 360 份市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 40 份若该餐 厅想让每天盒饭业务的利润达到 1680 元，设每份盒饭涨价 x 元，则符合题意的方程是 A(1612)(36040 )1680 xx B(12)(36040 )1680 xx C(12)
5、36040(16)1680 xx D(1612)36040(16)1680 xx 10已知抛物线 12 ()()1yxxxx（ 1 x 2 x） ，抛物线与 x 轴交于（m，0） ， （n，0） 两点（mn） ，则 m，n， 1 x， 2 x的大小关系是 A 1 xmn 2 x Bm 1 x 2 xn Cm 1 xn 2 x D 1 xm 2 xn t/h v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t/h v/(km/h) O A B C D E F G 九年级数学 （共 5 页） 3 第第卷卷 注意事项： 1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应
6、位置书写作答，在试题卷上作答，答 案无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若O 的半径为 2，则 270 的圆心角所对的弧长是 12若2x 是关于 x 的方程 2 20 xxm的一个解，则 m 的值是 13已知反比例函数 4 y x ，当3x1时，y 的取值范围 是 14如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 P 放在以 AB 为直径的半圆 O 上，P 的两边分别交半圆 O 于 B，Q 两点，若2AB ，则 BQ 的长是 15 易经是中华民族聪明智慧的结晶如图是易经中 的一种卦图，每一卦
7、由三根线组成（线形为“”或 “” ） ，如正北方向的卦为“” 从图中任选一 卦，这一卦中恰有 1 根“”和 2 根“”的概率 是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，2 3AB ，6BC ， 120ADC，点 E，F 分别在边 AD，AB 上运动，且 满足3BFDE，连接 BE，CF，则3CFBE的最小 值是 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 8 分） 解方程： 2 210 xx 18 （本小题满分 8 分） 如图，AB 是O 的直径，C 为半圆 O 上一点，直线 l 经过点 C，过点 A 作 ADl 于点 D，连接 AC
8、，当 AC 平分DAB 时，求证：直线 l 是O 的切线 A B C D O l A B C D E F A B O P Q 九年级数学 （共 5 页） 4 19 （本小题满分 8 分） 一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的函 数关系是 2 1 (4)3 12 yx 如图，A，B 是该函数图象上的两点 （1）画出该函数的大致图象； （2）请判断铅球推出的距离能否达到 11 m，并说明理由 20 （本小题满分 8 分） 为发展学生多元能力，某校九年级开设 A，B，C，D 四门校本选修课程，要求九年 级每个学生必须选报且只能选报其中一门图 1，图 2 是九年
9、（1）班学生 A，B，C， D 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图请根据图中信息，解答下列问题 图 1 图 2 （1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报 A 课程的学生人数； （2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 A 课程，若 从该班选报 A 课程的同学中随机抽取 2 名进行选修学习效果的测评，求甲， 乙同时被抽中的概率 21 （本小题满分 8 分） 如图，点 D 是等边三角形 ABC 内一点，连接 DA，DC，将 DAC 绕点 A 顺时针旋转 60，点 D 的对应点为 E （1）画出旋转后的图形； （2）当 C，D，E 三点共线时，求BEC 的度数 22 （
10、本小题满分 10 分） 如图，一次函数yxb的图象与 y 轴正半轴交于点 C，与 反比例函数 k y x 的图象交于 A，B 两点，若2OC ，点 B 的纵坐标为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3 O x/m B A 0 4 8 12 16 频数 （人） 课程 16 12 A B C D A 10% B 40% C D A B C O x y A B C D 九年级数学 （共 5 页） 5 23 （本小题满分 10 分） 如图，ABAC， 作ADC， 使得点 B， D 在 AC 异侧， 且AD
11、CD，ADCBAC ， E 是 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 于点 F （1）求证：ABCDAC； （2）若 2 2ABCF AD，试判断ACF 的形状，并说明理由 24 （本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 内接于O，90BAD，ABAD，点 E 是AB上一点，连 接 DE 交 AB 于点 F，连接 AE，BE （1）若5 2AD ，6BE ，求 DE 的长； （2）若CEDE，且8DE ，9.6CD ，求 AF BF 的值 25 （本小题满分 14 分） 如图，A，B 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的点，已知点 B 的坐标是（0，6） ， 45BAO过 A，B
12、 两点的抛物线 2 1 2 yxbxc与 x 轴的另一个交点落在线段 OA 上该抛物线与直线ykxm（k0）在第一象限交于 C，D 两点，且点 C 的 横坐标为 1 （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线 CD 与线段 AB 的交点记为 E，当 1 2 BE AE 时，求点 D 的坐标； （3）P 是 x 轴上一点，连接 PC，PD，当90CPD时，若满足条件的点 P 有两 个，且这两点间的距离为 1，求直线 CD 的解析式 A B C D E F A B C D E O F A B O x y 九年级数学 （共 5 页） 6 2020-2021 学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测 数学
13、试题答案及评分标准 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不 得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置
14、填涂） 1B 2D 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10A 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答） 113 123 134y 4 3 142 153 8 1666 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答） 17 （本小题满分 8 分） 解法一：1a ，2b ，1c ， 1 分 2 4bac 2 =( 2)4 1 ( 1)8 0 3 分 方程有两个不等的实数根 2 4 2 bbac x a 4 分 九年级数学 （共 5 页） 7 28 12 2 = （） ， 6 分 即 1 1+ 2x ， 2 12x 8 分 解
15、法二： 2 21xx， 1 分 2 212xx ， 3 分 2 (1)2x， 4 分 12x ， 6 分 2 1x+ ， 即 1 21x ， 2 21x 8 分 18 （本小题满分 8 分） 证明：连接 OC AC 平分DAB， DACCAB 1 分 OAOC， OCACAB ， 2 分 OCADAC ， 3 分 OCAD， 4 分 180ADCOCD 5 分 ADl， 90ADC， 6 分 90OCD， 7 分 OCCD 点 C 为半径 OC 的外端点， 直线 l 是O 的切线 8 分 19 （本小题满分 8 分） 解： （1） 4 分 该函数的大致图象如图所示 （2）铅球推出的距离不能达到
16、 11 m 5 分 理由如下：当10 x 时， 2 1 (104)30 12 y ， 6 分 该男生此次推球最远距离为 10 m， 7 分 而 1011， 8 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3 O x/m y/m A B A B C D O l 九年级数学 （共 5 页） 8 铅球推出的距离不能达到 11 m 20 （本小题满分 8 分） 解： （1）九年（1）班学生的总人数是1640%40， 2 分 该班选报 A 课程的学生人数是40 10%4 4 分 （2）由（1）得，九年（1）班选报 A 课程的人数是 4，将甲，乙以外的两人记 为丙，丁 根据题意，
17、可以列出如下表格： 第一个人 第二个人 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 6 分 由表可知， 所有可能出现的结果共有 12 种， 且这些结果出现的可能性相等 7 分 其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有 2 种 P（甲，乙同时被抽中） 2 12 1 6 8 分 甲，乙同时被抽中的概率是 1 6 21 （本小题满分 8 分） 解： （1） 3 分 如图，EAB 是所求作的DAC 绕点 A 顺时针旋转 60后得到的三角形 4 分 （2）连接 DE DAC 绕
18、点 A 顺时针旋转 60后得到EAB， 60EADBAC ，EABDAC， 5 分 EBADCA 6 分 C，D，E 三点共线， EFBAFC 7 分 三角形的内角和为 180， A B C D E F A B C D E 九年级数学 （共 5 页） 9 60BECBAC 8 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）点 C 在 y 轴正半轴，2OC ， 2b ， 1 分 一次函数解析式为2yx 2 分 将3y 代入2yx，得1x ， B（1，3） 3 分 将点 B（1，3）代入 k y x ， 得3 1 k ， 4 分 3k ， 反比例函数的解析式为 3 y x 5 分 （2）将0y
19、代入2yx，得2x ， 点 D 的坐标是（0，2） ， 2OD 6 分 将2yx代入 3 y x ，得 3 2x x ， 解得 1 1x ， 2 3x 7 分 当3x 时，321y ， 点 A 的坐标是（3，1） ， 点 A 到 x 轴的距离是 1 8 分 点 B 的纵坐标为 3， 点 B 到 x 轴的距离是 3， 9 分 11 2 12 34 22 AOBAODBOD SSS 10 分 23 （本小题满分 10 分） （1）证明：ABAC，ADCD， ACAB DADC 2 分 BACADC ， ABCDAC 4 分 （2）解：ACF 是直角三角形 5 分 理由如下：由（1）得ABCDAC，
20、 ACBACD ， BCAB DAAC 6 分 ABAC， 2 ABAD BC 2 2ABCF AD， 2AD BCCF AD， 即2BCCF 7 分 取 BC 中点 G，连接 AG， A B C D O x y A B C D E F G 九年级数学 （共 5 页） 10 2BCCG， CGCF 8 分 ABAC， AGBC， 90AGC ACAC， AGCAFC， 9 分 AGCAFC ， 90AFC， 10 分 ACF 是直角三角形 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）在 RtABD 中，90BAD，ABAD，5 2AD ， 22 10BDABAD 2 分 BD 是直径， 90B
21、ED 3 分 在 RtBED 中，6BE ， 22 8DEBDBE 5 分 （2）连接 EO 并延长交 CD 于点 I，连接 OC，EC 过点 A 作 AGAE 交 DE 于点 G，作 AHDE 于点 H， 90EAGAHGAHE CEDE， CEDE，CDEDBE OCOD，=9.6CD EI 垂直平分 CD， 6 分 1 4.8 2 DICD，90EID 在 RtDEI 中，8DE ， 22 6.4EIDEDI 7 分 90BEDDIE ， BDEDEI， 8 6.4 BDEBDE DEIDEI ， 10BD ，6EB 8 分 90BAD， BADBAGEAGBAG ， 即EABGAD A
22、BAD， 45ABD ADAD， 45AEDABD ， 45AGEAED ， AEAG， 9 分 ABEADG，点 H 为 EG 中点， 10 分 A B C D E G H I O F 九年级数学 （共 5 页） 11 6DGBE， 2EGDEDG， 1 1 2 AHEG 11 分 90AHEBED ，AFHBFE， AHFBEF， 1 6 AFAH BFBE 12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （1）B（0，6） ， 6OB 1 分 45BAO，90AOB， 45ABOBAO ， 6OAOB 2 分 点 A 在 x 轴正半轴， A（6，0） 将 A（6，0） ，B（0，6）代入
23、 2 1 2 yxbxc，得 1860 6 bc c ， 解得 4 6 b c ， 3 分 该抛物线的解析式为 2 1 46 2 yxx 4 分 （2）过点 E 作 EFx 轴于点 F， 90AFEAOB ， EFBO，45AEFABOOAB ， 1 2 OFBE AFAE ，6OAOB， 1 2 3 OFOA， 点 F 的横坐标为 2，4FA， 点 E 的横坐标为 2，4EF ， 点 E 的坐标是（2，4） 5 分 将1x 代入 2 1 46 2 yxx，得2.5y ，点 C 的坐标是（1，2.5） 6 分 由 C（1，2.5） ，E（2，4）得直线 CD 的解析式为 3 1 2 yx， 7
24、 分 将 3 1 2 yx代入 2 1 46 2 yxx，得 23 1 461 22 xxx， 解得 1 1x ， 2 10 x 8 分 点 C 的横坐标为 1， 点 D 的横坐标为 10， 将10 x 代入 3 1 2 yx，得16y ， 点 D 的坐标是（10，16） 9 分 （3）由（2）得 C（1，2.5） F A B E O x y B C D y 九年级数学 （共 5 页） 12 设 D（ D x， D y） ，P（t，0） 根据题意可知，点 D 在点 C 的上方， 点 P 是以 CD 为直径的圆与 x 轴的交点， 1t D x 分别过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，I
25、， 90CHIDIH ， 90HCPHPC 90CPD， 90IPDHPC， IPDHCP ， HCPIPD， CHHP PIID ，即 2.51 DD t xty ， (1)()2.5 DD txty 10 分 将点 C（1，2.5）代入ykxm中，得2.5km， 2.5mk， 11 分 直线 CD 的解析式为(1)2.5yk x 将(1)2.5yk x代入 2 1 46 2 yxx， 整理可得 2 (28)270 xkxk， 解得1 C x ，27 D xk， D（27k ， 2 262.5kk） 12 分 将点 D（27k ， 2 262.5kk）代入， 整理可得 2253 (28)5170 4 tktkk， 222 43264206853163611kkkkkk 满足条件的点 P 有两个， 不妨设满足条件的两个点 P 的横坐标分别为 1 t， 2 t，且 1 t 2 t 由求根公式可得 12 28ttk， 2 1 2 53 517 4 t tkk 13 分 依题意得 21 1tt， 22 21121 2 ()()41tttttt， 2253 (28)4(517)1 4 kkk， 即 2 81850kk， 解得 1 1 4 k ， 2 5 2 k 0（舍去） ， 当 1 4 k 时， 2 162811kk0，满足题意， 直线 CD 的解析式为 91 44 yx 14 分
