1、实例实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图科考队对沙漠气候进行科学考察，下图 是某天气温随时间的变化曲线是某天气温随时间的变化曲线. 请你根据曲线请你根据曲线 图说说气温的变化情况？图说说气温的变化情况？ 函数的单调性函数的单调性 问题问题1 函数是描述事物变化规律的数学模型函数是描述事物变化规律的数学模型. 如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上 掌握了相应事物的变化规律掌握了相应事物的变化规律. 在事物变化过在事物变化过 程中，程中，保持不变保持不变的特征就是这个事物的性质的特征就是这个事物的性质. 观察下列函数图象，请你说说这些函数观察下列函数图象
2、，请你说说这些函数 有什么变化趋势？有什么变化趋势？ 设函数的定义域为设函数的定义域为 ，区间，区间 . 在区间在区间 上，若函数的上，若函数的图象图象（从左向右）总是（从左向右）总是上升上升的，的， 即即 y随随x的增大而的增大而增大增大，则称函数，则称函数在区间在区间 上上 是是递增递增的，区间的，区间 称为函数的单调增区间；称为函数的单调增区间； IDI D D D ( )0.0011f xx 问题问题2 （1）下图是函数）下图是函数 的图象，它的图象，它 在定义域在定义域R上是递增的吗？上是递增的吗？ ( )yf x （2）函数）函数 在区间在区间 上有何上有何 单调性？单调性？ 1
3、( )f xx x (0,+ ) 问题问题3 （1）如何用数学符号描述函数图象的）如何用数学符号描述函数图象的 “上升”特征，即“上升”特征，即“y随随x的增大而增大”的增大而增大” ？ 例如例如 函数函数 在区间在区间 上递增的上递增的. 0,) 2 ( )f xx 动画演示“动画演示“y随随x的增大而的增大而增大增大”. （4）已知）已知 ， 若有若有 . 能保证函数能保证函数 在区间在区间 上递增吗？上递增吗？ 1234 axxxxb 1234 ( )( )()()()( )f af xf xf xf xf b ( )yf x , a b 回顾回顾 用“任意”代替一一验证用“任意”代替一
4、一验证 即即 若若任意任意 ，都有都有 ，则，则 . . aAaBAB 问题问题4 如何用数学语言精确刻画函数如何用数学语言精确刻画函数 在区间在区间 上递增呢？上递增呢？ ( )yf x D 问题问题5 请你试着用数学语言定义函数请你试着用数学语言定义函数 在区间在区间 上是递减的上是递减的. ( )yf x D 判断题判断题 你认为下列说法是否正确，请说明理你认为下列说法是否正确，请说明理 由（举例或者画图）由（举例或者画图）. (1) 设函数设函数 的定义域为的定义域为 ，若对，若对 任意任意 ，都有，都有 ，则，则 在在 区间区间 上递增上递增. ( )yf x ,)a xa ( )(
5、 )f xf a ( )yf x ,)a (2) 设函数设函数 的定义域为的定义域为R，若对任意，若对任意 ，且，且 ，都有，都有 ， 则则 是递增的是递增的. ( )yf x 12 ,( ,)x xa 12 xx 12 ( )()f xf x ( )yf x (3) 反比例函数反比例函数 的单调递减区间是的单调递减区间是 . 1 ( )f x x (,0)(0,) 练习练习 证明函数证明函数 的单调性：的单调性： （1 1）在）在 上递减；上递减； （2 2）在）在 上递增上递增. . 1 ( )(0)f xxx x (1,) (0,1) 思考思考 物理学中物理学中玻意耳定律玻意耳定律 （常
6、数常数 ） 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 减减 小时，压强小时，压强 将增大将增大. .试用函数的单调性证明试用函数的单调性证明. . k p V V p 0k 例题例题 判断并证明函数判断并证明函数 的单调性的单调性. . ( )0.0011f xx 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，你的主要收获有通过本节课的学习，你的主要收获有 哪些？哪些？ 关键词：关键词： 三种语言，证明方法，三种语言，证明方法， 数学思想，情感体验，等数学思想，情感体验，等. 探究题探究题 向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多 糖水越甜糖水越甜. .请你运用所学的数学知识解释这请你运用所学的数学知识解释这 一现象一现象. . 课堂作业课堂作业 （1 1）第）第3838页页 习题习题2 2- -3 A3 A组：组：3 3，5 5 （2 2）判断并证明函数）判断并证明函数 在在 上的单调性上的单调性. . 1 ( )f xx x (,0)
