1、高三数学 第 1 页 2020-2021 学年第学年第一一学期阶段测试卷学期阶段测试卷 高高三三数学数学 参考答案参考答案 1.C 2.B【解析】数列an+bn+cn是以 1 为首项，2 位公差的等差数列，所以 a2020+b2020+c2020=1+20192=4039 3.A【解析】a=log 4 1 30,0b 1 3 e 1,ab0 时，( )0g x ，所以( )( )0g xxf x在（ ，）上单调递增 又20(2)0fg（ ），即 ( )( )02,( )0g xxf xxf x由可得此时 又 f(x)为偶函数，所以 f(x)0 在(,0)(0,)上的解集为(, 2)(2,) 9
2、.BC【解析】由题意知“ 22 ,(1)4(1)30 xR kxk x ”是真命题，当 2 10,1-1kkk 即或 当 k=1 时，原不等式为 30 恒成立，符合题意 当 k=-1 时，不等式为 8x+30 不恒成立，不符合题意 当 2 2 22 10 10 16(1)4(1)30 k k kk 时，得解得 1k0，q=2，又a1+a3=a1+a1q2=5a1=5，a1=1，an=2n-16 分 (2)bn=log21+log22+log22n-1=0+1+2+（n-1）= (1) 2 n n bn+1= (1) 2 n n 1 1211 2() (1)1 n bn nnn 9 分 Sn=
3、2341 1111 n bbbb =2 1111111 (1) 223341nn = 1 2(1) 1n = 2 1 n n 12 分 19.【解析】 （1） 313 ( )2sincos()sincos2sincossin2 33222 f xxxxxxx 2 分 所以 f(x)的最小正周期 T=3 分 高三数学 第 3 页 1001233 ()(33)()sin 3332324 fff 5 分 （2）因为 31331 ()sin2()sin(2) 1222122226 f xxx 7 分 所以 3 |()|,|sin(2)| 2 1226 f xaxa 即8 分 当 35 0,2, 466
4、3 xx 时，10 分 由图像可知， 131313 2, ,) 224444 aaa解得即 的取值范围为12 分 20.方法一（向量法） 【解析】(1)证明： 以 D 为坐标原点，过 D 垂直于 CD 的直线为 y 轴 DP 所在直线为 z 轴建立如图所示空间直角坐标系 AB=AD=5 2 3 AE EB 10 3 AE 2 3 PF FC ， 22 5 2PCPDCD2 2PF3 2FC 2 分 5 2 5 2 P0 05A(,0) 22 （ ， ， ）， 5 2 5 2 (, 5) 22 PA 105 25 2 (0,0,0),(,0),(2,0,3) 322 DEF 105 25 2 (
5、,0),(2,0,3) 322 DEDF 4 分 设平面 DEF 的法向量为 111 (,)nx y z 12 11 105 25 2 ()0 322 230 xy xz (3 2,3 24, 2 2)n 6 分 5 25 2 3 2(3 24)5( 2 2)0 22 n PA PA/平面 DEF8 分 (2) 1 3 F BCDEBCDE VSh ,由（1）知，h=3 11 55 225 2 ()(5) 22 323 BCDE SBECDh 10 分 25 2 3 F BCDE V 12 分 方法二： （1）证明：连接 AC 交 DE 于点 M，连接 FM 四边形 ABCD 为菱形 AB/D
6、C 2 3 AEAEAM ABDCMC F A B C D P E M F A B C D P E Y Z X 高三数学 第 4 页 AMPF MCFC 4 分 / /PACFMPA在中， 且 PA面 FED，MF面 FED / /PADEF面 8 分 （2）设 F 到平面 BCDE 的距离为 h, 3 5 5 hFC PD PDCP 且 3h 3,5BEDC 设菱形 ABCD 高为 d, 则 25 2 5 22 d 10 分 1 55 225 2 (5) 2 323 1125 225 2 3 3333 BCDE FBCDEBCDE S VSh 12 分 21.【解析】 （1）ABCDSASA
7、BABCDAB平面， 平面平面且交于 ,CBAB CBSAB AESAB AEBC 平面 又平面 2 分 ASABESB AESB SBBCB AESBC ， 为中点 平面 4 分 （2）VS-ABCD= 111 11 S(1) 1 1 332 24 ABCD SA 6 分 (3)以 A 为坐标原点，AD、AB、AS 所在直线为坐标轴建立如图所示平面直角坐标系 得 A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D( 1 ,0,0 2 ）,S(0,0,1)8 分 设平面 SDC 的法向量为 ( , ,1)nx y 则 0 0 n SC n SD ，得 x=2,y=-1 (2, 1,1)n
8、 10 分 6 cos, 3| | n AD n AD nAD 令平面 SAB 和平面 SCD 所成的二面角为 6 cos 3 12 分 22.【解析】 （1）当 a=1 时，( )(1)ln ,(1)0 x f xexf所以1 分 B E A C D S x Y Z 高三数学 第 5 页 又 1 ( )ln,(1)1 x x e fxexkfe x 所以切线斜率 则线方程为(1)(1)yex2 分 该切线与 x 轴交于点 A（1,0） ，与 y 轴交于点 B(0,1-e)3 分 所以围成三角形面积为 1-1 1-1 22 e e （）4 分 （2）显然 x=1 是方程 2 ( )f xaxa
9、x的根，5 分 当 x1 时，方程 ln 2 1111 ( ), lnln axaxx exee f xaxax axxaxx 等价于则8 分 记 22 1(1)(1)1 ( )(1),( ), xxxx exeexe g xxg x xxx 则 令( )(1)1(1),( )0,( )(1,) xx h xxexh xxeh x则故在上单调递增， 故( )(0)0,( )0h xhg x即 所以 g(x)在(1,)()(ln ),g axgx上单调递增，又方程等价于 故只需ln(1,)axx在上有两个不同的根10 分 2 lnln1ln ,( ),( ), xxx ak xkx xxx 令则 当(1, )( )0,( ,)( )0.xek xxek x时，当时， 所以( )(1, ),)k xee 在上单调递增，在（上单调递减， 故 max 1 ( )( ).k xk e e 又 1 (1)0,(0, )ka e 可得12 分
