1、试题第1页 共 4 页 六校联盟 2020 级高一年级第一学期第三次学情调查 数学试题数学试题（12 月 22 日） 试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1已知集合1,2,3,4M =， 2,2N = ，下列结论成立的是（ ） ANM BMNM= CMNN= D2MN = 2.设命题p：nN ， 2 2nn ，则p 为 A 2 ,2nnN n B 2 ,2nnN n C 2 ,2nnN n D 2 ,2nnN n = 3.函数的定义域是（ ） A( 1,) + B 1,) + C( 1,1) (1,)+ D 1,1)(
2、1,)+ 4.已知 2 1 log 2 a =， 0.1 1 2 b = ， 2 2 5 c = ，则a，b，c的大小关系为（ ） A.bac B.cab C.abc D.acb 5.已知为第二象限角,其终边上一点为 P()x， 5 ,且 cos 2 4 x，则 x 为 ( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 3 6.已知曲线 1 1(0 x yaa =+且1)a 过定点( , )k b，若mnb+=，且0,0mn， 则 41 mn +的最小值为（ ） A 9 2 B9 C5 D 5 2 7函数 2 4 1 x y x = + 的图象大致为（ ） A B 试题第2页 共 4 页 C D 8
3、.函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,3) C(1,3 D3，) 二多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，每题给出的四个选项中，全部选对的 得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.) 9.下列命题中，真命题的是（ ） A “x 22x30”是“x3”的必要条件 B022, 2 xxRx C所有圆心角为 1 弧度的角所对的弧长都相等 D若0ab，0cd，则 ab dc 10.下列函数存在零点的是 ( ) A.y=x2-x+1 B.y=3x2-3x-1 C. y=x2+ax-2 D.y=x2-4x+4 11.关于函数
4、 f(x) x |x|1(xR R)，下面结论正确的是( ) A. 函数 f(x)是奇函数 B. 函数 f(x)的值域为(1，1) C. 函数 f(x)在 R R 上是增函数 D. 函数 f(x)在 R R 上是减函数 12.已知定义域为D的函数)(xf,若对任意Dx,存在正数M,都有Mxf | )(| 成立，则称函数)(xf是定义域D上的“有界函数” ，已知下列函数,其中为“有 界函数”的是（ ） A. 2 4)(xxf= B. x x xf + = 4 3 )( C. )32( 2 1 2 log)( + = xx xf D. xx xf 4 2 210)( + = 试题第3页 共 4 页
5、 三、填空题： （本题共三、填空题： （本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13. lg 5lg20+的值是_ 14.幂函数f(x)的图象过点（4， 2 1 ） ，那么f(8) =_ 15已知扇形的圆心角为 3 ，弧长为，则该扇形的面积=S 16.定义在R上的偶函数，当0 x时， 1 ) 2 1 ()( + = x xf，若不等式1)(lgxf， 则x的取值范围为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.全集U = R， 集合32 ,13AxxBxx=，21C
6、x xa=. （1） （5 分）求 U C B，() U AC B； （2） （5 分）若ACA=，求实数a的取值范围. 18.已知函数) 1, 0)(4(log)(),4(log)(=+=aaxxgxxf aa （1）当2=a时，求函数)()(xgxfy+=的定义域和值域. （2）求使0)()(xgxf成立的 x 的取值范围 19. （1）若cos2sin=，求 2 cos cossin cossin + + 的值； （2）已知 13 7 cossin=+，), 0(，求cossin的值. 试题第4页 共 4 页 20.2015 年 10 月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青
7、蒿素，这 种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人从 青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到 100，据监测：服药后每毫升血液中 的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线 （1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式yf（t）； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时 间是多长？ 21.已知定义在区间() 1,1 上的函数( ) 2 1 xa f x x + = + 为奇函数 （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数( )f x在区间() 1,1 上的单调性； （3）解关于t的不等式0) 2 1 () 1) 2 1 (+ tt ff. 22.设函数 xx pxf +=2) 1(2)(是定义域为R的偶函数. （1）求p的值； （2）若)22(2)2()( xx kxfxg =在)+，1上最小值为4，求k的值； （3）若不等式4)()2(xfmxf对任意实数 x 都成立，求实数 m 的范围.
