1、1 江苏省徐州市 2021 届 12 月模拟测试 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 1已知集合 M 2 0 x xx，Nsin , Ry yx x=，则 MN A1，0 B(0，1) C0，1 D 2设复数满足，则 A B C D 3 已知向量(2,2),(1, )abx=，若(2 )aab+，则b=( ) A.10 B.2 C.10 D.2 4函数 yx 2ln|x| |x| 的图象大致是( ) 5下列不等式一定成立的是 A() 2 1 lg10 4 xgx x + B() 1 sin2,
2、sin xxkkZ x + C() 2 12xx xR+ D() 2 1 1 xR x + 6. 孙子算经 记载， 中国古代诸侯的等级从低到高分为： 男、 子、 伯、 侯、 公， 一共五级 现 每个级别的诸侯分别有1,2,3,4,5人，按照如下规则给他们分发一批苹果：同一等级的诸侯所 得苹果数依次为a1,a2,a3,，且满足ak+1=ak +k(kN*)；任一等级诸侯所得苹果数年最多的比 高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1,则这批苹果 共有( )个 A. 158 B. 159 C. 160 D.161 7 设 函 数( )f x为奇函数， 且当0 x 时，(
3、)cos x f xex=，则不等式 ()()2120fxf x+的解集为( ) A. (),1 B. 1 , 3 C. 1 , 3 + D. ()1,+ 1 13i 2 z z + = | z = 5522 2 8函数存在两个不同的零点 ，函数存在两 个不同的零 点，且满足，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9已知，下列说法正确的有 A的最小正周期是 B最大值为 C的图象关于对称 D的图象关于对称 10 “双11
4、”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额 度，可以给与优惠： （1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠； （2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠劵； （3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠； （4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部 分给予8折优惠 某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ） A如果购物总额为78元，则应付款为73元 B如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D如果购物时一次性全部付
5、款442.8元，则购物总额为516元 11已知数列 n a是等比数列，则下列结论中正确的是 A数列 2 n a是等比数列 B若 37 2,32aa=，则 5 8a = C若数列 n a的前n项和 1 31 n n Srr =+= ，则 D若 123 aaa，则数列 n a是递增数列 ( )4ln3f xxax=+ 12 ,x x 2 ( )2g xxax=+ 34 ,x x 3124 xxxxa ()0,3() 2 2,3 1 4 2 2,4e 1 4 3,4e 2 ( )2sin cos2 3cos3f xxxx=+ ( )f x2( )f x2 ( )f x 3 x =( )f x 2 ,
6、0 3 3 12椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=， 1 F， 2 F分别为左、右焦点， 1 A， 2 A分别为左、右顶 点，P 为椭圆上的动点，且 1212 0PF PFPA PA+恒成立，则椭圆 C 的离心率可能为 （ ） A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 。 13已知函数 2 log,0, ( ) 22,0, x x x f x x = + ，则 1 ( ( ) 2 f f= 14已知正实数，满足，则的最小值为 15一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝
7、时期(公元 5 世纪)的数学著作孙子算 经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二， 五五数之剩三，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个 整数为2,2019aa，当时，符合条件的 a 共有_个 16在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D，中，E，F 分别为棱 11 AB， 11 BC的中点，点 P 在线段 EF 上，则三棱锥 1 PD AC的体积为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域 内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 10 分) 已知角的终边与单位圆在第四
8、象限交于点P，且点P的坐标为 1 ( , ) 2 y （1）求tan的值； （2）求 cos()cos(2 ) 2 sincos() + + 的值 ab 2( 2 )4ab ab+=ab+ 1 22 =+ yx 4 18(本小题满分 12 分) 已知等比数列 n a满足 1 a， 2 a， 31 aa成等差数列，且 134 a aa=；等差数列 n b的前n 项和 2 (1)log 2 n n na S + =求： （1） n a， n b； （2）数列 nn a b的前项和 n T 19(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点
9、 O， PC底面 ABCD， 点 E 为侧棱 PB 的中点 求证：(1) PD平面 ACE； (2) 平面 PAC平面 PBD 20(本小题满分 12 分) 2017 年 11 月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”， 吸引了大批投资商的目光， 一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中某投资公司准备在 2018 年年初将四百 万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中 项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见 证现准备投资建设 20 个天坑院，每个天坑院投资 0.2 百万元，假设每个天坑院是否盈利 是相互独立的，据市场调研，到 2020 年底每
10、个天坑院盈利的概率为(01)pp，若盈利则 盈利投资额的40%，否则盈利额为 0 项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区据市 场调研， 投资到该项目上， 到 2020 年底可能盈利投资额的50%， 也可能亏损投资额的30%， 且这两种情况发生的概率分别为p和1p （1）记X（单位：百万元）为投资项目一盈利额，求()E X（用p表示） ； （2） 试以项目盈利的期望为依据， 针对以上两个投资项目， 请你为投资公司选择一个项目， 并说明理由 题题 19 图图 A B C D P O E 5 21(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab
11、 += (ab0)的左右焦点分别为 F1，F2点M 为椭圆上的一动点， MF1F2面积的最大值为 4过点 F2的直线 l 被椭圆截得的线段为 PQ，当 lx 轴时， 2 2PQ = (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 F1作与 x 轴不重合的直线 l，l 与椭圆交于 A，B 两点，点 A 在直线 x=4 上的投影 N 与点 B 的连线交 x 轴于 D 点，D 点的横坐标 x0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请 说明理由 22(本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )h xx x =+ （1）直接写出( )h x在 1 ,2 2 上的单调区间（无需证明无需证明） ； （2）求( )h x在 11 , () 22 aa 上的最大值； （3）设函数( )f x的定义域为I，若存在区间AI，满足： 1 xA ， 2I xA，使得 12 ( )()f xf x=， 则称区间A为( )f x的“区间” 已知 1 ( )f xx x =+（ 1 ,2 2 x） ， 若 1 , ) 2 Ab=是函数( )f x的“区间”，求实数b的最大值
