1、新高考联合质量测评12月联考试题 高三数学参考答案及评分标准 2020. 12 l.C 解析：由 log_j_x-2，得 0 x:S4，故AnB =jl,2,3/. 2.B 解析：z+l 1 -i 1 + i = -i，所以 z=-1-i，所以云1 + i. 3 4 3.B 解析：b 巨） l, c 什） 2 =信） 2 片） t =aa c 4.C 解析汃x)为奇函数，排除 A,B ；当 X-+。 十 时，ex+e-无-+2,f(x)-+OO，排除 D. 3 2 3 2 6x 5. D解析：由2x+3y-xy =0 得了了 1.所以 3x+2y = (3x +2y) (-;-了）9 了十 位
2、疹13+2尽25. 6. A 解析：展开式的各项系数之和为(2-1)(1+a)6 =64，解得 a=1 或 a=-3.当 a1 时，x3的系数为 2C-C = 10.当a =-3 时，x3的系数为 2C认3)4 -c (-3) 3 = 2910, 故选A. 7. A 解析：由题可知数列为 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，共 144 对 8. D 解析：由已知可将该三棱锥补成如图所示正方体 C 即a/b，故C 正确； 当 b =0 时，D 不成立 10. BD 解析：A 显然错误； 9718 x2 = 19 436，与 2018 年基本一致，B 正确； 9718 x
3、2. 2 =21 379. 6 21 559，不会超过，C 错误； 21 559 -9718 x2 21 559 x100% =9. 8%，不会超过 10%,D 正确 11. BC 解析：BD.lA1M，但 BD 与 A1B,BM 都不垂直，A 错误； 如图， V凡MNB = VB-B1 MN = l心心 x-:=-x2 = 3 2 3 B 正确 1 3 所截得的弧为 3个半径为 2 的圆弧，弧长和为x2TTx2=3TT，C 4 4 正确； 当点 M在 AB 上运动时，BM.l平面 BCC龙，BM.lBN，此时夹角为,D 错误 2 N C, c 勹 J ,，l_l T, . J ， , ， ，
4、 ， D _ l_人 ， Al A A, A D 则三棱锥内切球球心 01，外接球球心 02，以及内切球与面 ABC 的切点 G 三点均在 PD1 l $ l 上，且 CO2 = PD1 = 设内切球半径为 r，外接球半径为 R，则 Rf;3怠； 6 3 2 1 由 (S +S +S +S) l $ 3 (S McP +SLBcP +SMBP +SMBc)r =了.S MBP.PC，解得 r =l了，故M、N两点间 距离的最大值为 R+ CO2 +2r =2 +. 2/3 3 9. ABD 解析：当 b =0 时，A 不成立； B 显然错误； a (a + 2b) = a2 + 2a b =
5、l + 2cos (a, b =3,贝tl cos (a, b=1,即（a,b = 0, 高三数学试题答案第1页（共 8 页） 12. ABD 解析：A,- TT 3 w + p = klTT，j 炉+p = k2TT fC k1,k2 E Z), kl +2k2 + 1 由心，得 0, 又4k+f 6k+;，所以k =0. 压 z, 1 7 此时幼,B 正确 2 3 C,g(x) = sin 叶无 sin（血；Q+勹sin wx，所以于炉2kTT 所以 w = 2 -12k -1 (k E Z), C 错误 D,g(x) = sin(皿 长气）为偶函数， 高三数学试题答案第2页（共 8 页）
6、 公众号：潍坊高中数学 由a4= a1 + 3d 可得 32=a1 +21，所以a1= 11. 所以an= a1 + ( n -I) d = 11 + 7 (n -I) = 7 n + 4. 4分 (2)由7 m+lan 73m，得 7m+l7n +4 7气 4 4 所以下 n0, X 1 所以(x)在了，e上单调递增 4 分 l 1 1 又仁） 了0，所以(x)0，所以J(x)在了，e上单调递增 所以f(x)max寸(e) e + e. 1 2 . 6 分 2 (2)由J(x)=0 可得 m= ln x X ln x 设g(x)=，则g(x)= 1 -ln x X X 所以g(x)在(O,e
7、上单调递增，在(e,+oo)上单调递减， 8 分 所以当X=e时，g(x)有极大值 g( e), 1 e 且g(l)=0，当Xe时，g(x)O, 所以其图象如图所示 y 1 -e 要使得 J(x)有两个零点，即 y=m 与y=g(x)的图象有两个不同的 交点，需 0m 7. 879, 所以有 99.5%的把握认为是否网购与年龄有关 6 分 (2)由题意可知 gB( 3 , 3 ,f ) . 7分 P(=O) =(1 3 3 8 飞） 125 P(=l)=C!(l 辛） 2 ： 13:5， P(= 2) = C; (1-. 3 I 3 2 54 5) （5) 125 P(= 3) = ( f =
8、 fu . 10 5 I -125 10分 所以g的分布列为 g p 0- 8- 25 1 36 125 2 54 125 3 27 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11分 数学期望Eg= 3 x = 3 9 . 12 分 5 5 21. ( 1)证明：如图，取 PE 的中点N，连接 DN,MN,CM, 1 则MN尘BE. 2 1 又DC尘BE, 2 故MNJ1=DC. X 网购非网购 合计 40岁及以下 40岁以上 6 _ 6 l 5 - 13 21 19 所以四边形DCMN 为平行四边形， 所以CM/DN. 3分 又CM 亿平面
9、PDE,DNC平面 PDE, 所以CM/平面 PDE. 4分 (2)解：当 PE.l平面 BCDE 时，四棱锥体积最大 又DE.lBE, 故以E 为原点，ED,EB,EP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角 坐标系 6 分 设PE=a，则P(O,0,a),C(2,2,0),B(O, 4,0), M (0,2 T), 高三数学试题答案第5页（共8页）高三数学试题答案第6页 （共 8页） ） 则EC= （2, 2, 0)，百f=(o,2,f ) . 7分 设平面MCE的法向量n1= (x, y ,z), 则 卢 . . n I1: 0 0 ， 即：2； yz = 0 ；令
10、x= 1，则.,= (1, -1，门 又平面BCE的法向量n2= (0, 0, 1), . 4 In, n2 I a ff 所以Icos I = = In 1| |n21尸飞 a2 ） 解得a=4.所以CM=(-2,0,2). 设直线 CM与平面BCDE所成角为 0 ，则 ） 9分 sin 0 = I cos I = 2 互 2丘2 . . . . . . . . . . . 11分 故cos 0 = 互 2 互 即直线 CM与平面BCDE所成角的余弦值为. . 12分 2 22. (1)解：CD 当 a0，且 b=a+ I时，J(x)= ln x + ax2 + (a + I) x. 因为f
11、(x)的定义域为(0,+oo),f(x) (2ax + 1) (2 x + 1 ) X I = . 2x l l 又a0, 当 XE(-t,+oo)时， f(x) 0, 1分 1 故函数f(x)的单调增区间是仅 五），单调减区间是(-t,叶 3分 1 证明：由心知 a 0时，f(x) 在 x= 处取得最大值， 2a 最大值力八 上） 任（ 上） t-1 所以f(x),=:; 卢1长（心） t-:=:;-卢1, . 4分 即 ;ln( 上）心 ；创 l l 令t= ，因为aO，则只要证(ln t -t +I) :;O. 2a 2 令g(t)= ln t -t +I, t 0, 则 g(t)=+
12、-1 =早 ， 5分 则当匡(O,1)时， g(t)0, 当匡 (l,oo) 时， g(t) 0. 高三数学试题答案第7页（共8 页） 故 g(t)在(0,1)上单调递增，在(l,oo)上单调递减， l l 故 g(t)g(l)=O ，故g(t)o成立，即(ln t -t +I) O. 2 2 1 因 此， aO), 因为f(x) 在(O,+oo)上单调，所以(x)o或f(x) o 恒成立 当 a0，所以 h(x)=0 有两个相异的根 X1,x2，且 x凸0. 4a 不妨设 x10 x2, 则当 XE(0,x1)时， h(x)0，即 f(x) 0，所以f(x) 在(O,x,)上单调递增； 当
13、XE(x1 , + 00)时， h(x) 0，即 f(x) 0，所以J(x) 在(x1,+ oo)上单调递减 所以a0时，则 f(x) o对XE(O,+oo)恒成立 1 即2ax+bO在 XE(O,+oo)恒成立， 2x 1 设叭x)=2ax + +b，只需中 (x)mino. 2x 1 1 因为2ax+归2J五:丁+b=2压b，当且仅当 x= 2 2x X 2压 所以2压bO，即 b-2/a. 时取等号 所以a+ba-2/a 一 （/a-1) -1 -1,. 11分 当且仅当 a=l,b=-2时取等号 当 a=l,b=-2时， f（x) (2x2- x 1)2 习O 且 不恒为0，此时 f(x) 在(0,+ 00) 内单调递 增 所以a+b 的最小值为 1. 12分 高三数学试题答案第8 页（共8 页） 公众号：潍坊高中数学
