1、阜阳市阜阳市 20202021 学年度高三教学质量统测试卷学年度高三教学质量统测试卷 数学（文科）数学（文科） 考生注意：考生注意： 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和笫卷（选择题）和笫卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟 2请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考内容） 本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考内容） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出
2、的四个选项中只有一项分在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 已知集合 (3)(6) 0Ax xx|，50Bx x |，则A B （ ） A. ( 3,5) B. ( 6,5) C. ( ,6) D. (5,6) 【答案】A 2. 设复数2zi，若() a a z R的虚部为 2，则a（ ） A. 10 B. 5 C. 5 D. 10 【答案】A 3. 如图，根据已知散点图，得到 y关于 x 的线性回归方程为 0.2ybx ，则 b （ ） A. 1.5 B. 1.8 C. 2 D. 1.6 【答案】D 4. 已知函数 sin 40f xx的图像的一个对称中心
3、为,0 10 ，则（ ） A. 2 5 B. 3 10 C. 3 5 D. 7 10 【答案】C 5. 若实数 x，y 满足约束条件 0, 7510, 0, xy xy x 则2zxy的最大值为（ ） A. 2 B. 0 C. 10 D. 15 【答案】D 6. 2020年 12 月 17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦娥五号 返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道 调整， 这与“打水漂”原理类似 （如图所示） 现将石片扔向水面， 假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s， 这是第一次“打水漂”，然后
4、石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的 93%，若要使石片 的速率低于7.84m/s， 则至少需要“打水漂”的次数为 （参考数据： 取ln0.70.357，ln0.930.073） （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 7. 已知2 3是双曲线 2 2 :1 x C y m 的虚轴长与实轴长的等比中项，则 C的渐近线方程为（ ） A. 3yx B. 1 3 yx C. 2yx D. 1 2 yx 【答案】B 8. 已知函数 2 ( ) x f xxa e ，则“1a”是“( )f x有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充
5、要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 9. 已知圆 22 :4216Cxy，直线:20l yk xk与圆C交于M、N两点若CMN为 直角三角形，则k （ ） A. 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 【答案】D 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 V，该几何体所有棱的棱长之和为 L，则（ ） A. 8 ,142 5 3 VL B. 8,142 5VL C. 8 ,162 5 3 VL D. 8,162 5VL 【答案】A 11. 已知函数 32 1,0, ( ) 235,0, xx xxx f x x 若函数( ) 27 a yf x恰有 3 个零点，则
6、满足条件的整数 a 的个数 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 12. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，若 C上存在一点 P，使得 12 120FPF ，且 12 FPF内切圆的半径大于 3 12 a，则 C 的离心率的取值范围是（ ） A. 3 0, 2 B. 11 0, 12 C. 3 11 , 212 D. 11 ,1 12 【答案】C 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相
7、应位分把答案填在答题卡的相应位置置 13. 已知向量 , a b 满足 ( 1,1)a ，2ba ，且 1a b ，则cos, a b _ 【答案】 1 4 14. 若 234 log 3 log 4 log 5a ，则2a_ 【答案】5 15. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比 51 2 黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩 形画框ABCD中设 ,BACBCA ，则tan()_ 【答案】 1 2 16. 直四棱柱 1111 ABCDABC D的每个顶点都在球 O 的球面上，底面ABCD为矩形若 2ABAD侧面 11 ADD A的面积为4 5，则球 O 表面积的最小值为_ 【答案】
8、40 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知 a，b，c 分别为ABC内角 A，B，C对边，且满足 222 5 ,sin2sin 8 bcabcCB （1）求cos A； （2）若ABC的周长为615，求ABC的面积 【答案】 （1） 5 16 ； （2） 231 4 . 18. 为了解中学生是否近视与性别相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的 100名中学生是 否近视的情况，得到三个22列联表如表所示 甲地区 乙地区 丙地区 近视 不近视 合计 近
9、视 不近视 合计 近视 不近视 合计 男 21 29 50 男 25 25 50 男 23 27 50 女 19 31 50 女 15 35 50 女 17 33 50 合计 40 60 100 合计 40 60 100 合计 40 60 100 （1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率； （2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地 区？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 【答案】 （1）0.42；0.5； （2）在这三个地区中，乙地区的中学生是否近视与性别关联性
10、最强，甲地区的中 学生是否近视与性别关联性最弱. 19. 如图，三棱锥ABCD中， 2,2 2,2 3,BCBDABCDACABBD （1）证明：平面ABC 平面ABD （2）在侧面ACD内求作一点 H，使得BH 平面ACD，写出作法（无需证明） ，并求线段AH的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）答案见解析， 4 10 5 AH 20. 已知数列 n a的通项公式为 n an，在 n a与 1n a 之间插入 2 1nn个数，使这 2 1nn个数组成一 个等差数列，设该等差数列的公差为 n d，数列 n d的前n项和为 n S （1）求 n d的通项公式及 n S （2）证明：当2n时，
11、 2 12 1 2 2 n nn SSnS 【答案】 （1） 11 11 nn n dS nnn ，； （2）证明见解析. 21. 已知函数 lnf xaxx aR （1）当1a时，求 ( )f x的单调区间； （2）求 ( )f x在1,4上的最小值 【 答 案 】（ 1 ） 单 调 递 增 区 间 为(4,)； 单 调 递 减 区 间 为 (0,4) ；（ 2 ） min 2 ln22,1 1 ( )2 ln( 2 )2 , 1 2 1 1, 2 aa f xaaaa a . 22. 已知点 A是椭圆 2 2 1: 1 4 x Cy的右顶点，O为 1 C的对称中心，点 M，N分别是 x轴，y轴上的动点， 且MNNA记满足 2 2 OMONBO 的点 B 的轨迹为曲线 2 C （1）求 2 C的方程； （2）直线 :40(0)l xtyt 交 2 C于 P，Q 两点，射线,OP OQ分别交 1 C于 E，F 两点设 E，F 的纵 坐标分别为 11 , ( ) EF EF yyf t yyt ，当( )f t取得最小值时，求 l的斜率 【答案】 （1） 2 (0)yx x； （2） 1 4 .
