1、台州市台州市 2020 学年第一学期高三年级期末质量评估试题学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学数学 命题：陈勇（台州一中）命题：陈勇（台州一中） 陈学权（台州中学）陈学权（台州中学） 审题：董玲飞（三门中学）审题：董玲飞（三门中学） 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.请考生按规定用笔将请考生按规定用笔将 所有试题的答案涂、写在答题纸上所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：参考公式： 柱体的体积公式：柱体的体积公式：VSh 其中其中S表示柱体的底面积，表示柱体的底面积，h表示柱体的高表示
2、柱体的高 椎体的体积公椎体的体积公式：式： 1 3 VSh 其中其中S表示椎体的底面积，表示椎体的底面积，h表示椎体的高表示椎体的高 台体的体积公式：台体的体积公式： 1122 1 3 Vh SS SS 其中其中 1 S， ， 2 S分别表示台体的上，下底面积， 分别表示台体的上，下底面积，h表示表示 台体的高台体的高 球的表面积公式：球的表面积公式： 2 4SR 球的体积公式：球的体积公式： 3 4 3 VR，其中，其中R表示球的半径表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 40 分，
3、在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 设集合02Axx，13Bxx，则AB （ ） A. 01xx B. 12xx C. 23xx D. 03xx 【答案】D 2. 已知A是ABC的内角，则“ 3 A ”是“ 3 sin 2 A ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 设实数x，y满足约束条件 21, 22, xy xy 则x y 的最小值是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】C 4. 已知某几何体三视图如图所示，则
4、该几何体的体积是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 【答案】B 5. 过抛物线 2 :20C ypx p的焦点F作斜率为 3的直线l，与抛物线C在第一象限交于点P，若 4PF ，则点P的橫坐标是（ ） A. 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 【答案】A 6. 函数 f x的大致图像如图所示，则 f x的解析式可能是（ ） A. 1 ln2f xxx x B. 1 ln2f xxx x C. 1 ln2f xxx x D. 1 ln2f xxx x 【答案】C 7. 已知函数 2 sin 2 62 x f xxmx 在0 6 , 上单调递减，则实数m的最小值是（ ）
5、A. 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 【答案】D 8. 正三棱锥ABCD中，点P，Q，R分别在棱BC，BD，AB上， 1 2 CPCB， 1 4 BQBD， 1 2 ARAB，则（ ） A. 平面/RPQ平面ACD B. 平面RPQ 平面BCD C. /AC RQ D. PQ AD 【答案】B 9. 已知点P在双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 上，点 2 ,0Aa，当PA最小时，点P不在顶点位置，则 该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. 2, B. 2, C. 1, 2 D. 1, 2 【答案】C 10. 已知数列 n a中， 1 1 2 a ， 2 1 1 nnn
6、aaa ，记 12nn Saaa， 222 12nn Taaa， * Nn， ，给出下列结论： 1 15 16 n a ； 1 210 nn aa ； 5 6 n Sn；2 nn STn则（ ） A. 正确 B. 正确 C. 正确 D. 正确 【答案】D 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，共小题，共 36分分.多空题每小题多空题每小题 6 分；单空题每小题分；单空题每小题 4分分. 11. 已知复数 221zaai是纯虚数，其中a是实数，i为虚数单位，则 a_.1z_. 【答案】 (1). 2 (2). 10 12. 已知函
7、数 2 1,0, 2ln ,0, xx f x x x 则 0ff_；若 0 2f x，则 0 x _. 【答案】 (1). 2 (2). 1 或-1 13. 已知 5 2343 012345 2mxaa xa xa xa xa x，若 0 32a ，则实数m_， 3 a _. 【答案】 (1). 2 (2). -320. 14. 已知函数 22 23f xxxxaxb 是偶函数，则 f x的值域是_. 【答案】16, 15. 盒中有4个球，其中2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则 第二次取到黑球的概率P _；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超
8、过3次，设 此过程取到白球的个数为X，则E X _. 【答案】 (1). 1 3 (2). 7 8 16. 已知长方体 1234 ABCDAB C D，底面是边长为 4的正方形，高为 2，点O是底面ABCD的中心，点P 在以O为球心，半径为 1 的球面上，设二面角 111 PABC的平面角为，则tan的取值范围是_. 【答案】 47 47 , 33 17. 已知平面向量a，b满足1a ，2a b 与2b a 的夹角为 120 ，则 2 b的最大值是_. 【答案】 521 2 三、解答：本大题共三、解答：本大题共 5 小题，共小题，共 74分分.解答应写解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤出文
9、字说眀，证明过程或演算步骤. 18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 222 bcabc. （）求角A大小； （）若2a，求2b c的取值范围. 【答案】 （） 3 A ； （）2,4. 19. 如图，在三梭柱 111 ABCABC中，侧面 11 AAB B， 11 AACC均为菱形， 1 2AA ， 11 60ABBACC，D为AB的中点. （）求证： 1/ AC平面 1 CDB； （）若60BAC，求直线 1 AC与平面 11 BBCC所成角的正弦值. 【答案】 （）证明见解析； （） 2 2 . 20. 已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 1 2 23 2
10、 41 nn n aa n ，n N. （1）设 1 21 nn ba n ，求证：数列 n b是等比数列； （2）设数列 1 n a 的前n项和为 n S，求证：3 n S ，n N. 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 21. 如图， 1 F， 2 F分别为椭圆 2 2 :1 2 x Cy左，右焦点，椭圆C上有两个不同的点A，B，且A，B均 在x轴上方，点P满足 2 APPF， 1 PFBP. （）求椭圆两个焦点的坐标： （）判断 12 PFPF是否为常数？说明理由. 【答案】 （） 1 1,0F ， 2 1,0F； （）为常数，理由见解析. 22. 已知a，bR，函数 2 f xaxeb，曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为1yx. （）求a，b的值及 f x的最小值； （）设函数 lng xxx，若对于任意的0,x，21fxg mx 恒成立，求实数m的取值范 围. 【答案】 （）1a ，1b； min 1 1fx e ； （）0,2e.
