1、20202020- -20212021 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学试题（高一数学试题（B B） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合2Ax x，03Bxx，则AB （ ） A02xx B02xx C23xx D23xx 2.已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b , 0.3 0.2c ，则（ ） Aabc Bcab Cbca Dacb 3.在同一直角坐
2、标系中, 1 2 x y 与 2 logyx的图像是（ ） A B C D 4.函数 34 x f x 的零点所在区间（ ） A1,0 B1,2 C2,3 D0,1 5.为了得到函数3sin 2 3 yx 的图象，只需把3sinyx上所有的点（ ） A先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移 6 个单位 B先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移 3 个单位 C先把图像向右平移 3 个单位，然后横坐标缩短到原来的 1 2 倍 D先把图像向左平移 3 个单位，然后横坐标缩短到原来的 1 2 倍 6.若奇函数 f x在,0内递减，则不等式 1lgffx的解集是（ ） A 1 0,10, 10 B
3、1 , 10 C0,10 D 1 ,10 10 7.已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,且角的终边上一点1,2p,则sin2（ ） A 4 5 B 4 5 C 2 5 5 D 2 5 5 8.已知扇形OAB的面积为2，弧长2AB ，则AB （ ） A2sin1 B 1 2sin 2 C4sin1 D 1 4sin 2 二、多项选择题二、多项选择题: :（本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中, , 有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，选对但不
4、全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. .） 9.若0ab，则以下结论正确的是（ ） A 22 acbc B 22 aabb Clglgab D 11 ab 10.下列命题正确的是（ ） AxR ， 2 log1x B 2 1x 是1x 的充分不必要条件 CxN , 2 0 x D若ab，则 22 ab 11.设函数 sin 2cos 2 44 f xxx ，则关于函数 yf x说法正确的是（ ） A函数 yf x是偶函数 B函数 yf x在0, 2 单调递减 C函数 yf x的最大值为2 D函数 yf x图像关于点,0 4 对称 12.某同学在研究函数
5、 1 x f x x 时，给出下面几个结论中正确的有（ ） A f x的图象关于点0,0对称 B若 12 xx，则 12 f xf x C函数 g xf xx有三个零点 D f x的值域为R 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.cos600 14.己知lg2a，lg3b，则 3 log 12 15.己知 15 1 10 i i x 15 1 20 i i y ， 15 1 20 ii i x y 则 15 1 32 ii i xy 16.空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态事实上，这些曲线
6、在数学上常常被称为悬 链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式 可以为 xx f xaebe(其中a，b是非零常数，无理数2.71828.e)，如果 f x为奇函数， 22xx g xeef x ，若命题0,x ， 0g x 为真命题，则a的最大值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知 sin 180cos 180tan 90 sin 270 f . (1）化简 f ； (2）已知 22 ，
7、 4 5 f ，求tan. 18. 己知全集为R，集合 630Ax xx ， 2Bx axa . (1）若AB ,求实数a的取值范围. (2）若ABB ，求实数a的取值范围. 19. 函数 2 21f xxax在1,2上的最小值为 g a . (1）求 g a的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系下做出函数 yg x的图像，并求关于x的不等式 4g x 的解集. 20.已知函数 2 1 0 xbx f xa ax 为奇函数，且方程 2f x 有且仅有一个实根. (1）求函数 f x的解析式; (2）设函数 ln x g xf e.求证:函数 yg x为偶函数. 21.已知 2 2 3coss
8、in2cos10f xxxx，且 f x的最小正周期为. (1)求 f x; (2)当0, 2 x 时，求函数 yf x的最大值和最小值并求相应的x值. 22.已知函数 2 21,0g xaxaxb a b 在1,2x时有最大值1和最小值0，设 g x f x x (1)求实数a，b的值; (2）若关于x的方程 2 21310 21 x x m fm 有三个不同的实数解，求实数m的取值范围. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ADCBD 6-8:CBD 9、10、11、12：BCD AC ABD ACD 二、填空题填空题 13. 1 2 14. 2ab b 15. 30 16.2
9、 2 三、解答题三、解答题 17.解(1) sin 180cos 180tan 90 sin 90 f 1 sincos tan cos cos (2)因为 4 5 f ， 所以 4 cos 5 当0 2 时， 2 3 sin1 cos 5 ， 所以 sin3 tan cos4 ， 当0 2 时， 2 3 sin1 cos 5 ， 所以 sin3 tan cos4 ， 所以 3 tan 4 . 18.解:(1)集合3Ax x 或6x ， 集合2Bx axa， 因为AB , 则3a或26a, 所以3a或4a， 所以AB 时， , 34,a ; (2) 因为ABB， 所以BA, 当B时，无解; 当
10、B时23a或6a, 得5a或6a, 所以, 56,a . 19. 解:(1) 2 22 211f xxaxxaa ， 当1a时， 122g afa 当12a 时， 2 1g af aa , 当2a时， 254g afa , 所以 2 22 ,1 1, 12 54 ,2 a x g aax a x (2)如图所示 当1x,令 4g x ，得3x， 当2x， 4g x ，得 9 4 x ， 由图像可知， 4g x 的解集为 9 3, 4 . 20. 解:(1)函数 2 1xbx f x ax 为奇函数， 所以 f xf x， 即 2 2 11xbxxbx axax ， 化简得20bx ，得0b，
11、2 1x f x ax ，且方程 2f x 有且仅有一个实根， 得 2 1 2 x ax ，即 2 210 xax ， 所以 2 44 40a ，得 2 1a ， 解之得1a ，1a舍掉， 所以 2 1x f x x . (2)因为 2 1 lnln x x x e g xf e e ，显然 g x的定义域为R,关于原点对称， 又 22 22 2 1 11 lnlnln xx xx xxxx ee ee gxg x eeee ， 所以函数 yg x为偶函数; 21. 解:(1）函数 2 2 3cossin2cos1f xxxx 3sin2cos22sin 2 6 xxx ， 因为T, 所以 2
12、 2 ， 解得1， 所以 2sin 2 6 f xx . (2)当0, 2 x 时， 5 2, 666 x ， 当2 66 x ，即0 x时， min1f x ， 当2 62 x ，即 3 x 时， max2f x ， 所以，0 x时， min1f x , 3 x 时， max2f x . 22.解:(1)函数 2 2 2111g xaxaxba xba , 当0a时， g x无最值 因为0a，所以 g x在区间1,2上是增函数， 故 211 110 gb gba . 解得 1 0 a b . (2)方程 2 21310 21 x x m fm 可化为 2 2133211 20 xx mm ，且210 x ， 令21 x t，则方程化为 2 3 31 20tm tm，0t ， 因为方程 2 21310 21 x x m fm 有三个不同的实数解， 由21 x t 的图象知， 2 3 31 200tm tmt有两个根 1 t、 2 t， 且 12 01tt ,或 1 01t， 2 1t , 记 2 3 31 2h ttm tm， 0120 110 hm hm 即 1 2 1 m m ，此时 1 2 m ， 或 0120 110 33 01 2 hm hm m ， 得 1 2 1 1 1 3 m m m , 此时m无解， 综上 1 2 m .
