1、高一数学试题 第页 （共4页） 试卷类型:A 高 一 年 级 考 试 数学试题 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合A =1,3,5 ,B =3,4 ,则A B = A. 5B. 3C.1,3
2、,4,5D.2,4,5 2.sin 330 = A.- 3 2 B. 3 2 C.- 1 2 D. 1 2 3. 已知命题p:x 0,2x log2x， 则命题p的否定为 A.x 0,2x log2xB.x0 0,2 x0 log2x0 C.x0 0,2 x0 log2x0D.x0 0,2 x0 log2x0 4. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物， 是中国农历中表示季节变迁的24个特定 节令现行的二十四节气 是根据地球在黄道 （即地 球绕太阳公转的轨道） 上 的位置变化而制定的每 个节气对应地球在黄道上 运动 15 所到达的一个位 置根据上述描述， 从冬 至到雨水对应地球在黄道 上运动
3、的弧度数为 2021.1 1 高一数学试题 第页 （共4页） A.- 3 B.- 5 12 C. 5 12 D. 3 5. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边经过 点(-2,a )， 若 = 120， 则a的值为 A.-23B.23C.23D.3 6. 若a = log54，b = log 20.5， c = 60.7 A.a b cB.c a bC.a c bD.b a c 7. 科学研究已经证实， 人的智力、 情绪和体力分别以 33天、 28天和 23天为周期,按y = sin (x + )进行变化， 记智力曲线为 I， 情绪曲线为E ， 体力曲线为
4、 P， 且现在三条曲 线都处于x 轴的同一点处， 那么第322天时 A. 智力曲线I处于最低点 B. 情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期 C. 智力曲线I与情绪曲线E相交 D. 情绪曲线E与体力曲线P都关于(322， 0)对称 8. 已知定义域为-7,7的函数f (x)的图象是一条连续不断的曲线， 且满足f (-x)+ f (x)= 0 若x1,x2(0,7， 当x1 f (x1) x2 ， 则满足(2m - 1) f (2m - 1)(m + 4 ) f (m + 4 )的实数m的取值范围为 A. -1,3 B. -1,5 C. -3,5 D. -3,3 二、 多项选择题： 本题共4小题，
5、每小题5分， 共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符 合题目要求。全部选对的得5分， 有选错的得0分， 部分选对的得3分。 9.下列结论正确的是 A. 若a,b为正实数，a b， 则a3+ b3 a2b + ab2 B. 若a,b,m为正实数，a b， 则 a + m b + m b 0” 是 “1 a cosB.sin tanC.sin + cos 0D.cos + tan 1 ,若ff (0 )=2， 则实数a的值为. 15. 若函数f (x)=logax(a 0,且a 1)在 1 2 ,4上的最大值为 2， 最小值为 m， 函数g(x) = (3 + 2m )x在0, + )上是增函
6、数， 则a + m的值是 16. 若函数f (x) = sin (x + ) + cosx(0 0,0 ),若 （1） 求，的值； （2） 将函数y = f (x)的图象向右平移 6 个单位长度后， 再将得到的函数图象上各点的 横坐标伸长到原来的4倍， 纵坐标不变， 得到函数y = g(x)的图象， 求g(x)在0,上的单 调递减区间 注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分 3 高一数学试题 第页 （共4页） 19. (12分) 已知cos = - 4 5， 且 2 . （1） 求5sin ( + ) - 4tan (3 - )的值； （2） 若0 0 ,且f (1) + f (-
7、1) = 0 . （1） 证明：f (x)在定义域上是减函数; （2） 若f (x) + ln9 g(k ) - sin k 4 恒成立， 求实数k的取值范围； （2） 证明：g(x)有且只有一个零点x0， 且f (sin x0 4 ) 2m ，2分 B = x|0 x 2 .4分 （1） 若B A， 则2m 0， 即m 0， 实数m的取值范围是(-,0.7分 （2） 若A B = ， 则2m 2， 即m 1， 实数m的取值范围是1, + ） .10分 18. （12分） 解：（1） 方案一： 选条件 f (x)的最小正周期为， T = 2 = ， = 2.2分 又f (x)是偶函数， sin
8、 (2x + ) = sin (-2x + )恒成立， sin (2x)cos = 0恒成立.4分 cos = 0， = k + 2 ,k Z. 又0 ， = 2 .6分 2021.1 1 高一数学试题参考答案 第页 （共5页） （2） 由 （1） 知，f (x) = 2sin (2x + 2 ) = 2cos2x. 将y = f (x)的图象向右平移 6 个单位长度后， 得到y = 2cos(2x - 3 )的图象， 8分 再将横坐标伸长到原来的4倍， 纵坐标不变， 得到g(x) = 2cos( x 2 - 3 )的图象. 由2k x 2 - 3 2k + ,k Z， 解得 4k + 2 3
9、 x 4k + 8 3 ，k Z.10分 当k = 0时， 2 3 x 8 3 0 x 2 3 x g(x)在0,上的单调递减区间是 2 3 ,.12分 方案二： 选条件 （1） 函数f (x)图象上相邻两个最高点之间的距离为， T=2 =， = 2.2分 又f ( 4 )=0， sin (2 4 + )=0， 即cos=04分 =k + 2 ，k Z. 又0， = 2 .6分 （2） 同方案一 （2） . 方案三： 选条件 （1） x = 0与x = 2 是f (x)图象上相邻的两条对称轴， T 2 = 2 ， 即T = 2 = ， 2 高一数学试题参考答案 第页 （共5页） = 2.2分
10、又f (0 )=2sin = 2，4分 sin=1， = 2k + 2 ,k Z. 又0， = 2 .6分 （2） 同方案一 （2） . 19. （12分） 解： cos = - 4 5 , 2 ， sin = 3 5 ,tan = - 3 4 .3分 （1）5sin ( + ) - 4tan (3 - ) = -5sin + 4tan = -5 3 5 + 4 (- 3 4 ) = -6. 6分 （2） 0 2 ， 2 - - 0， m = 1, 3 高一数学试题参考答案 第页 （共5页） f (x) = ln 2 - x 2 + x. 由 2 - x 2 + x 0， 解得 -2x 2，
11、f (x)的定义域为(-2， 2) .2分 令g(x)=2 - x 2 + x = -1 + 4 2 + x . 任取x1,x2(-2,2 ),且x1 0,2 + x1 0,2 + x2 0， g(x1) - g(x2) 0， 即g(x1) g(x2)， f (x1) f (x2)， f (x)在 (-2,2)上是减函数.6分 （2） f (-x) = ln 2 + x 2 - x = -ln 2 - x 2 + x =-f (x)，8分 原不等式可化为2f (x) -ln9， 即f (x) 1. 又f (x)的定义域为(-2,2) ， x的取值集合为x|1 x 27.927=128100，
12、10分 7.9 = lne7.9 ln100 = 2ln10， V 7.9. 该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒.12分 4 高一数学试题参考答案 第页 （共5页） 22. （12分） 解：（1） y = 2x是增函数，y = 2-x是减函数， f (x) = 2x- 2-x在0,1上单调递增. f (x)的最小值为f (0 ) = 0.2分 又g(k ) - sin k 4 = log2k， log2k 0， 解得0 k 1， 实数k的取值范围为0 k log22 = 1,sin x 4 -1， g(x) = log2x + sin x 4 1 + (-1) = 0， g(x)在(2
13、,+)上无零点.6分 当x (0,2时，y = log2x与y = sin x 4 单调递增， g(x)在(0,2上单调递增.8分 又g( 2 3 )=log2 2 3 + sin 6 =log2 2 3 + 1 2 =log2 22 3 0， x0( 2 3 ,1)， 使得g(x0) = 0， g(x)在(0,2上有且只有一个零点x0， 综上所述，g(x)有且只有一个零点x0.10分 又g(x0) = log2x0+ sin x0 4 = 0， 即sin x0 4 = -log2x0， f ( sin x0 4 ) = f (-log2x0) = 2 -log2x0 - 2 log2x0 = 1 x0 - x0， y = 1 x - x在(2 3 ,1) 上单调递减， 1 x0 - x0 3 2 - 2 3 = 5 6 ， f (sin x0 4 ) 5 6 .12分 5
