1、第 1 页（共 10 页） 2020-2021 学年新疆哈密八中高一（上）期末数学试卷学年新疆哈密八中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）下列函数中，最小正周期为的是( ) Asin2yx B 1 cos 2 yx Csin()yx Dcos() 2 yx 2 （5 分）已知角的终边经过点 3 4 (, ) 5 5 P ，则sin等于( ) A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 3 （5 分）为了得到函数2sin(2) 4 yx 的图象，可以将函数2sin2yx的图象( )
2、A向右平移 4 个单位 B向左平移 4 个单位 C向右平移 8 个单位 D向左平移 8 个单位 4 （5 分）1000是以下哪个象限的角( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （5 分）sin160 cos10cos20 sin10( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 6 （5 分）已知 32 tan() 43 ，则tan( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 7 （5 分）sincos 44 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 2 4 D2 8 （5 分）已知 1 sin() 23 ，则cos2( ) A 7 9 B 7 9 C 1 9 D 1
3、 9 9 （5 分）下列角中，与角 4 3 终边相同的角是( ) A 6 B 3 C 2 3 D 4 3 10 （5 分）已知扇形的面积为 4，扇形圆心角的弧度数是 2，则扇形的周长为( ) A2 B4 C6 D8 11 （5 分）把角终边逆时针方向旋转 2 后经过点( 1, 3)P ，则cos( ) 第 2 页（共 10 页） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 12（5 分） 已知函数3sin2yx的图象与函数3cos2yx的图象相邻的三个交点分别是A， B，C，则ABC的面积为( ) A 3 4 B 3 2 C 3 4 D 3 2 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小
4、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（5 分） 已知函数sin(2)() 32 yx 的图象关于直线 3 x 对称， 则的值为 14 （5 分）已知 1 sin() 43 ，则 3 sin() 4 15 （5 分） 2 2cos 151等于 16 （5 分）已知 1 sincos 5 ，0 剟，则sin(2) 4 三解答题三解答题 17 （10 分）已知函数( )2sin()cos()1 22 f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期和最大值； （2）求函数( )f x的单调减区间 18 （12 分）已知点(1, )Pt在角的终边上，且 6 sin 3 ，求
5、（1）t的值； （2）cos和tan的值 19 （12 分）已知 sincos1 sincos3 ， （1）求tan的值； （2）求 2 2 sin()cos()cos () 22 1sin 20 （12 分）已知函数( )3cos(2)2sin cos 3 f xxxx （）求( )f x的最小正周期、最大值、最小值； （）求函数的单调区间 21 （12 分）已知(0,) 2 ，(, ) 2 ，且 1 tan 3 ，tan2 ，求角的值 22 （12 分）已知函数 2 ( )2 3cossin(2 )f xxx 第 3 页（共 10 页） （）求函数( )f x的最小正周期 （）求函数( )
6、f x在, 6 6 上的最值 （）求函数( )f x在0, 2 上的单调区间 第 4 页（共 10 页） 2020-2021 学年新疆哈密八中高一（上）期末数学试卷学年新疆哈密八中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）下列函数中，最小正周期为的是( ) Asin2yx B 1 cos 2 yx Csin()yx Dcos() 2 yx 【解答】解：对于A，函数的周期为 2 2 T ，故正确； 对于B，函数的周期为 2 4 1 2 T ，故不正确； 对
7、于C，sin()yx的周期为 2 2 1 T ，故不正确； 对于D，cos() 2 yx 的周期为 2 2 1 T ，故不正确； 故选：A 2 （5 分）已知角的终边经过点 3 4 (, ) 5 5 P ，则sin等于( ) A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 【解答】解：因为角的终边经过点 3 4 (, ) 5 5 P ， 所以 3 5 x ， 4 5 y ， 22 1rxy， 则 4 sin 5 y r 故选：A 3 （5 分）为了得到函数2sin(2) 4 yx 的图象，可以将函数2sin2yx的图象( ) A向右平移 4 个单位 B向左平移 4 个单位 C向右平移 8 个单
8、位 D向左平移 8 个单位 【解答】解：将函数2sin2yx的图象向右平移 8 个单位，可得函数2sin(2) 4 yx 的图象， 故选：C 4 （5 分）1000是以下哪个象限的角( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 5 页（共 10 页） 【解答】解：由于10002360280 ， 故1000与280终边相同，且280角的终边在第四象限， 故1000是第四象限的角 故选：D 5 （5 分）sin160 cos10cos20 sin10( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：sin160 cos10cos20 sin10sin20 cos10
9、cos20 sin1 0sin(2010 ) 1 sin30 2 ， 故选：C 6 （5 分）已知 32 tan() 43 ，则tan( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 【解答】解： 3 tantan 3tan12 4 tan() 3 41tan3 1tantan 4 ， 解得 1 tan 5 ， 故选：B 7 （5 分）sincos 44 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 2 4 D2 【解答】解： 111 sincossin(2)sin 4424222 ， 故选：A 8 （5 分）已知 1 sin() 23 ，则cos2( ) A 7 9 B 7 9 C 1 9 D 1 9
10、 【解答】解： 1 sin()cos 23 ，则 2 17 cos22cos121 99 ， 故选：A 9 （5 分）下列角中，与角 4 3 终边相同的角是( ) 第 6 页（共 10 页） A 6 B 3 C 2 3 D 4 3 【解答】解： 42 2 33 是第二象限角， 6 是第一象限角， 3 是第一象限角， 2 3 是第二象限角， 4 3 是第三象限角， 与角 4 3 终边相同的角是 2 3 故选：C 10 （5 分）已知扇形的面积为 4，扇形圆心角的弧度数是 2，则扇形的周长为( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：根据题意知扇形的面积4s ，扇形圆心角的弧度数2， 2 1 2
11、sR，可得： 2 1 42 2 R ，解得2R ， 224lR， 扇形的周长为24228lR 故选：D 11 （5 分）把角终边逆时针方向旋转 2 后经过点( 1, 3)P ，则cos( ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解：因为点( 1, 3)P 在角 2 3 的终边上， 所以 23 coscos()cos 3262 故选：B 12（5 分） 已知函数3sin2yx的图象与函数3cos2yx的图象相邻的三个交点分别是A， B，C，则ABC的面积为( ) A 3 4 B 3 2 C 3 4 D 3 2 【解答】解：函数3sin2yx的图象与函数3cos2yx的交点为(
12、 , )x y， 第 7 页（共 10 页） 令3sin23cos2xx，故tan23x ， 解得 47 2, 333 x ， 所以 27 , 636 x ， 即 3 (, ) 6 2 A ， 23 (,) 32 B ， 73 (, ) 62 C ， 所以三角形的底边长为，高为 33 3 22 13 3 22 ABC S 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知函数sin(2)() 32 yx 的图象关于直线 3 x 对称，则的值为 6 【解答】解：函数sin(2)() 32 yx 的图象关于直线 3
13、x 对称， 2 32 k，Zk，即 6 k， 32 ， 当0k时， 6 ， 故答案为： 6 14 （5 分）已知 1 sin() 43 ，则 3 sin() 4 1 3 【解答】解：因为 1 sin() 43 ， 所以 31 sin()sin()sin() 4443 故答案为： 1 3 15 （5 分） 2 2cos 151等于 3 2 【解答】解： 2 3 2cos 151cos30 2 ， 故答案为： 3 2 第 8 页（共 10 页） 16 （5 分）已知 1 sincos 5 ，0 剟，则sin(2) 4 31 2 50 【解答】解： 1 sincos 5 ， 22 sincos1，
14、又0 剟，sin0， 解方程组可得 4 sin 5 3 cos 5 ， 24 sin22sincos 25 ， 22 7 cos2cossin 25 ， 222242731 2 sin(2)sin2cos2() 42222522550 故答案为： 31 2 50 三解答题三解答题 17 （10 分）已知函数( )2sin()cos()1 22 f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期和最大值； （2）求函数( )f x的单调减区间 【解答】解： （1）( )2cos sin1 1sin2f xxxx ， 则周期 2 2 T ，当sin21x 时，函数取得最大值为1 12 ； （2）由
15、3 222 22 x k剟k，Zk， 得 3 44 x k剟k，Zk， 即函数( )f x的单调递减区间为 3 ,() 44 Z kkk 18 （12 分）已知点(1, )Pt在角的终边上，且 6 sin 3 ，求 （1）t的值； （2）cos和tan的值 【解答】解： （1）(1, )Pt， 2 |1rOPt， 由 2 6 sin 3 1 tt r t ，解得2t ； 第 9 页（共 10 页） （2）由(1,2)P，可知为第四象限角， 2 3 cos1 3 sin，则 sin tan2 cos 19 （12 分）已知 sincos1 sincos3 ， （1）求tan的值； （2）求 2
16、2 sin()cos()cos () 22 1sin 【解答】解： （1）由已知 sincos1 sincos3 ， 化简得3sin3cossincos， 整理得sin2cos， tan2； （2） 2 2 22 sin()cos()cos () cos sincos 22 1sin1sin ， 又 22 sincos1， 上式可化简为 2 2222 cos sincostan11 sincossin2tan19 20 （12 分）已知函数( )3cos(2)2sin cos 3 f xxxx （）求( )f x的最小正周期、最大值、最小值； （）求函数的单调区间 【解答】解： （） 3313
17、 ( )cos2sin2sin2sin2cos2sin(2) 22223 f xxxxxxx 所以( )f x的最小正周期 2 2 T ，最大值为 1，最小值为1 （）由222 232 kxk 剟，kZ可解得： 5 1212 kx k 剟，kZ 故函数单调递增区间是 5 12 k ， 12 k ，kZ 由 3 222 232 kxk 剟，kZ可解得： 7 1212 kx k 剟，kZ 故函数单调递减区间是 12 k ， 7 12 k ，kZ 21 （12 分）已知(0,) 2 ，(, ) 2 ，且 1 tan 3 ，tan2 ，求角的值 【解答】解： 1 tan 3 ，tan2 ， 第 10
18、页（共 10 页） 1 2 tantan 3 tan()1 1 1tan 1( 2) 3 atn ， (0,) 2 ，(, ) 2 ， 0 ， 3 4 22 （12 分）已知函数 2 ( )2 3cossin(2 )f xxx （）求函数( )f x的最小正周期 （）求函数( )f x在, 6 6 上的最值 （）求函数( )f x在0, 2 上的单调区间 【解答】 解：（） 1cos2 ( )2 3sin233cos2sin232sin(2) 23 x f xxxxx ， 则函数的周期 2 2 T （）当 66 x 剟时，2 33 x 剟， 2 0 2 33 x 剟， 则当2 32 x 时，函数( )f x最大，最大值为23， 当20 3 x 时，( )f x最小，最小值为3 （）当0 2 x 剟时，0 2x剟， 5 2 333 x 剟， 则当2 332 x 剟，即0 12 x 剟时，函数( )f x为增函数， 当 5 2 233 x 剟，即 122 x 剟时，函数( )f x为减函数， 则函数( )f x在0, 2 上的单调增区间是0, 12 ，单调减区间是, 12 2
