1、镇江市镇江市 2021.1.26 高一期末调研考试高一期末调研考试 一、单选题一、单选题 1集合 2 |20Ax xx，0,1B ，则集合AB中元素的个数是 A1 B2 C3 D4 2函数tan(2) 3 yx 的周期为 A2 B C 2 D 4 3方程 1 2 logxx的解的个数为 A0 B1 C2 D3 4对于全集 U，命题甲“所有集合 A 都满足 U AAU” ，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假 判断正确的是 A甲、乙都是真命题 B甲、乙都不是真命题 C甲为真命题，乙为假命题 D甲为假命题，乙为真命题 5如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起已知单
2、位时间内注 水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水 0 tt时，壶中水面高度 h 达到最高 0 h在以下图中，最能近 似的表示壶中水面高度 h 与注水时间 t 的关系是 6函数 3 log21f xx的零点所在的一个区间是 A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 7我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质已知函数 sin ) cos ( 2 x f x x x 的图象可 能为 ABCD 8为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求假设某地 2020 年全年用
3、于垃圾分类的资金为 500 万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长 20%，则该市用于 垃圾分类的资金开始不低于 1600 万元的年份是（参考数据：lg20.301，lg30.477） A2025 年 B2026 年 C2027 年 D2028 年 二、多项选择题二、多项选择题 9下列命题中正确的是 A若0ab，0cd，则acbd B若ab，则kakb C若ab，则ab D若0ab，则 11 ab 10已知点1,Pt在角的终边上，下列关于的论述正确的是 A如果 3 sin 2 ，2() 3 kZk B如果 1 cos 5 ，则2t C如果3t ，则 22 sinsincos8cos2 D
4、如果sincosa（a 为常数，01a） ，则 3322 1 sincos(1) 2 2 aa 11若23 x ，34 y ，则下列说法正确的是 A2xy B 3 2 x C2 2xy Dxy 12水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如 图，一个半径为 6 米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心 O 距离水面 3 米，已知水轮每分钟转动 1 圈， 如果当水轮上一点 P 从水中浮现时（图中点 0 P）开始计时，经过 t 秒后，水车旋转到 P 点，则下列说 法正确的是 A在转动一圈内，点 P 的高度在水面 3 米以上的持续时间为 30 秒 B当0,15t
5、时，点 P 距水面的最大距离为 6 米 C当10t 秒时， 0 6PP D若 P 第二次到达最高点大约需要时间为 80 秒 三、填空题三、填空题 13已知幂函数 yf x的图象经过点4,2，则 2f的值为_ 14函数2sin(2) 3 yx 在 2 0, 3 上的值域为_ 15若正数 a，b 满足2ab，则 ab 的最大值为_; 14 ab 的最小值为_ 16 “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉如图所示，月牙泉由两段在同 一平面内的圆弧形岸连接围成两岸连接点间距离为60 3米其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的 半径为 60 米某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客
6、步行的路程为_米 四、解答题四、解答题 17求下列各式的值 （1） 2 ln20 3 3 0.125log 27e（为自然对数的底数 ） （2） 22 513 cossinsin()3tan 3426 18已知函数 3 ( )lg 1 x f x x 定义域为 A，集 22 |240Bx xmxm （1）求集合 A，B; （2）若xB是xA成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 19设函数 3 2 33 log ( ) (log)log 9 x f x x x （1）解不等式 1 ( )0 2 f x （2）若1,9x，求函数 f x的最大值 20已知函数sin()(0,0) 6 xyA
7、A 满足下列三个条件中的两个条件：该函数的最大值为 2; 该函数的图象可由函数sin() 6 yx 的图象平移得到；该函数图象相邻两对称轴之间的距离为 2 （1）请写出满足条件的一个函数表达式：并用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象; （2）由题目条件确定的所有函数中，选择两个不同的函数，分别记为 f x和 g x是否存在 ,0，使得( )( )fg？若存在，求出的所有的值;若不存在，请说明理由 21已知函数 3 ( )3f xxx （1）判断并证明函数 f x的奇偶性： （2）用定义证明函数 f x在0,1上为减函数： （3）已知20,x，且sincosfxfx，求 x 的值 22已知函
8、数 ( )2 ( ) 4 x x a g x f x a （a 为常数，且0a ，aR） 请在下面四个函数： 1 2gxx， 22 loggxx， 2 3( ) gxx 4( ) 8xgx 中选择一个函数作为 g x，使得 f x具有奇偶性 （1）请写出 g x表达式，并求 a 的值; （2） 当 f x为奇函数时， 若对任意的1,2x， 都有 2fxmf x成立， 求实数 m 的取值范围； （3）当 f x为偶函数时，请讨论关于 x 的方程 2fxmf x解的个数 镇江市镇江市 2021.1.26 高一期末调研考试高一期末调研考试 一、单选题一、单选题 1答案：B 2答案：C 3答案：B 4
9、答案：C 5答案：B 6答案：A 7答案：A 8答案：C 二、多项选择题二、多项选择题 9答案：AD 10答案：ACD 11答案：ACD 12答案ACD 三、填空题 13答案：2 14答案：3,2 15答案：1 9 2 16答案：(4030 3) 四、解答题四、解答题 17求下列各式的值 （1） 2 ln202 3 3 0.125loge 2 ln20 3 1 ( )3 8 e 11 33 44 （2） 22 513 cossinsin()3tan 3426 22 1513 sinsin3tan 2426 22 1 sin ()3tan (2) 246 111 31 10 223 18解： （
10、1）由题意知： 3 0(3)(1)0 1 x xx x ， 解得3x 或1x 集合( ,1,)3A 对于集合 B 满足： 22 24(2)(2)0 xmxmxmxm 其中22mm，2,2Bmm （2）若xB是xA的充分不必要条件，则集合 B 是 A 的真子集， 由（1）知，只需满足21m或23m即可， 此时解得1m 或5m 综述，满足题意的 m 的取值范围是, 1(),)5( 19解： （1）令 3 logxt ，则原式变为 2 , 2 t ytR tt ，对于 2 2tt 其0 ，恒大于零 1 ( )0 2 f x ，即 2 320tt， 解得1,2t， 3 log(1,2) x ，3,9x
11、 （2）当1,9x时，由（1）中换元知0,2t 当0t 时， 0f t ; 当0,2t 时， 2 1 ( ) 2 2 1 t f t tt t t 2 12 21t t ，当且仅当2t 时取等， f x的最大值为 2 21 ( 2) 7 f ，经检验满足题意 综上所述， f x的最大值为 2 21 7 20 （1）2sin() 6 yx x 6 3 5 6 4 3 11 6 6 x 0 2 3 2 2 2sin() 6 yx 0 2 0 2 0 如图 （2）令( )2sin() 6 f xx ，( )2sin(2) 6 g x 0,，( )( )2sin()2sin(2) 66 fg 2 (2
12、) 669 存在 2 9 使得( )( )fg 21解 （1）奇函数；证明： 函数 3 ( )3f xxx，定义域xR 33 ()()3()(3 )( )fxxxxxf x 故 f x为奇函数 （2）任取 12 01xx， 3333 1211221212 ()()3(3)3()f xf xxxxxxxxx 22 121122 ()(3)xxxx xx 因为 2 11 011xx ， 2 22 011xx ， 12 01x x 所以 22 1122 30 xx xx 则 1212 0f xf xf xf x 所以 f x在0,1上为减函数. （3）0,2 x，1sin1 ，1cos1x f x在
13、 R 上为奇函数且 f x在0,1为减函数， 则有 f x在1,1也是减函数，又sincossincosfxfxxx 又20,x，则 4 x 或 5 4 x . 22解： （1）选 ( )8xg x 821 ( )22 4 xx xx x a f x aa 1 ()22 xx fx a 当 f x为奇函数 1f xfxa 当 f x为偶函数 1f xfxa （2）当 f x为奇函数时，( )22 xx f x ，1,2x，22,4 x 3 15 ( ), 2 4 f x 若对于任意的1,2x，都有 2fxmf x成立 22 2 min minmin (2 )225 22 ( )222 xx x
14、x x fx m f x 所以 m 的取值范围是( 2 5 , （3）当 f x为偶函数时，( )22 x f x ， 2 (2 )22(22)2 xxx fx 令222 xx t ，则 2 2(2)tmt t ， 2 ( )mth t t 又 2 ( )h tt t 在2,)单调递增，所以 1h t 1当1m，2t ，此时方程无解 2当 m1，存在唯一解 0 ,)2t 又因为( )22 xx f x 为偶函数，不防设 12 0 xx 11212 12 2 12 1 22222210 2 x xxxxx xx f xf x 所以 f x在0,)单调递增，在(0,单调递减 当1m 时， 0 2t ，此时方程有唯一解 0 0 x 当1m 时， 0 2t 此时方程有两个解 下证必要性： 令 0 ( )22 xx h xt ， h x为偶函数， h x在0,)单调递增， 0 (0)20ht， 00 0 222 logloglog 2 00 (log)2220 t htt 所以 h x在 2 2 0,logt有一个零点， 又因为函数时偶函数，则在 0 2 log ,0 t 也有一个零点， 所以当1m ， 0 2t 时一共有 2 两个零点
