1、第十一章 三角形 11.1与三角形有关的 线段 第2课时 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 复习回顾 导入新课导入新课 定义 图示 垂线 线段 中点 角平 分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的平分线 你还记得 “过一点画已 知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2、0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点， 你能画出它的对边的垂线吗? 复习导入 导入新课导入新课 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 讲授新课讲授新课 和垂足的字母. 注意 标明垂直的记号 三角形的高 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有
3、三个顶点， 应该有三条高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示； 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢
4、？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD A B C D F (3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正 确的是( ) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边 所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上 D 例2 如图所示，在ABC中，ABAC5， BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在 边AC上移动，则BP的最小值为_ 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通
5、常称为“面积法” 24 5 例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE 是ABC的高，BAC60，BCE40， 求ADB的度数 解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30. CE是ABC的高，BCE40， B50， ADB180BBAD 1803050100. 在三角形中，连接一个顶 点与它对边中点的线段，叫作 这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线”三角形的“中线” B A C A BE=EC E 三角形的中线 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 议一议 三条中线， 交于
6、一点 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点 就是三角形的重心. 要点归纳 典例精析 例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的 中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm， 则BA_. 提示：将ABD与ADC的周长之差转化为 边长的差. 7cm 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设 法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折 纸的方法得到它吗? 三角形的角平分线 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出 一个一个三角形并剪 下，将它的一个角对 折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的A的平分线
7、. A B C A D 三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内 角的平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫三角形的角 平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 1=2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ? 做一做 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形角平分线的性质 解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD18
8、0， ADB180BBAD 1803634110. 例5 如图,在ABC中,BAC=68，B=36， AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数. A B D C DCB A DCB A 2 1 DCB A 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直 线作垂线,顶点和垂足 之间的线段 AD是ABC的高线. ADBC ADB=ADC=90. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶 点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上 的中线. BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平 分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之 间的线段 .
9、AD是ABC的BAC 的平分线 1=2= BAC 知识归纳知识归纳 当堂练习当堂练习 1下列说法正确的是 （ ） A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D三角形的角平分线是射线 B 2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在 以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE； BD=DC；AE=EC其中正确的是 （ ） A B C D D E D C B A 3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作 为ABC的高的有 （ ） （ A2条 B3条 C4条 D5条 4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC
10、的BC边上的高 ( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D B D 5.填空： （1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= (2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线， 则1= ， 3=_， ACB=2_. 图 图 AF DC 2 24 AC 1 2 ABC 1 2 6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长. A D B C 解：CD是ABC的中线， BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDAC BDCD
11、AC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm. 7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数. A A B B C C E E 解：E是ABC的角平分线， BAC+B+C=180, BAC=180BC=18045 60=75，BAE= =37.5. AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5， AEB=37.5+60=97.5. CAE=BAE= BAC. 1 2 8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小. 解： AD是ABC的高， ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C ) =1809040=50. AE是ABC的角平分线，且BAC=82， CAE=41， DAE=DACCAE=5041= 9. B A C D E 课堂小结课堂小结 三角 形 重 要 线 段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中 线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两 个三角形，这两个三角形的周长 差等于原三角形其余两边的差 角平分线
