1、第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 第2课时 1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. （重点） 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件（难点） 学习目标 1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）. 在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 2.符号语言表达： A B C D E F 知识回顾知识回顾 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 三边 两边一角 ？ 两角一边 除了SSS
2、外,还有其他情况吗？ 讲授新课讲授新课 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个 三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“边角边”定理） 尺规作图画出一个ABC，使AB AB，ACAC，AA （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的ABC剪下，放到 ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动探究活动1 1：SASSAS能否判定能否判定的两个三角形全等的两个三角形全等 A B C A D E B C 作法： （1）画DAE=A； （2）在射线AD上截取 AB=AB,
3、在射线AE上 截取AC=AC； （3）连接BC . 思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？ 这两个三角形全 等是满足哪三个条 件？ 在ABC 和 DEF中， ABC DEF（SAS） 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS ”） 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， A =D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边 “ 夹 角 ” 例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？ 分析: ABD CBD. 边: 角: 边: : AB=CB(已知)， ABD=
4、CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 典例精析 证明： 在ABD 和 CBD中， AB=CB(已知)， ABD= CBD(已知)， ABDCBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 变式1: 已知：如图,AB=CB,1= 2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC. A D B C 1 2 4 3 在ABD与CBD中， 证明: ABDCBD（SAS）， AB=CB (已知）， 1=2 （已知）， BD=BD （公共边）， AD=CD，3=4， DB 平分 ADC. A B C D 变式2: 已知:AD=CD，DB平分ADC ，求证:A=
5、C. 1 2 在ABD与CBD中， 证明: ABDCBD（SAS）， AD=CD (已知）， 1=2 （已证）， BD=BD （公共边）， A=C. DB 平分 ADC， 1=2. 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可 以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延 长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什 么? C A E D B 证明：在ABC 和DEC 中， ABC DEC（SAS），）， AB =DE ， （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知），）， ACB =DCE （对顶角相等），），
6、 CB=EC（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 已知:如图, AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D. 证明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已证)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起， 摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到 ABD.这个实验说明了什么？ B A C D ABC和ABD满 足
7、AB=AB ,AC=AD, B=B,但ABC 与ABD不全等. 探究活动探究活动2 2：SSA能否判定两个三角形全等 画一画： 画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两个三角形是 否全等？ A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个 三角形不一定全等. 结论 例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是( ) 典例精析 AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF 解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是 不是两边
8、和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的 当堂练习当堂练习 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. 30 5 cm 30 30 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需 要增加的条件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D 3.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求证：AFDCEB. F A B D C E 证明： AD/BC， A=C， AE=CF， 在AFD和和
9、CEB中， AD=CB A=C AF=CE AFDCEB（SAS）. AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），）， (已证），）， (已证），）， 4.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线， 求证：BD=CD. 证明： AD是ABC的角平分线， BAD=CAD， 在ABD和ACD中， AB=AC BAD=CAD AD=AD ABDACD（SAS）. (已知）， (已证）， (已证）， BD=CD. 已知：如图，AB=AC, BD=CD， 求证： BAD= CAD. 变式变式1 证明： BAD=CAD， 在ABD和ACD中， ABDACD（SSS）. AB=AC BD=C
10、D AD=AD (已知）， (公共边）， (已知）， 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE. 变式变式2 证明： BAD=CAD， 在ABD和ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD (已知）， (公共边）， (已知）， BE=CE. 在ABE和ACE中， AB=AC BAD=CAD AE=AE (已知）， (公共边）， (已证）， ABDACD（SSS）. ABEACE（SAS）. 5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 在ABD与CBD中 证明: CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边） ACDBCD（SSS） 能力提升 连接CD，如图所示； A=B 又M，N分别是CA，CB的中点， AM=BN 在AMD与BND中 AM=BN (已证） A=B （已证） AD=BD （已知） AMDBND（SAS） DM=DN. 课堂小结课堂小结 边 角 边 内容 有两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边
