1、第十五章 分式 15.2分式的运算 第3课时 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算（难点） 学习目标 导入新课导入新课 情境引入情境引入 12 3vv (2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个 更短？（只列式不计算） 小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有 1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为 v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)从甲地到乙地总共需要的时间为（ ）h. 3v v 1km 2km 21 3vv 12 3vv 甲 乙 上坡时间： 下坡时间： 1 ( )h v
2、 2 ( ) 3 h v 帮帮小明算算时间帮帮小明算算时间 讲授新课讲授新课 类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？ 12123 5555 121 21 5555 12 ? aa 12 a 12 ? 22xx 12 2x 2 ? 11 a xx 2 1 a x 请类比同分母分数的加减法，说一 说同分母的分式应该如何加减? 同分母分式的加减 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为 . abab ccc x c x y x m )1( y c y a y m )2( cab d bca n abc m 222 )3( yx b
3、 yx a )4( x cym y cam abc dnm 2 yx ba 牛刀小试 2222 532 (1) xyx xyxy ； 解：原式= 22 (53 )2xyx xy = = 注意：结果要化 为最简分式！ = 22 33xy xy 3() ()() xy xy xy 3 xy ； 例1 计算： 典例精析 222 222 53358 (2). a ba ba b ababab 解：原式= 2 222 )8 () 53 () 35 ( ab bababa = 2 222 85335 ab bababa = 2 2 ab ba 注意：结果要 化为最简分式！ = b a 把分子看作一 个整体
4、，先用 括号括起来！ （去括号） （合并同类项） 22 2 2 xx x x ? 2 4 2 )1( 2 xx x ? 1 3 1 1 1 2 )2( x x x x x x 2 4 2 x x 213 1 xxx x 注意：当分子是 多项式时要加括号！ 213 1 xxx x 1 x x 做一做 注意：结果要化为 最简形式！ 问题： 请计算 ( )， ( ). 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 6 23 6 5 6 5 6 1 6 2 6 3 3 1 2 1 6 2 6 3 6 23 6 1 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数
5、相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 异分母分式的加减 请计算 ( )， ( ); 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 6 23 6 5 6 2 6 3 3 1 2 1 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化转化 异分母分数相加减，先通分，变 为同分母的分数，再加减. 6 2 6 3 6 23 6 1 db 11 bd b bd d bd bd db 11 bd b bd d bd bd 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，再加减. 请思考 6 5 6
6、 1 b d b d bd bd bd bd 类比：异分母的分式应该如何加减? 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减. 上述法则可用式子表示为 . acadbcadbc bdbdbdbd 21 11 x xx （1）； 解：原式= 21 11 x xx = = 注意：(1-x)=-(x-1) 2(1) 1 x x 3 1 x x ； 例2 计算： 分母不同，先 化为同分母. 11 2323pqpq （2）； 解：原式= 2323 (23 )(23 )(23 )(23 ) pqpq pqpqpqpq (23 ) (23 ) (23 )(23 ) pq
7、pq pqpq 4 (23 )(23 ) p pqpq 22 4 49 p pq ； 先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减. 22 21 244 xx xxxx （3）； 解：原式= 2 21 (2)(2) xx x xx = = 注意：分母是多项式 先分解因式 22 (2)(2)(1) (2)(2) xxx x x xx x 22 2 4 (2) xxx x x 先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减. = 2 4 (2) x x x ； 知识要点 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母 相加减 同分母 相加减 分子（整式） 相加减 分母不变 转
8、化为 例3.计算： 2 1 1 a a a 法一： 原式= 2 (1)(1) 11 aaa aa 22 (1) 1 aa a 22 1 1 aa a 1 1a 法二： 原式= 2 (1) 1 a a a 2 (1)1 111 aa aa aaa 22 ()(1) 1 aaaa a 22 1 1 aaaa a 1 1a 2 (1)(1) 1 aa aa a 把整式看成分母 为“1”的分式 阅读下面题目的计算过程. = = = （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 代号_； （2）错误原因_； （3）本题的正确结果为： . 2 21323 111111 xxx xxxxxx 3 21
9、xx 3 22xx 1x 漏掉了分母 做一做 例4 计算： 2 21 93 m mm 23 3333 mm mmmm 23 33 mm mm （） 解：原式 从1、-3、3中任选 一个你喜欢的m值 代入求值 当m=1时，原式 3 33 m mm 1 m-3 1 1-3 1 2 先化简，再求值： ,其中 2 12 11xx 2x 解： 2 12 11 12 (1)(1)(1)(1) 1 (1)(1) 1 1 xx x xxxx x xx x 1 2=1 2 1 x 当时，原式 做一做 例5 已知下面一列等式： (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的 一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是
10、否成立； (3)利用等式计算： 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的 左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1， 后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1， 并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等 式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般 性等式； (2)根据分式的运算法则即可验证； (3)根据(1)中的结论求解 A. B C1 D2 当堂练习当堂练习 1 11 a aa 1 1 a a 1 a a 1. 计算 的结果为（ ) C 2.填空： 8 xy 4 35 (1); xyxy 44 (2); xy xyyx 3.计算: 2 12 1; 2. 3211 ba abaa 解：(1)原式= (2)原式= 2222 2323 ; 666 baba ababab 2 12 11aa 12 111aaa 12 1111 a aaaa 2 33 . 111 aa aaa 4.先化简，再求值： ，其中x2016. 课堂小结课堂小结 分式加减 运算 加减法运算 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行 运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时， 则要把整式看成分母是1的分式， 以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先 通分，关键是确定最简公分母
