1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将符合题目要求的选项填在题后括号内）求的，请将符合题目要求的选项填在题后括号内） 1 （3 分）中国药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青 蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原 虫平均长度为 0.0000015 米，
2、该长度用科学记数法可表示为（ ） A1.510 6 米 B1.510 5 米 C1.5106米 D1.5105米 2 （3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （3 分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B1，4，9 C3，4，5 D4，5，9 4 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两 个三角形全等的是（ ） AACDF BBE CBCEF DCF 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2（a1）2a1 B （3a2） （3a2）9a24 C （a+b）2a2+b2 D（x2y
3、）2x2+4xy4y2 6 （3 分）若分式1 3的值为 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1 C3 D3 7 （3 分）在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 8 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ） A10 B8 C7 D6 第 2 页（共 19 页） 9 （3 分）下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx2y2xyxy（x2） Dx23x4（x1） （x+4） 10 （3 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点
4、D，如 果 AE+DE3cm，那么 AC 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 11 （3 分）如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列 结论不一定成立的是（ ） AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA 12 （3 分）若 st7，则 s2t214t 的值是（ ） A42 B50 C56 D49 13 （3 分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量 减少施工对交通造成的影响，施工时“” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 4000 10 4000 =20，根据此情景，题中用
5、“”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2， A3在射线 ON 上， 点 B1， B2， B3在射线 OM 上， MON30， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若 OA11，则点 B2020的横坐标是（ ） 第 3 页（共 19 页） A2201
6、73 B220183 C220193 D220203 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分.请把答案填在题目相应位置上）请把答案填在题目相应位置上） 15 （3 分）分解因式：x26x+9 16 （3 分）解方程： +1 = 2 3+3 1，则 x 17 （3 分）在ABC 中，A= 1 2B= 1 3C，则B 度 18 （3 分）已知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使 ACD 为等腰三角形，则ACD 的度数为 三、解答题（三、解答题（19、20 题各题各 10 分，分，21、22、23、24 题各题各 12 分，分，25、26 题各
7、题各 14 分分.解答应写解答应写 出必要的文字说明、演算步骤或推理过程出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.） 19 （10 分）先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 x= 1 3，y= 1 2 20 （10 分）如果实数 x、y 满足方程组 + 3 = 0 2 + 3 = 3，求代数式（ + +2） 1 + 21 （12 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC 的面积？ （2）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1 （3）判断A1B1C1的形状，并说明理由 第 4 页（共 19 页） 22 （12 分
8、）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境， 某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙 两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 23 （12 分）若 a，b，c 为ABC 的三边长 （1）化简：|ab+c|+2|ab+c|bac|； （2）若 a，b 满足 3 + ( 2)2= 0，且 c 是整数，求 c 的值 24 （12 分）如图，
9、在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE CF，CEDB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A50时，求DEB+FEC 的度数 25 （14 分）若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数” （1）求证：对任意“好数”m，m264 一定为 20 的倍数； （2）若 mp2q2，且 p，q 为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对” ，规定：H（m） = ，例如 6818 2162，称数对（18，16）为“友好数对” ，则 H（68）=16 18 = 8 9，求 小于 50 的“好数”中，所有“友好数对”的 H（m）的最大值 26
10、（14 分）如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BADBCE90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1） ，求证：M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证： 第 5 页（共 19 页） ACN 为等腰直角三角形； （3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （2）中的结论是否仍成立？若成立，试 证明之，若不成立，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年内蒙古赤峰市松山区
11、八年级（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将符合题目要求的选项填在题后括号内）求的，请将符合题目要求的选项填在题后括号内） 1 （3 分）中国药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青 蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原 虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
12、 A1.510 6 米 B1.510 5 米 C1.5106米 D1.5105米 【解答】解：0.0000015 米1.510 6 米 故选：A 2 （3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直 线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故
13、选：C 3 （3 分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B1，4，9 C3，4，5 D4，5，9 【解答】解：A、1+234，不能组成三角形，故此选项错误； B、4+159，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+475，能组成三角形，故此选项正确； D、5+49，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C 第 7 页（共 19 页） 4 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两 个三角形全等的是（ ） AACDF BBE CBCEF DCF 【解答】解：A、添加 ACDF，满足 SAS，可以判定两三角形全等； B、添加BE，满
14、足 ASA，可以判定两三角形全等； C、添加 BCEF，不能判定这两个三角形全等； D、添加CF，满足 AAS，可以判定两三角形全等； 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2（a1）2a1 B （3a2） （3a2）9a24 C （a+b）2a2+b2 D（x2y）2x2+4xy4y2 【解答】解：A、2（a1）2a+2，故本选项不符合题意； B、 （3a2） （3a2） ）（2）2（3a）249a2，故本选项不符合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； D、（x2y）2x2+4xy4y2，故本选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）若分式1 3的值为
15、 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1 C3 D3 【解答】解：由题意知 x10 且 x30， 解得：x1， 故选：A 7 （3 分）在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 【解答】解：当AC 时，C70； 当AB70时，C180AB40； 第 8 页（共 19 页） 当BC 时，CB= 1 2 （180A）55； 即C 的度数可以是 70或 40或 55， 故选：C 8 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ） A10 B8 C7 D6 【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135， 正 n 边形的一个外角为 1
16、8013545， n360458 故选：B 9 （3 分）下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx2y2xyxy（x2） Dx23x4（x1） （x+4） 【解答】解：A、原式x（x4） ，故本选项不符合题意 B、原式（2x+y） （2xy） ，故本选项不符合题意 C、原式xy（x2） ，故本选项符合题意 D、原式（x+1） （x4） ，故本选项不符合题意 故选：C 10 （3 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如 果 AE+DE3cm，那么 AC 等于（ ） A2cm B3cm C4cm
17、D5cm 【解答】解：BE 平分ABC，ACB90，DEAB 于点 D， DEEC， AE+DE3（cm） ， AE+EC3（cm） ， 即：AC3cm， 故选：B 11 （3 分）如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列 第 9 页（共 19 页） 结论不一定成立的是（ ） AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， BCAC，CECD，BCAECD60， BCA+ACDECD+ACD， 即BCDACE， 在BCD 和ACE 中 = = = ， BCDACE（SAS） ， 故 A 成立，
18、 DBCCAE， BCAECD60， ACD60， 在BGC 和AFC 中 = = = = 60 ， BGCAFC， 故 B 成立， BCDACE， CDBCEA， 在DCG 和ECF 中 = = = = 60 ， DCGECF， 故 C 成立， 故选：D 12 （3 分）若 st7，则 s2t214t 的值是（ ） A42 B50 C56 D49 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：st7， s2t214t （s+t） （st）14t 7（s+t）14t 7s+7t14t 7s7t 7（st） 77 49 故选：D 13 （3 分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 40
19、00 米的管道，为尽量 减少施工对交通造成的影响，施工时“” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 4000 10 4000 =20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成 【解答】解：利用工作时间列出方程：4000 10 4000 =20， 缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 故选：C 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系
20、中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2， A3在射线 ON 上， 点 B1， B2， B3在射线 OM 上， MON30， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若 OA11，则点 B2020的横坐标是（ ） A220173 B220183 C220193 D220203 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：根据题意，得 等边三角形A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4， B1OA130，OA11， B1A1A2A1A2B1A2B1A160， OB1A130， OB1A290， A1A2A2B1A1B1OA11， 所以 B1 的横
21、坐标为 1+ 1 2 = 3 2， 同理可得：B2 的横坐标为 2+13， B3 的横坐标为 4+222+21， B4 的横坐标为 8+423+22， B5 的横坐标为 16+824+23， Bn 的横坐标为 2n 1+2n22n2（2+1）32n2， 点 B2020的横坐标是 322018， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分.请把答案填在题目相应位置上）请把答案填在题目相应位置上） 15 （3 分）分解因式：x26x+9 （x3）2 【解答】解：原式（x3）2 故答案为： （x3）2 16 （3 分）解方程： +1 = 2 3+3 1，则 x 1
22、6 【解答】解：去分母得：3x23x3， 解得：x= 1 6， 经检验 x= 1 6是分式方程的解， 故答案为： 1 6 17 （3 分）在ABC 中，A= 1 2B= 1 3C，则B 60 度 【解答】解：设A 为 x x+2x+3x180 x30 第 12 页（共 19 页） A30，B60，C90 故填 60 18 （3 分）已知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使 ACD 为等腰三角形，则ACD 的度数为 70或 40或 20 【解答】解：如图，有三种情形： 当 ACAD 时，ACD70 当 CDAD时，ACD40 当 ACAD时，ACD20， 故答案为 7
23、0或 40或 20 三、解答题（三、解答题（19、20 题各题各 10 分，分，21、22、23、24 题各题各 12 分，分，25、26 题各题各 14 分分.解答应写解答应写 出必要的文字说明、演算步骤或推理过程出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.） 19 （10 分）先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 x= 1 3，y= 1 2 【解答】解：原式4x2+12xy+9y2（4x2y2） 4x2+12xy+9y24x2+y2 12xy+10y2， 当 = 1 3， = 1 2时，原式= 12 1 3 1 2 + 10 (1 2) 2 = 2 + 5 2 =
24、9 2 20 （10 分）如果实数 x、y 满足方程组 + 3 = 0 2 + 3 = 3，求代数式（ + +2） 1 + 【解答】解：原式= + （x+y）+2 （x+y）xy+2x+2y， 方程组 + 3 = 0 2 + 3 = 3， 第 13 页（共 19 页） 解得： = 3 = 1， 当 x3，y1 时，原式3+621 21 （12 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC 的面积？ （2）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1 （3）判断A1B1C1的形状，并说明理由 【解答】解： （1）SABC34 1 2 31 1 2
25、13 1 2 245， （2）如图，A1B1C1为所求； （3）A1B1C1是等腰直角三角形理由如下： A1B1212+3210，A1C1212+3210，C1B1222+4220， A1B12+A1C12C1B12， A1B1C1为直角三角形， 而 A1B1A1C1， A1B1C1是等腰直角三角形 22 （12 分）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境， 某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙 两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 第 14 页（共 19 页） 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息
26、二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 【解答】解：设甲班平均每人捐款为 x 元， 由题意知：120 = 88 0.8 + 5， 解得：x2， 经检验：x2 是原分式方程的解， 答：甲班平均每人捐款为 2 元 23 （12 分）若 a，b，c 为ABC 的三边长 （1）化简：|ab+c|+2|ab+c|bac|； （2）若 a，b 满足 3 + ( 2)2= 0，且 c 是整数，求 c 的值 【解答】解： （1）a，b，c 为ABC 的三边， a+bc，即ab+c0，a+cb，即 ab+c0，ba
27、c0， 则|ab+c|+2|ab+c|bac| a+bc+2（ab+c）+bac a+bc+2a2b+2c+bac 2a； （2）由题意得，a30，b20， 解得 a3，b2， 321，3+25， 1c5，且 c 是整数， c2，3，4 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE CF，CEDB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A50时，求DEB+FEC 的度数 第 15 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）ABAC， ABCACB， 在DBE 和CEF 中， = = = ， DBECEF（SAS） ， DEEF，
28、 DEF 是等腰三角形； （2）DBECEF， BDECEF，DEBEFC， A+B+C180， B= 1 2 （18050）65， BDE+CEF115， DEB+FEC115 25 （14 分）若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数” （1）求证：对任意“好数”m，m264 一定为 20 的倍数； （2）若 mp2q2，且 p，q 为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对” ，规定：H（m） = ，例如 6818 2162，称数对（18，16）为“友好数对” ，则 H（68）=16 18 = 8 9，求 小于 50 的“好数”中，所有“友好数对”的 H（m）的最大值 【解
29、答】 （1）证明：设 m10t+8，1t9，且 t 为整数， m264（10t+8）264100t2+160t+646420（5t2+8t） ， 1t9，且 t 为整数， 5t2+8t 是正整数， 第 16 页（共 19 页） m264 一定为 20 的倍数； （2）解：mp2q2，且 p，q 为正整数， 10t+8（p+q） （pq） ， 当 t1 时，181182936，没有满足条件的 p，q； 当 t2 时，2812821447， 其中满足条件的 p，q 的数对有（8，6） ，即 288262， H（28）= 6 8 = 3 4， 当 t3 时，38138219，没有满足条件的 p，q；
30、 当 t4 时，4814822431641268， 满足条件的 p，q 的数对为 = 2 + = 24或 = 4 + = 12或 = 6 + = 8， 解得： = 13 = 11或 = 8 = 4或 = 7 = 1， 即 481329282427212， H（48）= 11 13或 H（48）= 4 8 = 1 2或 H（48）= 1 7， 11 13 3 4 1 2 1 7， H（m）的最大值为11 13 26 （14 分）如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BADBCE90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）当 A，B，C 三
31、点在同一直线上时（如图 1） ，求证：M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证： ACN 为等腰直角三角形； （3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （2）中的结论是否仍成立？若成立，试 证明之，若不成立，请说明理由 第 17 页（共 19 页） 【解答】 （1）证明：如图 1， ENAD， MADMNE，ADMNEM 点 M 为 DE 的中点， DMEM 在ADM 和NEM 中， = = = ADMNEM AMMN M 为 AN 的中点 （2）证明：如图 2， BAD 和BCE 均为等腰直角
32、三角形， ABAD，CBCE，CBECEB45 ADNE， DAE+NEA180 DAE90， NEA90 NEC135 A，B，E 三点在同一直线上， ABC180CBE135 ABCNEC ADMNEM（已证） ， 第 18 页（共 19 页） ADNE ADAB， ABNE 在ABC 和NEC 中， = = = ABCNEC ACNC，ACBNCE ACNBCE90 ACN 为等腰直角三角形 （3）ACN 仍为等腰直角三角形 证明：如图 3，延长 AB 交 NE 于点 F， ADNE，M 为中点， 易得ADMNEM， ADNE ADAB， ABNE ADNE， AFNE， 在四边形 BCEF 中， BCEBFE90 FBC+FEC360180180 FBC+ABC180 ABCFEC 在ABC 和NEC 中， = = = ABCNEC ACNC，ACBNCE 第 19 页（共 19 页） ACNBCE90 ACN 为等腰直角三角形
