1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aaa3a3 B6a63a22a3 C （a2）3a5 D （a2）2a4 2 （2 分）下列图案中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （2 分）下列各组的分式不一定相等的是（ ） A 2 :与 B 2 ;3与 2 3 C2 与2 2 3 D 6 92与 2 3 4 （2 分）下列等式从左到右的变
2、形，属于因式分解的是（ ） Ay22y+4（y2）2 Ba（x+y）ax+ay C10 x25x5x（2x1） Dt216+3t（t+4） （t4）+3t 5 （2 分）下列说法正确的是（ ） A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B有两条边相等的两个直角三角形全等 C四边形具有稳定性 D角平分线上的点到角两边的距离相等 6 （2 分）已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 4cm，则它的腰长为（ ） A4cm B6.5cm C6.5cm 或 9cm D4cm 或 6.5cm 7 （2 分）如图，ABCD，ABCD，E，F 是 BD 上两点且 BEDF，则图中全等的三角 形有（
3、） 第 2 页（共 18 页） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8 （2 分） 如图， 已知ABCDCB， 下列所给条件不能证明ABCDCB 的是 （ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 9 （2 分） 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的 城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天， 已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A900 :1 2 = 900 ;3 B900 :1 = 900 ;3 2 C900 ;1 2 = 900 :3 D900 :1 =
4、 900 :3 2 10 （2 分）如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点， BEBA下面结论：ABDEBC；AC2CD；ADAEEC；BCE+ BCD180其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11 （2 分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材 料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 米 12 （2 分）若分式 1 ;1有意义，则 x 的取值范围为 13 （2 分）若 9x2
5、+mxy+4y2是一个完全平方式，则 m 14 （2 分）一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于 15 （2 分） 如图， ABCADE， D 在 BC 边上， EAC40， 则B 的度数为 第 3 页（共 18 页） 16 （2 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 17 （2 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，EF 垂直平分 AB，点 P 为直 线 EF 上一动点，则APC 周长的最小值为 18 （2 分）已知 y1= 1 ，且 y2= 1 11，y3= 1 12，y4= 1 13，yn= 1 11，请计算 y2021
6、（用含 x 在代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 道题，每小题道题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （8 分）化简： （1） （a+b）2+（ab） （a+b）2ab； （2） （a2b2ab2b3）b（ab）2 20 （8 分）因式分解： （1）mx2my2； （2） （x1） （x3）+1 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 道题，每道题道题，每道题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （x1 2 +1） 2+2+1，其中 x3 22 （5 分）解方程： 3 :1 = ;1 1 五、解答题（本题满分五、解答题
7、（本题满分 8 分）分） 23 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方 形的顶点叫格点，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答 下列问题： （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度所得到的A1B1C1，并写出点 A1，B1的坐标； （2）画出DEF 关于 x 轴对称后所得到的D1E1F1，并写出点 E1，F1的坐标； 第 4 页（共 18 页） （3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 10 分）分） 24 （10 分）A，B 两种机器人都被用来搬运
8、化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料 是 B 型机器人每小时搬运的化工原料的 1.5 倍，A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型 机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小 时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时，再增加若干个 A 型机器人一起搬运，请问 至少要增加多少个 A 型机器人？ 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，已知：射线 AM 是ABC 的外角NAC 的平分线 （1）作
9、 BC 的垂直平分线 PF，交射线 AM 于点 P，交边 BC 于点 F； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）过点 P 作 PDBA，PEAC，垂足分别为点 D，E，请补全图形并证明 BDCE 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，C 重合） ，过点 C 作 CEAD，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF 第 5 页（共 18 页） （1）请直接写出CAD 与BCF 的数量关系； （2）若点 D 是 BC 中点，在图 2 中画出图形，猜想线段 AD
10、，CF，FD 之间的数量关系， 并证明你的猜想 第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aaa3a3 B6a63a22a3 C （a2）3a5 D （a2）2a4 【解答】解：A、aa3a4，故此选项错误； B、6a63a22a4，故此选项错误； C、 （a2）3a6，故此选项错误； D、 （a2）2a4，正确
11、故选：D 2 （2 分）下列图案中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （2 分）下列各组的分式不一定相等的是（ ） A 2 :与 B 2 ;3与 2 3 C2 与2 2 3 D 6 92与 2 3 【解答】解：A 的分子分母都减去 x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等； B 满足分式的符号法则，两个分式相等； C 的分子分母都乘以了 b2，满足分式的基本性质，两个分式相等； D 的分子分母都除以了
12、3x，满足分式的基本性质，两个分式相等 故选：A 4 （2 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 第 7 页（共 18 页） Ay22y+4（y2）2 Ba（x+y）ax+ay C10 x25x5x（2x1） Dt216+3t（t+4） （t4）+3t 【解答】解：Ay24y+4（y2）2，故本选项不符合题意； Ba（x+y）ax+ay，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C10 x25x5x（2x1） ，把一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解，故 本选项符合题意； Dt216+3t（t+4） （t4）+3t，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分
13、 解，故本选项不符合题意； 故选：C 5 （2 分）下列说法正确的是（ ） A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B有两条边相等的两个直角三角形全等 C四边形具有稳定性 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【解答】解：A、错误应该是等腰直角三角形的底边上的高线、中线、角平分线互相重 合 B、错误应该是对应相等 C、错误四边形没有稳定性 D、正确 故选：D 6 （2 分）已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 4cm，则它的腰长为（ ） A4cm B6.5cm C6.5cm 或 9cm D4cm 或 6.5cm 【解答】解：若 4cm 是腰长，则底边长为：204412（cm） ，
14、4+412，不能组成三角形，舍去； 若 4cm 是底边长，则腰长为：17;4 2 =6.5（cm） 则腰长为 6.5cm 故选：B 第 8 页（共 18 页） 7 （2 分）如图，ABCD，ABCD，E，F 是 BD 上两点且 BEDF，则图中全等的三角 形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【解答】解：ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中 = = = ABECDF（SAS） ， AECF， 在ABD 和CDB 中 = = = ， ABDCDB（SAS） ， ADBC， BEDF， BE+EFDF+EF， BFDE， 在ADE 和CBF 中 = = = ADECBF
15、（SSS） ， 即 3 对全等三角形， 故选：C 第 9 页（共 18 页） 8 （2 分） 如图， 已知ABCDCB， 下列所给条件不能证明ABCDCB 的是 （ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 【解答】解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意； B、添加 ABDC 可利用 SAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、添加ACBDBC 可利用 ASA 判定ABCDCB，故此选项不合题意； D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 9 （2 分） 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900
16、 里外的 城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天， 已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A900 :1 2 = 900 ;3 B900 :1 = 900 ;3 2 C900 ;1 2 = 900 :3 D900 :1 = 900 :3 2 【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为 （x+1）天，由题意得： 900 :1 2= 900 3， 故选：A 10 （2 分）如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点， BEBA下面结论：
17、ABDEBC；AC2CD；ADAEEC；BCE+ BCD180其中正确的是（ ） 第 10 页（共 18 页） A B C D 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， 在ABD 和EBC 中， = = = ， ABDEBC（SAS） ，正确； ADAEEC，AE+CEAD+CD， ADCD， AC2CD，故错误； 由得：BDCBEA， 又ADEBDC， ADEBEA， ADAE， ADAEEC，正确； BD 为ABC 的角平分线，BDBC，BEBA， BCDBDCBAEBEA， ABDEBC， BCEBDA，ADEC， BCE+BCDBDA+BDC180，正确， 故选：C 二
18、、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11 （2 分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材 第 11 页（共 18 页） 料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 3.410 10 米 【解答】解：0.000000000343.410 10， 故答案为：3.410 10 12 （2 分）若分式 1 ;1有意义，则 x 的取值范围为 x1 【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式 1 ;1有意义 故答案是：x1 13 （2 分）若 9x2+mxy+4y2是
19、一个完全平方式，则 m 12 【解答】解：9x2+mxy+4y2是一个完全平方式， 9x2+mxy+4y2（3x+2y）2， m23212 故答案为：12 14 （2 分）一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于 60 【解答】解：设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 720， 180（n2）720， 解得：n6， 这个正多边形的每一个外角是：360660 故答案为：60 15（2 分） 如图， ABCADE， D 在 BC 边上， EAC40， 则B 的度数为 70 【解答】解：ABCADE， BACDAE，ADAB， BACDACDAEDAC，即BAD
20、EAC40， ABAD， BADB70， 故答案为：70 16 （2 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 30 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， 故阴影部分的面积是：1 2AEBC+ 1 2AEBD= 1 2AE（BC+BD） = 1 2（ABBE） （BC+BD） = 1 2（ab） （a+b） = 1 2（a 2b2） = 1 2 60 30 故答案为：30 17 （2 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，EF 垂直平分 AB，点 P 为直 线 EF 上一动点，则APC 周长的最小值为 7
21、 【解答】解：直线 EF 垂直平分 AB， A，B 关于直线 EF 对称， 设直线 EF 交 BC 于 E， 当 P 和 E 重合时，AP+CP 的值最小，最小值等于 BC 的长， APC 周长的最小值是 3+47 故答案为：7 18 （2 分）已知 y1= 1 ，且 y2= 1 11，y3= 1 12，y4= 1 13，yn= 1 11，请计算 y2021 ;1 （用含 x 在代数式表示） 【解答】解：y1= 1 ， 第 13 页（共 18 页） y2= 1 11 = 1 11 = 1，y3= 1 12 = 1 1 1 = x+1，y4= 1 13 = 1 1+1 = 1 ， 依此类推， 2
22、02136732， y2021= 1 故答案为： ;1 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 道题，每小题道题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （8 分）化简： （1） （a+b）2+（ab） （a+b）2ab； （2） （a2b2ab2b3）b（ab）2 【解答】解： （1）原式（a2+2ab+b2）+（a2b2）2ab a2+2ab+b2+a2b22ab 2a2； （2）原式a22abb2（a22ab+b2） a22abb2a2+2abb2 2b2 20 （8 分）因式分解： （1）mx2my2； （2） （x1） （x3）+1 【解答】解： （1）原式m（x2y2
23、） m（x+y） （xy） ； （2）原式x24x+3+1 （x2）2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 道题，每道题道题，每道题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （x1 2 +1） 2+2+1，其中 x3 【解答】解： （x1 2 +1） 2+2+1 = (1)(+1) +1 2 +1 (+1)2 第 14 页（共 18 页） = 212 +1 (+1)2 = +1 ， 当 x3 时，原式= 3+1 3 = 4 3 22 （5 分）解方程： 3 :1 = ;1 1 【解答】解：去分母得：3（x1）x（x+1）（x+1） （x1） ， 解得：x2
24、， 检验：当 x2 时， （x+1） （x1）0， 原分式方程的解是 x2 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 8 分）分） 23 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方 形的顶点叫格点，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答 下列问题： （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度所得到的A1B1C1，并写出点 A1，B1的坐标； （2）画出DEF 关于 x 轴对称后所得到的D1E1F1，并写出点 E1，F1的坐标； （3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴 【解答】解： （1）如图，A
25、1B1C1为所作，A1（3，2） ，B1（4，1） ； （2）如图，D1E1F1为所作，E1（2，3） ，F1（0，2） ； （3）如图，直线 l 和直线 l为所作 第 15 页（共 18 页） 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 10 分）分） 24 （10 分）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料 是 B 型机器人每小时搬运的化工原料的 1.5 倍，A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型 机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运
26、所有化工原料的时间不超过 5 小 时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时，再增加若干个 A 型机器人一起搬运，请问 至少要增加多少个 A 型机器人？ 【解答】 解：（1） 设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料， 则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料， 依题意，得：800 900 1.5 =1， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.5x300 答：A 型机器人每小时搬运 300kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运 200kg 化工原料 （2）设增加 y 个 A 型机器人， 依题意，得：20056+（53）300y8000， 解得：
27、y 10 3 ， y 为正整数， y 的最小值为 4 答：至少要增加 4 个 A 型机器人 第 16 页（共 18 页） 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，已知：射线 AM 是ABC 的外角NAC 的平分线 （1）作 BC 的垂直平分线 PF，交射线 AM 于点 P，交边 BC 于点 F； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）过点 P 作 PDBA，PEAC，垂足分别为点 D，E，请补全图形并证明 BDCE 【解答】 （1）解：如图，PF 为所作； （2）证明：如图， 连接 PB、PC，如图， PF 垂直平分 BC， PBP
28、C， AM 是ABC 的外角NAC 的平分线，PDBA，PEAC， PDPE， 在 RtBDP 和 RtCEP 中， 第 17 页（共 18 页） = = ， RtBDPRtCEP（HL） ， BDCE 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，C 重合） ，过点 C 作 CEAD，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF （1）请直接写出CAD 与BCF 的数量关系； （2）若点 D 是 BC 中点，在图 2 中画出图形，猜想线段 AD，CF，FD 之间的数量关系， 并证明你的
29、猜想 【解答】解： （1）BCFCAD， 理由如下：CEAD， CEDACD90， CAD+ADC90ADC+BCF， CADBCF； （2）如图所示： 猜想：ADCF+DF， 理由如下：过点 B 作 BGAC 交 CF 的延长线于 G， 则ACB+CBG180， CBGACD90， 第 18 页（共 18 页） 在ACD 和CBG 中， = = = ， ACDCBG（ASA） ， CDBG，ADCG， D 是 BC 的中点， CDBGBD， ACBC， CBACAB CBA45， FBGCBGCBA904545， FBGFBD， 在BDF 和BGF 中， = = = ， BDFBGF（SAS） ， DFGF， ADCGCF+FG， ADCF+DF
