1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市等五县市联考八年级学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市等五县市联考八年级 （上）期末数学试卷（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称 图形的是( ) A B C D 2 （3 分）下列运算正确的是( ) A 2 aaa B 22 aaa C 3 26 ()aa D 632 aaa 3 （3 分）若分式 2 | 1 32 x xx 的值为 0，则x的值为( ) A1 B0 C1 D1 4
2、（3 分）下列因式分解中，正确的是( ) A()()()()a xyb yxxy ab B()axayaa xy C 22 4(4 )(4 )xyxy xy D 22 49(23)xx 5 （3 分）点( 4,3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(4,3) B(4, 3) C( 4, 3) D无法确定 6 （3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是( ) A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 7 （3 分）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，6PD ，则 点P到边OB的距离为(
3、) 第 2 页（共 19 页） A5 B6 C3 D4 8 （3 分）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运 车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x千米/时，可列方程为( ) A 420420 2 1.5xx B 420420 2 1.5xx C 1.51 4204202 xx D 1.51 4204202 xx 9（3 分） 如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线， 若8BC 厘米，10AB 厘米， 则EBC 的周长为( )厘米 A16 B18 C26 D28 10 （3 分）如图：点C在AB上，DA
4、C、EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、 CE交于点M、N，则下列结论正确的是( ) AEDBCMCNCMN为等边三角形 / /MNBC A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 27 分）分） 11 （3 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 米 第 3 页（共 19 页） 12 （3 分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 13 （3 分）计算： 2 201 199 198 14 （3 分）已知等腰三角形的一个外角等于130?，则它的顶角等于 15 （3 分）如图30AOB，AOB内有一定
5、点P，且15OP ，若在OA、OB上分别有 动点M、N，则PMN周长的最小值是 16 （3 分）在ABC中，58B，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则 AEC 17 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分 点，若ABC的面积为 2 12cm，则图中阴影部分的面积是 2 cm 18 （3 分）如图：在ABC中，90C，60BAC，AD平分BAC，若6BD ，则 CD 19 （3 分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点A与点B在两 个格点上在格点上存在点C，使ABC的面积为 2，则这样的点C有 个 第 4 页（共 19
6、 页） 三、解答题（满分三、解答题（满分 63 分）分） 20 （15 分） （1）计算： 2 9(1)(32)(32)xxx； （2）解分式方程： 2 1 1 24 x xx ； （3）因式分解： 2 242mm 21 （7 分）先化简，再求值： 2 21 () 111 aa aaa ，其中2a 22 （11 分）随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工 具画图了如图，作一个AOB，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C 和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D， 直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交
7、于点P，连接OP小明通过观察 和推理，得出结论：OP平分AOB 你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出已知和求证，并证明；如果不同 意，请说明理由 23 （8 分）如图所示，已知ABC中，点D为BC边上一点，123 ，ACAE， （1）求证：ABCADE ； （2）若/ /AEBC，且 1 3 ECAD，求C的度数 24 （10 分）列方程解应用题： 第 5 页（共 19 页） 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小敏经过一段时间的训练，发现自己现 在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字， 现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文 章所用的时间相同
8、求小敏原来每分钟阅读的字数 25（12 分） 如图 1， 在ABC中，AEBC于点E，AEBE，D是AE上的一点， 且DECE， 连接BD，CD （1）试判断BD与AC的位置关系是： ；数量关系是： ； （2）如图 2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关 系是否发生变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想BD与AC的数量关系为： ； 你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理 由 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市等五县市
9、联考八年级学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市等五县市联考八年级 （上）期末数学试卷（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称 图形的是( ) A B C D 【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是( ) A 2 aaa B 22 aaa C 3 26 ()aa D 632 aaa 【解答】解：A、2aaa，故此选项错误； B、 23 aaa，故此选项错误； C、 3
10、26 ()aa，正确； D、 633 aaa，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）若分式 2 | 1 32 x xx 的值为 0，则x的值为( ) A1 B0 C1 D1 【解答】解：根据题意，得| 10 x 且 2 320 xx， 所以| 1x 且(1)(2)0 xx 解得1x 故选：A 4 （3 分）下列因式分解中，正确的是( ) A()()()()a xyb yxxy ab B()axayaa xy C 22 4(4 )(4 )xyxy xy D 22 49(23)xx 【解答】解：A、原式()()xy ab，符合题意； 第 7 页（共 19 页） B、原式(1)a xy，不符合题意
11、； C、原式(2 )(2 )xy xy，不符合题意； D、原式不能在实数范围内因式分解，不符合题意 故选：A 5 （3 分）点( 4,3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(4,3) B(4, 3) C( 4, 3) D无法确定 【解答】解：点( 4,3)关于x轴对称的点的坐标为( 4, 3) 故选：C 6 （3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是( ) A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是 三角形的稳定性， 故选：D
12、7 （3 分）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，6PD ，则 点P到边OB的距离为( ) A5 B6 C3 D4 【解答】解：如图，过点P作PEOB于E， OC是AOB的平分线，PDOA， 6PEPD， 点P到边OB的距离为 6 第 8 页（共 19 页） 故选：B 8 （3 分）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运 车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x千米/时，可列方程为( ) A 420420 2 1.5xx B 420420 2 1.5xx C 1.51 420420
13、2 xx D 1.51 4204202 xx 【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时， 由题意得， 420420 2 1.5xx 故选：B 9（3 分） 如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线， 若8BC 厘米，10AB 厘米， 则EBC 的周长为( )厘米 A16 B18 C26 D28 【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线， AECE， EBC的周长10BCBECEBCBECEBCAB厘米8厘米18厘米， 故选：B 10 （3 分）如图：点C在AB上，DAC、EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、 CE交于点M、N，则下列结论正确的是( ) AEDBCMCNCMN为等边三角
14、形 / /MNBC 第 9 页（共 19 页） A B C D 【解答】解：DAC、EBC均是等边三角形， CACD，60ACD，CECB，60BCE， 60DCE，120ACEBCD ， 在ACE和DCB中 CACD ACEDCB CECB ， ACEDCB ， AEDB，所以正确； CAECDB ， 在ACM和DCN中 MACNDC CACD ACMDCN ， ACMDCN ， CMCN，所以正确； CMCN，60MCN， CMN为等边三角形， 60CMN， CMNMCA ， / /MNBC，所以正确 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 27 分）分） 11
15、（3 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 第 10 页（共 19 页） 7 9.6 10 米 【解答】解：96000 千米 7 960000009.6 10（米) 故答案为： 7 9.6 10 12 （3 分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 6 【解答】解：多边形的内角和公式为(2) 180n， (2) 180720n， 解得6n ， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 13 （3 分）计算： 2 201 199 198 795 【解答】解：原式 2 (200 1)(200 1) 198 22 2001 198 (200
16、198)(200 198) 1 39821 (4002)2 1 80041 795 故答案为：795 14 （3 分）已知等腰三角形的一个外角等于130?，则它的顶角等于 50?或80? 【解答】解：等腰三角形的一个外角等于130?， 与其相邻的内角为50 当50为顶角时，其他两角为65、65； 当50为底角时，其他两角为50、80 所以等腰三角形的顶角可以是50，也可以是80 故答案为：50或80 15 （3 分）如图30AOB，AOB内有一定点P，且15OP ，若在OA、OB上分别有 动点M、N，则PMN周长的最小值是 15 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：作P关于OA的对称点D
17、，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M， 交OB于N，连接PM，PN，则此时PMN的周长最小， 连接OD，OE， P、D关于OA对称， ODOP，PMDM， 同理OEOP，PNEN， 15ODOEOP， P、D关于OA对称， OAPD， ODOP， DOAPOA ， 同理POBEOB ， 223060DOEAOB ， 15ODOE， DOE是等边三角形， 15DE， 即PMN的周长是15PMMNPNDMMNENDE， 故答案为 15 16 （3 分）在ABC中，58B，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则 AEC 61 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：三角形的外角DA
18、C和ACF的平分线交于点E， 1 2 EACDAC， 1 2 ECAACF， 2DACB ，1ACFB 11111 (2)(1)(12) 22222 DACACFBBBB ， 58B（已知） ，12180B （三角形内角和定理） ， 11 119 22 DACACF 11 180()61 22 AECDACACF 故答案是：61 17 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分 点，若ABC的面积为 2 12cm，则图中阴影部分的面积是 6 2 cm 【解答】解：ABC中，ABAC，AD是BC边上的高， ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴， CEF和B
19、EF的面积相等， ABD SS 阴影 ， ABAC，AD是BC边上的高， 第 13 页（共 19 页） BDCD， 1 2 ABDACDABC SSS ， 2 12 ABC Scm ， S阴影 2 1226cm 故答案为：6 18 （3 分）如图：在ABC中，90C，60BAC，AD平分BAC，若6BD ，则 CD 3 【解答】解：90C，60BAC， 30B， AD平分BAC， 30CADBAD ， 6ADBD， 90C，30CAD， 1 3 2 CDAD， 故答案为：3 19 （3 分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点A与点B在两 个格点上在格点上存在点C，使A
20、BC的面积为 2，则这样的点C有 5 个 【解答】解：图中标出的 5 个点均为符合题意的点 第 14 页（共 19 页） 故答案为 5 三、解答题（满分三、解答题（满分 63 分）分） 20 （15 分） （1）计算： 2 9(1)(32)(32)xxx； （2）解分式方程： 2 1 1 24 x xx ； （3）因式分解： 2 242mm 【解答】解： （1）原式 22 9(21)(94)xxx 22 918994xxx 1813x ； （2）去分母得： 2 (2) 14x xx ， 去括号得： 22 214xxx ， 解得： 3 2 x ， 经检验 3 2 x 是分式方程的解； （3）原式
21、 2 2(21)mm 2 2(1)m 21 （7 分）先化简，再求值： 2 21 () 111 aa aaa ，其中2a 【解答】解：原式 2 2 (1)(1) (1)(1)3 (1)(1) a aa a aaaa aa ， 当2a 时，原式4610 22 （11 分）随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工 具画图了如图，作一个AOB，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C 第 15 页（共 19 页） 和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D， 直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP小
22、明通过观察 和推理，得出结论：OP平分AOB 你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出已知和求证，并证明；如果不同 意，请说明理由 【解答】答：同意小明的观点， 已知：AOB中，OCOD，PCOA，PDOB， 求证：OP平分AOB 证明：PCOA，PDOB 90PCOPDO ， 在Rt PCO和Rt PDO中， OCOD OPOP ， Rt PCORt PDO(HL)， COPPOD ， OP平分AOB 23 （8 分）如图所示，已知ABC中，点D为BC边上一点，123 ，ACAE， （1）求证：ABCADE ； （2）若/ /AEBC，且 1 3 ECAD，求C的度数 【解答】解
23、： （1）123 ， 12DACDAC ， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 第 16 页（共 19 页） 即BACDAE ， 又13BADE ，则可得BADE ， 在ABC和ADE中 BACDAE BADE ACAE ， ()ABCADE AAS ； （2）/ /AEBC， 3E ，DAEADB，2C ， 又321 ，令Ex， 则有：34DAExxxADB ， 又由（1）得ADAB，EC ， 4ABDx， 在ABD中有：44180 xxx， 20 x， 20EC 24 （10 分）列方程解应用题： 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小敏经过一段时间的训练，发现自己现
24、 在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字， 现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文 章所用的时间相同求小敏原来每分钟阅读的字数 【解答】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字， 可得： 35009100 2300 xx ， 解得：500 x ， 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：小敏原来每分钟阅读 500 个字 第 17 页（共 19 页） 25（12 分） 如图 1， 在ABC中，AEBC于点E，AEBE，D是AE上的一点， 且DECE， 连接BD，CD （1）试判断BD与AC的位置关系是： BDAC ；数量关系是： ； （2）如图 2，若将DCE绕点E旋转一定的
25、角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关 系是否发生变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想BD与AC的数量关系为： ； 你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理 由 【解答】解： （1）结论：BDAC，BDAC 理由：延长BD交AC于F AECB 90AECBED 在AEC和BED中， AEBE AECBED ECED ， ()AECBED SAS ， ACBD，CAEEBD ， 90AEC， 90ACBCAE， 第 18 页（共 19 页） 90CBFACB ， 90BFC， ACBD，
26、故答案为：BDAC，BDAC （2）如图 2 中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F 理由是：90BEADEC ， BEAAEDDECAED ， BEDAEC ， 在BED和AEC中， BEAE BEDAEC DEEC ， ()BEDAEC SAS ， BDAC，BDEACE ， 90DEC， 90ACEEOC， EOCDOF ， 90BDEDOF， 1809090DFO ， BDAC； （3）如图 3 中，结论：BDAC， 第 19 页（共 19 页） 理由是：ABE和DEC是等边三角形， AEBE，DEEC，60EDCDCE ，60BEADEC ， BEAAEDDECAED ， BEDAEC ， 在BED和AEC中， BEAE BEDAEC DEEC ， ()BEDAEC SAS ， BDAC， 故答案为：BDAC 能；设BD与AC交于点F， 由知，BEDAEC ， BDEACE ， 180()DFCBDEEDCDCF 180()ACEEDCDCF 180(6060 ) 60， 即BD与AC的夹角中的锐角的度数为60、
