1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 一、选拆题：本大题共一、选拆题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 4 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （3 分）下列计算正确的是( ) A 3412 a aa B 33 (3 )9xx C 3 25 ()bb D 1028 aaa 2 （3 分）多项式 33 128aba b的各项公因式是( ) Aab B2ab C4ab D 2 4ab 3 （3 分）
2、若分式 3 2 x x 的值为 0，则x的值为( ) A3 B2 C3 D0 4 （3 分）已知2xy则分式(0) xy x x 的值为( ) A 1 2 B 1 2 C1 D1 5 （3 分）若 2 25xnx是完全平方式，则常数n的值为( ) A10 B10 C5 D10 6 （3 分）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成甲乙两人合做这项工程需要 的时间是( )天 A 1 ab B 1 ab C ab ab D 11 ab 7 （3 分）计算： 0 20( 2) 的结果是( ) A21 B19 C0 D2 8 （3 分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，
3、AE交BC 于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列三个结论： 1 90 2 AOBC； 当60C时，AFBEAB； 若ODa，2ABBCCAb，则 ABC Sab 其 中正确的是( ) 第 2 页（共 14 页） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 9 （3 分）若 22 1 16 ab ， 1 4 ab ，则ab的值为 10 （3 分）计算： 2 3 43 3 xy yx 11 （3 分）因式分解： 32 33aab 12 （3 分）等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的
4、周长为 cm 13 （3 分）如图，Rt ABC中，90C，30B，14AB ，则AC 14 （3 分）计算： 2 201920172021 15 （3 分）若 22 22690mmnnn，则 2 m n 的值为 16 （3 分）如图，等腰ABC的底边BC的长为 2，面积为 5，腰AC的垂直平分线EF分别 交边AC，AB于点E，F若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DMCM的 最小值为 三三.解答题本大题共解答题本大题共 6 个小题，共个小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） 2322 131
5、 12() 346 x yx yx y （2）(1)(21)2(5)(2)xxxx 第 3 页（共 14 页） 18 （8 分）化简求值： 2 32 () 339 xxx xxx ，其中2x 19 （8 分）解分式方程： 2 1 133 xx xx 20 （8 分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，/ /DEAB，过点E作 EFDE，交BC的延长线于点F （1）求F的度数 （2）求证：DCCF 21 （10 分）春节前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又 用 8800 元购进第二批这种箱装饮料已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20 元
6、，且数量是第一批箱数的 4 3 倍 （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出 售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素） ，那么每箱饮料的标 价至少多少元？ 22 （10 分）如图 1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外） ，点P 从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若 不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点P、Q
7、在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交 点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 第 4 页（共 14 页） 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选拆题：本大题共一、选拆题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 4 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （3 分）下列计算正确的是( ) A 3412 a aa B
8、 33 (3 )9xx C 3 25 ()bb D 1028 aaa 【解答】解：A、 347 a aa，故A错误； B、 33 (3 )27xx，故B错误； C、 3 26 ()bb，故C错误； D、 1028 aaa，故D正确 故选：D 2 （3 分）多项式 33 128aba b的各项公因式是( ) Aab B2ab C4ab D 2 4ab 【解答】解： 3322 1284(32)ab ca bab b ca，则4ab是公因式， 故选：C 3 （3 分）若分式 3 2 x x 的值为 0，则x的值为( ) A3 B2 C3 D0 【解答】解：分式 3 2 x x 的值为 0， 30 x
9、，20 x ， 解得，3x ， 故选：A 4 （3 分）已知2xy则分式(0) xy x x 的值为( ) A 1 2 B 1 2 C1 D1 【解答】解：2xy， 21 22 xyyy xy 故选：B 第 6 页（共 14 页） 5 （3 分）若 2 25xnx是完全平方式，则常数n的值为( ) A10 B10 C5 D10 【解答】解： 2 25xnx是完全平方式， 2 1 510n 故选：D 6 （3 分）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成甲乙两人合做这项工程需要 的时间是( )天 A 1 ab B 1 ab C ab ab D 11 ab 【解答】解：根据题意得： 11 11
10、 ab ab ab abab 故选：C 7 （3 分）计算： 0 20( 2) 的结果是( ) A21 B19 C0 D2 【解答】解： 0 20( 2) 201 19 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC 于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列三个结论： 1 90 2 AOBC； 当60C时，AFBEAB； 若ODa，2ABBCCAb，则 ABC Sab 其 中正确的是( ) A B C D 【解答】解：BAC和ABC的平分线相交于点O， 第 7 页（共 14 页） 1 2 OBACBA， 1 2 OABCAB， 1111
11、 180180180(180)90 2222 AOBOBAOABCBACABCC ，正确； 60C， 120BACABC， AE，BF分别是BAC与ABC的平分线， 1 ()60 2 OABOBABACABC， 120AOB， 60AOF， 60BOE， 如图，在AB上取一点H，使BHBE， BF是ABC的角平分线， HBOEBO ， 在HBO和EBO中， BHBE HBOEBO BOBO ， ()HBOEBO SAS ， 60BOHBOE ， 180606060AOH ， AOHAOF ， 在HBO和EBO中， HAOFAO AOAO AOHAOF ， ()HBOEBO ASA ， 第 8
12、页（共 14 页） AFAH， ABBHAHBEAF，故正确； 作OHAC于H，OMAB于M， BAC和ABC的平分线相交于点O， 点O在C的平分线上， OHOMODa， 2ABACBCb 1111 () 2222 ABC SABOMACOHBCODABACBCaab ，正确 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 9 （3 分）若 22 1 16 ab ， 1 4 ab ，则ab的值为 1 4 【解答】解：因为 22 1 16 ab ， 所以 1 ()() 16 ab ab ， 因为 1 4 ab ， 所以 11
13、1 () 1644 ab 故答案为： 1 4 10 （3 分）计算： 2 3 43 3 xy yx 4 x 【解答】解：原式 2 3 124 3 x y x yx ， 故答案为： 4 x 11 （3 分）因式分解： 32 33aab 3 ()()a ab ab 【解答】解：原式3 ()()a ab ab 第 9 页（共 14 页） 故答案为：3 ()()a ab ab 12（3分） 等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm， 则这个等腰三角形的周长为 37 cm 【解答】解：分为两种情况：当等腰三角形的腰为7cm时，三角形的三边是7cm，7cm， 15cm， 7715， 此时不符合三角形的三边
14、关系定理，此时不存在三角形； 当等腰三角形的腰为15cm时，三角形的三边是7cm，15cm，15cm时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是7151537cm， 故答案为：37 13 （3 分）如图，Rt ABC中，90C，30B，14AB ，则AC 7 【解答】解：90C，30B，14AB ， 11 147 22 ACAB 故答案为：7 14 （3 分）计算： 2 201920172021 4 【解答】解： 2 201920172021 2 2019(20192)(20192) 222 201920192 4 故答案为：4 15 （3 分）若 22 22690mmnnn，则 2
15、 m n 的值为 1 3 【解答】解： 22 22690mmnnn 22 ()(3)0mnn， 0mn且30n ， 3m ，3n ， 22 31 33 m n 第 10 页（共 14 页） 故答案为 1 3 16 （3 分）如图，等腰ABC的底边BC的长为 2，面积为 5，腰AC的垂直平分线EF分别 交边AC，AB于点E，F若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DMCM的 最小值为 5 【解答】解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， 11 25 22 ABC SBC ADAD ，解得5AD ， EF是线段AC的垂直平分线， 点C关于直线EF的对称点为点A，
16、CMAM， CDCMDMCDAMDM， AMDM AD， AD的长为CMMD的最小值， DMCM的最小值为 5 故答案为 5 三三.解答题本大题共解答题本大题共 6 个小题，共个小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） 2322 131 12() 346 x yx yx y （2）(1)(21)2(5)(2)xxxx 第 11 页（共 14 页） 【解答】解： （1） 2322 131 12() 346 x yx yx y 232222 131 121212 346 x yx yx yx yx y 53
17、422 492x yx yx y； （2）(1)(21)2(5)(2)xxxx 22 221 2(2510)xxxxxx 22 212620 xxxx 519x 18 （8 分）化简求值： 2 32 () 339 xxx xxx ，其中2x 【解答】解： 2 32 () 339 xxx xxx 3 (3)(3) (3)(3) (3)(3)2 x xx xxx xxx 393 2 xx 46 2 x 23x， 当2x 时，原式2237 19 （8 分）解分式方程： 2 1 133 xx xx 【解答】解：原方程变形为： 2 1 13(1) xx xx ， 方程两边同乘以3(1)x，得3332xx
18、x， 解得：1.5x ， 经检验，1.5x 是原方程的根 20 （8 分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，/ /DEAB，过点E作 EFDE，交BC的延长线于点F （1）求F的度数 （2）求证：DCCF 第 12 页（共 14 页） 【解答】 （1）解：ABC是等边三角形， 60B， / /DEAB， 60BEDC ， DEEF， 90DEF， 906030F （2）证明：ABC是等边三角形， 60BC ， / /DEAB， 60BEDC ， 60EDCECDDEC ， DEC是等边三角形， CECD， ECDFCEF ，30F， 30CEFF ， ECCF， CDCF 2
19、1 （10 分）春节前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又 用 8800 元购进第二批这种箱装饮料已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20 元，且数量是第一批箱数的 4 3 倍 （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出 售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素） ，那么每箱饮料的标 第 13 页（共 14 页） 价至少多少元？ 【解答】解： （1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进(20)x元， 根据题意，得 600048800 3
20、20 xx 解得：200 x 经检验，200 x 是原方程的解，且符合题意，第一批箱装饮料每箱的进价是 200 元 （2）设每箱饮料的标价为y元， 根据题意，得(3040 10)0.8 10(1 36%)(60008800)yy 解得：296y 答：至少标价 296 元 22 （10 分）如图 1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外） ，点P 从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若 不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点P、
21、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交 点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 【解答】 （1）证明：ABC是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点P、Q运动速度相同， APBQ， 在ABQ与CAP中， ABCA ABQCAP APBQ ， 第 14 页（共 14 页） ()ABQCAP SAS ； （2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变 理由：ABQCAP ， BAQACP， QMCACPMAC， 60QMCBAQMACBAC（6 分） （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变 （7 分） 理由：ABQCAP ， BAQACP， QMCBAQAPM， 18018060120QMCACPAPMPAC
