1、第 1 页（共 24 页） 2020-2021 学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（16 个小题，个小题，1-10 每题每题 3 分，分，11-16 每题每题 2 分，共分，共 42 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的
2、频数最接近( ) A20 B300 C500 D800 2 （3 分）如果关于x的一元二次方程 2 40 xxk有两个不相等的实数根，那么k的取值 范围是( ) A4k B4k 且0k C4k D4k且0k 3 （3 分）计算2sin302cos60tan45的结果是( ) A2 B3 C2 D1 4 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中 心，位似比:1:3OA OD ，若3AB ，则DE的长为( ) A5 B6 C9 D12 5 （3 分）若点( ,0)B a在以(1,0)A为圆心，2 为半径的圆内，则a的取值范围为( ) A1a B3a C13a
3、 D1a且0a 6 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数x（秒)及方差 2 S如 下表所示若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是( ) 甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 2 s 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）已知抛物线 2 yxbxc的部分图象如图所示，若0y ，则x的取值范围是( ) A14x B13x C1x 或4x D1x 或3x 8 （3 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件 为随机事件的是( ) A
4、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 9（3 分） 在反比例函数 13m y x 图象上有两点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 0 xx， 12 yy， 则m的取值范围是( ) A 1 3 m B 1 3 m C 1 3 m D 1 3 m 10 （3 分）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为DE上的一点（点P不与点D重合） ， 则CPD的度数为( ) A30 B36 C60 D72 11 （2 分）如图，在ABC中，78A，4AB ，6AC ，将
5、ABC沿图示中的虚线剪 开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 第 3 页（共 24 页） A B C D 12 （2 分）对于二次函数 2 1 4 4 yxx ，下列说法正确的是( ) A当0 x 时，y随x的增大而增大 B当2x 时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为( 2, 7) D图象与x轴有两个交点 13 （2 分）如图，ABC中，80A，点O是ABC的内心，则BOC的度数为( ) A100 B160 C80 D130 14（2 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A ， 则BD的长度为( ) A 9 4 B 12 5 C
6、 15 4 D4 15 （2 分）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图） ，那么B点 从开始至结束所走过的路径长度为( ) 第 4 页（共 24 页） A 3 2 B 4 3 C4 D 3 2 2 16 （2 分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若 AEF的面积为关于x的一元二次方程 2 20 xx的解，则FBC的面积为( ) A4 B5 C6 D7 二、填空题（三个小题，其中二、填空题（三个小题，其中 17-18 每题每题 3 分，分，19 题题 4 分，共分，共 10 分）分） 17 （3 分） 如图，ABC是一张周长为18cm
7、的三角形纸片，5BCcm，O是它的内切圆， 小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN， 则剪下的三 角形的周长为 cm 18 （3 分）如图，A、B两点在双曲线 4 y x 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段， 已知1S 阴影 ，则 12 SS 19 （4 分）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，下列结论：0abc ； 20ab； 2 40bac；0abc，其中正确的有 （只填写序号） 第 5 页（共 24 页） 三、解答题（三、解答题（7 道题，共道题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤) 20 （9 分） 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护， 尽量呆在家， 勤洗手，多运动，多看书，少熬夜 ”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读， 组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动， 随机抽查了部分同学读书本数的情况统 计如图所示 （1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是 本，中位数是 本 （3）在八年级 2000 名学生中，读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有多少人？ （4）在八年级六班共有 50 名学生，其中读书达到 25 本的有两位男生和两位女生，老师要 从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心
9、得， 试通过画树状图或列表的方法求恰好是两 位男生分享心得的概率 21 （9 分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得 树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度 AB 第 6 页（共 24 页） 22 （9 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教 学楼的后墙（可利用的墙长为19 )m，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成 （1）若围成的面积为 2 180m，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为 2 200m自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说 明理由
10、23 （9 分）如图ABC内接于O，60B，CD是O的直径，点P是CD延长线上一 点，且APAC （1）求证：PA是O的切线； （2）若5PD ，求O的直径 24 （10 分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后 接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 C ，待加热到100 C ，饮水机自动停止加 热，水温开始下降水温( C)y 和通电时间()x min成反比例函数关系，直至水温降至室温， 饮水机再次自动加热， 重复上述过程 设某天水温和室温均为20 C ， 接通电源后， 水温( C)y 和通电时间()x min之间的关系如图所示，回答下列问题： 第 7
11、页（共 24 页） （1）分别求出当08x剟和8x a 时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40 C 的开 水，则他需要在什么时间段内接水？ 25 （10 分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AGBC 于点G，AFDE于点F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若4ADBE，3AE ，求CD的值 26 （12 分） 如图， 直线2yx与抛物线 2 6(0)yaxbxa相交于 1 ( 2 A，5) 2 和(4,6)B， 点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作P
12、Cx轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）当C为抛物线顶点的时候，求BCE的面积； （3）是否存在这样的点P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存 在，请说明理由 第 8 页（共 24 页） 第 9 页（共 24 页） 2020-2021 学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（16 个小题，个小题，1-10 每题每题 3 分，分，11-16 每题每题 2 分，共分，共 42 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符
13、合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近( ) A20 B300 C500 D800 【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5 附近， 所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500次， 故选：C 2 （3 分）如果关于x的一元二次方程 2 40 xxk有两个不相等的实数根，那么k的取值 范
14、围是( ) A4k B4k 且0k C4k D4k且0k 【解答】解：根据题意得 2 ( 4)4()0 k， 解得4k 故选：C 3 （3 分）计算2sin302cos60tan45的结果是( ) A2 B3 C2 D1 【解答】解：2sin302cos60tan45 11 221 22 1 1 1 1 故选：D 4 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中 心，位似比:1:3OA OD ，若3AB ，则DE的长为( ) 第 10 页（共 24 页） A5 B6 C9 D12 【解答】解：ABC与DEF是位似图形， / /ABDE， OABODE， AB
15、OA DEOD ，即 31 3DE ， 解得，9DE ， 故选：C 5 （3 分）若点( ,0)B a在以(1,0)A为圆心，2 为半径的圆内，则a的取值范围为( ) A1a B3a C13a D1a且0a 【解答】解：点( ,0)B a在以点(1,0)A为圆心，以 2 为半径的圆内， |1| 2a ， 13a 故选：C 6 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数x（秒)及方差 2 S如 下表所示若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是( ) 甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 2 s 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B
16、乙 C丙 D丁 【解答】解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选的同学是乙 故选：B 7 （3 分）已知抛物线 2 yxbxc的部分图象如图所示，若0y ，则x的取值范围是( ) 第 11 页（共 24 页） A14x B13x C1x 或4x D1x 或3x 【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于( 1,0)，对称轴为1x ， 抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)， 0y 时，函数的图象位于x轴的下方， 且当13x 时函数图象位于x轴的下方， 当13x 时，0y 故选：B 8 （3 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件 为随机事件的是( )
17、 A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选：D 9（3 分） 在反比例函数 13m y x 图象上有两点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 0 xx， 12 y
18、y， 则m的取值范围是( ) A 1 3 m B 1 3 m C 1 3 m D 1 3 m 【解答】解： 12 0 xx时， 12 yy， 反比例函数图象在第一，三象限， 第 12 页（共 24 页） 130m ， 解得： 1 3 m 故选：B 10 （3 分）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为DE上的一点（点P不与点D重合） ， 则CPD的度数为( ) A30 B36 C60 D72 【解答】解：如图，连接OC，OD ABCDE是正五边形， 360 72 5 COD ， 1 36 2 CPDCOD， 故选：B 11 （2 分）如图，在ABC中，78A，4AB ，6AC ，将ABC沿图示
19、中的虚线剪 开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A B 第 13 页（共 24 页） C D 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选 项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：C 12 （2 分）对于二次函数 2 1 4 4 yxx ，下列说法正确的是( ) A当0 x 时，y随x的增大而增大 B当2x 时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为( 2, 7) D图象与x
20、轴有两个交点 【解答】解：二次函数 2 1 4 4 yxx 可化为 2 1 (2)3 4 yx ， 又 1 0 4 a 当2x 时，二次函数 2 1 4 4 yxx 的最大值为3 故选：B 13 （2 分）如图，ABC中，80A，点O是ABC的内心，则BOC的度数为( ) A100 B160 C80 D130 【解答】解：80A， 180100ABCACBA， 点O是ABC的内心， 1 ()50 2 OBCOCBABCACB， 18050130BOC 故选：D 第 14 页（共 24 页） 14（2 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A
21、 ， 则BD的长度为( ) A 9 4 B 12 5 C15 4 D4 【解答】解：90C，4AC ， 4 cos 5 A ， 5 cos AC AB A ， 22 3BCABAC， DBCA 4 coscos 5 BC DBCA BD ， 515 3 44 BD ， 故选：C 15 （2 分）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图） ，那么B点 从开始至结束所走过的路径长度为( ) A 3 2 B 4 3 C4 D 3 2 2 【解答】解：如图： 1BCABAC， 120BCB ， 第 15 页（共 24 页） B点从开始至结束所走过的路径长度为2弧 12014 2 1
22、803 BB ， 故选：B 16 （2 分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若 AEF的面积为关于x的一元二次方程 2 20 xx的解，则FBC的面积为( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解： 2 20 xx， (2)(1)0 xx， 1 2x （舍去） ， 2 1x ， 则AEF的面积为 1， 四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC， AFECFB， 点E为AD边中点， 11 22 AEADBC， 2 () AEF CBF SAE SBC ，即 11 4 FBC S ， 解得，FBC的面积4， 故选：A 二、填空题（三个小题，其中二、填空题（三
23、个小题，其中 17-18 每题每题 3 分，分，19 题题 4 分，共分，共 10 分）分） 17 （3 分） 如图，ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，5BCcm，O是它的内切圆， 小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN， 则剪下的三 角形的周长为 8 cm 第 16 页（共 24 页） 【解答】解：由切线长定理得，BDBG，CECG，MHMD，NHNE， 5()BDCEBGCGcm， 18 108()ADAEcm， AMN的周长8()AMMNANAMMDANNEADAEcm， 故答案为：8 18 （3 分）如图，A、B两点在双曲线 4 y x 上，分别经过A、
24、B两点向坐标轴作垂线段， 已知1S 阴影 ，则 12 SS 6 【解答】解：点A、B是双曲线 4 y x 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线 段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于| 4k， 12 441 26SS 故答案为 6 19 （4 分）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，下列结论：0abc ； 20ab； 2 40bac；0abc，其中正确的有 （只填写序号） 【解答】解：抛物线开口向上， 第 17 页（共 24 页） 0a； 抛物线的对称轴为0 2 b x a ， 0b； 抛物线交y轴于负半轴，得：0c ； 0abc；故正确， 1 2
25、 b a ，0a ， 2ba ， 20ab，故正确 图象与x轴有两个交点， 方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根， 2 40bac，故正确； 当1x 时，0y ， 0abc，故正确； 故答案为 三、解答题（三、解答题（7 道题，共道题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 （9 分） 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护， 尽量呆在家， 勤洗手，多运动，多看书，少熬夜 ”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读， 组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动， 随机抽查了部分同学读书本数的情况统
26、 计如图所示 （1）本次共抽查学生 50 人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是 本，中位数是 本 （3）在八年级 2000 名学生中，读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有多少人？ （4）在八年级六班共有 50 名学生，其中读书达到 25 本的有两位男生和两位女生，老师要 第 18 页（共 24 页） 从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得， 试通过画树状图或列表的方法求恰好是两 位男生分享心得的概率 【解答】解： （1）本次共抽查学生1428%50（人)， 读书 10 本的学生有：509147416（人)， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：50； （2）
27、读书本数的众数是 10 本，中位数是(10 15)212.5（本)， 故答案为：10，12.5； （3） 1474 20001000 50 （人)， 即读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有 1000 人； （4）树状图如下图所示， 一共有 12 种可能性，其中恰好是两位男生可能性有 2 种， 故恰好是两位男生分享心得的概率是 21 126 21 （9 分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得 树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度 AB 第 19 页（共 24 页） 【解答】解：设AGx 在Rt AFG中
28、， tan AG AFG FG ， 3 x FG， 在Rt ACG中，45GCA， CGAGx， 10DE ， 10 3 x x ， 解得：155 3x 155 31165 3AB （米) 答：这棵树的高度AB为(165 3)米 22 （9 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教 学楼的后墙（可利用的墙长为19 )m，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成 （1）若围成的面积为 2 180m，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为 2 200m自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说 明理由 第 20 页（共 24 页） 【解答】解：
29、 （1）设ABx，则382BCx； 根据题意列方程的， (382 )180 xx， 解得 1 10 x ， 2 9x ； 当10 x ，38218x（米)， 当9x ，38220 x（米)，而墙长19m，不合题意舍去， 答：若围成的面积为 2 180m，自行车车棚的长和宽分别为 18 米，10 米； （2）根据题意列方程的， (382 )200 xx， 整理得出： 2 191000 xx； 2 4361400390bac ， 故此方程没有实数根， 答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到 2 200m 23 （9 分）如图ABC内接于O，60B，CD是O的直径，点P是CD延长线上一
30、点，且APAC （1）求证：PA是O的切线； （2）若5PD ，求O的直径 【解答】解： （1）证明：连接OA， 第 21 页（共 24 页） 60B， 2120AOCB ， 又OAOC， 30OACOCA ， 又APAC， 30PACP ， 90OAPAOCP ， OAPA， PA是O的切线 （2）在Rt OAP中，30P， 2POOAODPD， 又OAOD， PDOA， 5PD ， 222 5OAPD O的直径为2 5 24 （10 分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后 接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 C ，待加热到100 C ，饮水机自动
31、停止加 热，水温开始下降水温( C)y 和通电时间()x min成反比例函数关系，直至水温降至室温， 饮水机再次自动加热， 重复上述过程 设某天水温和室温均为20 C ， 接通电源后， 水温( C)y 和通电时间()x min之间的关系如图所示，回答下列问题： 第 22 页（共 24 页） （1）分别求出当08x剟和8x a 时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40 C 的开 水，则他需要在什么时间段内接水？ 【解答】解： （1）当08x剟时，设1yxbk， 将(0,20)，(8,100)的坐标分别
32、代入 1 yxbk得， 1 20 8100 b b k 解得 1 10k，20b 当08x剟时，1020yx 当8x a 时，设 2 y x k ， 将(8,100)的坐标代入 2 y x k ， 得2800k 当8x a 时， 800 y x 综上，当08x剟时，1020yx；当8x a 时， 800 y x ； （2）将20y 代入 800 y x ， 解得40 x ， 即40a ； （3）当40y 时， 800 20 40 x 要想喝到不低于40 C 的开水，x需满足820 x剟， 第 23 页（共 24 页） 即李老师要在7:38到7:50之间接水 25 （10 分）如图，在锐角三角形
33、ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AGBC 于点G，AFDE于点F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若4ADBE，3AE ，求CD的值 【解答】 （1）证明：AGBC，AFDE， 90AFEAGC ， 90AEFEAF，90GACACG ， EAFGAC ， AEFACG ， EADCAB ， ADEABC； （2）解：ADEABC， AEAD ACAB ， 4ADBE，3AE ， 437ABBEAE， 34 7AC ， 解得： 21 4 AC ， 215 4 44 CDACAD 26 （12 分） 如图， 直线2yx与抛物线 2 6(0)yaxbxa相交于 1 ( 2
34、A，5) 2 和(4,6)B， 点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）当C为抛物线顶点的时候，求BCE的面积； 第 24 页（共 24 页） （3）是否存在这样的点P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）将点A、B的代入抛物线表达式得： 115 6 422 16466 ab ab ，解得： 2 8 a b ， 故抛物线的表达式为： 2 286yxx； （2）函数的对称轴为：2x ，则点(2, 2)C， 当2x 时，24yx，点( 2,0)E ， 则6PC ， BCE的面积 11 ()6618 22 BE PC xx ； （3）存在，理由： 设点( ,2)P x x，点 2 ( ,286)C xxx 22 11 ()(2286)662712 22 BCEBE SPC xxxxxxx ， 60 ，故 BCE S有最大值，当 9 4 x 时， BCE S最大值为： 147 8
