广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案.docx

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1、高一数学 第 1 页 共 11 页 宝安区 2020-2021 学年第一学期期末调研测试卷 高一数学 2021.1 全卷共三道大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂

2、在答题卡相应的位置上 1.设 U 为全集, A, B 是集合, 则 “存在集合 C, 使得 AC, B( U C)” 是 “AB” 的)( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数 0 1 ( )(3) 2 f xx x 的定义域是( ) A.2,+) B.(2,+) C.(2,3)(3,+) D.3,+) 3.命题:pmR ,一元二次方程 2 10 xmx 有实根,则( ) A:pmR ,一元二次方程 2 10 xmx 没有实根 B:pmR ,一元二次方程 2 10 xmx 没有实根 高一数学 第 2 页 共 11 页 C:pmR ,一元二

3、次方程 2 10 xmx 有实根 D:pmR ,一元二次方程 2 10 xmx 有实根 4.设当x时,函数xxycossin3取得最大值,则sin=( ) A 10 10 B 10 10 C 10 103 D 10 103 5.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 2 log (1) S CW N .它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信 道带宽W, 信道内信号的平均功率S, 信道内部的高斯噪声功率N的大小, 其中 S N 叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式, 若不改变带宽W,而将信噪比 S N 从 10

4、00 提升至 4000, 则C大约增加了 ( )附: lg20.3010 A10% B20% C50% D100% 6.将函数sin 2 6 yx 的图象向左平移 4 个单位, 所得函数图象的一条对称轴的方 程是( ) A 12 x B 6 x C 3 x D 12 x 7.已知 1 tan() 42 ,且0 2 ,则 2 2sinsin2 cos() 4 等于 ( ) A 2 5 5 B 3 5 10 C 3 10 10 D 2 5 5 8.已知 2 2 log124f xxxx,若 2 120f xx ,则x的取值范 围为( ) A ,01, B 15 15 , 22 高一数学 第 3 页

5、 共 11 页 C 1515 ,01, 22 D 1,01,2 9.已知a0,b0,若不等式 31 0 3 m abab 恒成立,则m的最大值为( ) A13 B14 C15 D16 10.函数 2 (0) 1 ax ya x 的图象大致为( ) 二、多项选择题:本大题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分,在每小题给出的四个选 项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 的 0 分. 11.下表表示y是x的函数,则( ) x 05x 510 x 1015x 1520 x y 2 3 4 5 A函数的定义域是0,20 B函数的值域是2,5 高一数学

6、第 4 页 共 11 页 C函数的值域是2,3,4,5 D函数是增函数 12.已知 2,1, ( ) 2, 1, xx kf x k x x ,(常数 k0),则( ) A当0k 时,( )f x在 R,上单调递减 B当 1 2 k 时,( )f x没有最小值 C当1k 时,( )f x的值域为(0,) D当3k 时, 12 1,1xx有 12 ()()0f xf x 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,第一空 3 分、共 20 分) 13.若 m,n 满足 22 530,530,mmnnmn且则 11 mn 的值为。 14.函数log (21)2(0,1) x a yaa的图

7、像恒过定点的坐标为。 15.若( )f x是定义在 R 上的奇函数,当0 x 时, 1 ( )( )2() 2 x f xxm m为常数,则 当0 x 时。 16.幂函数 2 54 ( )() mm f xxmZ 为偶函数且在区间(0,+)上单调递减,则 m, 1 ( ) 2 f。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解 题步骤) 17.已知函数 ( )f x满足 (1)f xxa,且 (1)1f. (1)求a和函数 ( )f x的解析式; (2)判断 ( )f x在其定义域的单调性. 18.已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴

8、重合,它的终边过点 34 (,) 55 P . 高一数学 第 5 页 共 11 页 (1)求sin()的值; (2)若角满足 5 sin() 13 ,求cos的值. 19.某同学用“五点法”画函数( )sin()(0,) 2 f xAx 在某一个周期内的 图象时,列表并填入了部分数据,如下表: x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin()Ax 0 5 5 0 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数( )f x的解析式; (2)将( )yf x图象上所有点向左平移(0) 个单位长度,得到( )yg x的图象. 若( )yg x图象的一个对称中心为 5 (0) 12 ,求的最小值. 20

9、.已知不等式 22 log (1)log (72 )xx. (1)求不等式的解集A; (2)若当xA时,不等式 1 11 42 42 xx m 总成立,求m的取值范围. 21.已知函数( )(0) x f xaba axb , 为常数,且满足(2)1f,方程( )f xx有唯一 解, (1)求函数( )f x的解析式; (2)若2x ,求函数( )( )g xxf x的最大值. 22.已知定理: “若, a b为常数,( ) g x满足()()2g axg axb ,则函数 ( )yg x 的 图 象 关 于 点( , ) a b 中 心 对 称 ” 设 函 数 22 ( ) xaa f x

10、xa , 定 义 域 为 Ax|xaxR, (1)试求 ( )yf x 的图象对称中心,并用上述定理证明; (2)对于给定的 1 xA ,设计构造过程: 21321 (),(),.() nn xf xxf xxf x 如 高一数学 第 6 页 共 11 页 果(2,3,4.) i xA i,构造过程将继续下去;如果 i xA,构造过程将停止若 对任意 1 xA,构造过程可以无限进行下去,求a的取值范围 高一数学 第 7 页 共 11 页 2020-2021学年第一学期宝安区期末调研测试 参考答案 高一数学 2021.1 全卷共三道大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1

11、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 ACBDB AACDA 二、多项选择题:本大题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分,在每小题给出的四个选 项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,选对但

12、不全的得 3 分,有选错的 的 0 分. 11. AC 12. BD 三、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,第一空 3 分、共 20 分) 13. 3 5 14. (1, 2) 15. 16. 2 或或 3, 4 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解 题步骤) 17.解 (1)由(1)f xxa , 高一数学 第 8 页 共 11 页 得( )1f xxa ,2 分 (1)1 11faa , 得1a ;4 分 所以( )f xx;5 分 (2)该函数的定义域为0,),6 分 令 12 xx,所以 21 0 xx, 所以 2121 (

13、)()f xf xxx 2121 21 2121 ()()xxxxxx xxxx ,8 分 因为 21 0 xx, 21 0 xx, 所以 21 ()()0f xf x,9 分 所以( )f x在其定义域为单调增函数. 10 分 18.解 (1)由角 的终边过点 P 3 5, 4 5,得 sin 4 5.(2 分 分) 所以 sin()sin 4 5.( (5 分)分) (2)由角 的终边过点 P 3 5, 4 5,得 cos 3 5. 由 sin() 5 13,得 cos() 12 13.( (8 分)分) 由 (),得 cos cos()cos sin()sin , 所以 cos 56 6

14、5或 cos 16 65.( (12 分)分) 高一数学 第 9 页 共 11 页 19.解 (1)根据表中已知数据,解得 A5,2, 6.数据补全如下表: x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x) 0 5 0 5 0 且函数表达式为 f(x)5sin 2x 6 .(5 分)分) (2)由(1)知,f(x)5sin 2x 6 ,得 g(x)5sin 2x2 6 . 因为函数 ysin x 的图象的对称中心为(k,0),kZ.(7 分)分) 令 2x2 6k,kZ,解得 x k 2 12,kZ. 由于函数 yg(x)的图象关于点 5 12,0 成中心对称

15、, 令k 2 12 5 12,kZ,解得 k 2 3,kZ,由 0 可知,当 k1 时, 取得最 小值 6.( (12 分)分) 20.解 (1)由已知可得:,因此,原不等式的解集为 ;(5 分)分) (2)令,则原问题等价,(7 分)分) 且,令, 可得,(9 分)分) 10 12 172 x x xx 1,2 1 11 42 42 xx f x minf xm 11 442 42 xx f x 11 ,2 24 x t 2 2 1 44241 2 f xttt 高一数学 第 10 页 共 11 页 当时,即当时,函数取得最小值,即, . 因此,实数的取值范围是.(12 分)分) 21.解

16、(1)由 f (x)x,得 x axbx,即 ax 2(b1)x0. 1 分 因为方程 f (x)x 有唯一解, 所以 (b1)20,即 b1,3 分 因为 f (2)1,所以 2 2ab1,4 分 所以 a 1 2,5 分 所以 f (x)1 1 2 x x 2x x2;6 分 (2)因为2x ,所以( )yxf x 2 2 22 12 2 x x xx ,7 分 而 2 2 12111 2() 48xxx ,9 分 当 11 4x ,即4x 时, 2 111 2() 48x 取得最小值 1 8 ,11 分 此时( )( )g xxf x取得最大值. 1612 分 1 2 t 1x yf x

17、 min 11f xf 1m m ,1 高一数学 第 11 页 共 11 页 22. 解 (1) 2222 ()() ()()4 axaaaxaa f axf axa xx , 由已知定理得,( )yf x的图象关于点( ,2 )aa成中心对称;(5 分)分) (2) 22 ( )()2 xaaa f xxaa xaxa (7 分)分) 当0a 时, 22 ( ) xaa f x xa 的值域为 aaaa(- ,2 -2 2 +2,+ ) 当0a=时, 22 ( ) xaa f x xa 的值域为(- ,0) (0,+ ) 当0a 时, 22 ( ) xaa f x xa 的值域为R(10 分)分) 构造过程可以无限进行下去, 22 ( ) xaa f xa xa 对任意xA恒成立 22 22 0 aaa aaa a 或0a ,由此得到04a(12 分)分)

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