1、1 11.3.2 多边形的内角和 【学习目标】 1知道多边形的内角和与外角和定理; 2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算 【学习重点】多边形的内角和与外角和定理; 【学习难点】内角和定理的推导 【学习过程】 一、学前准备 1.三角形的内角和是多少? 。 2.正方形、长方形的内角和是多少? 3.从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线,把 n 边形分成了 个三角形; 二、探索思考 知识点一:多边形的内角和定理 探究 1: 任意画一个四边形,量出它的 4 个内角,计算它们的和再画几个四边形,量一量、算一算你 能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于 180得出这个结论? 结论: 。 探
2、究 2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和 各 是多少吗?观察图 3,请填空: (1)从五边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它 们 将五边形分为_个三角形,五边形的内角和等于 180 _ (2)从六边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它 们 将六边形分为_个三角形,六边形的内角和等于 180 _ 探究 3:一般地,怎样求 n 边形的内角和呢?请填空: 从 n 边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它们将 n 边形分为_个三角形,n 边形的内角和等 于 180_ 结论:多边形的内角和与边数的关系是 。 练习一 1十二边形的内角和是_ 2一个多边形的内角和等于 900,求它的边数
3、3.课本练习。 知识点二:多边形的外角和 探究 4: 如图 8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形 的外角和六边形的外角和等于多少? 问题:如果将六边形换为 n 边形(n 是大于等于 3 的整数),结果还相同吗? 因此可得结论: . 练习二 七边形的外角和是_;十二边形的外角和是_;三角形的外角和是_。 一个多边形的每一个外角都等于 36则这个多边形是_边形。 在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的2 1 ,则这个多边形是_边形。 三、当堂反馈 1、 一个多边形的每一个外角都等于40, 则它的边数是_; 一个多边形的每一个内角都等于140, 教师备课札记 2 则它的边数是_。 2、 如果四边形有一个角是直角, 另外三个角的度数之比为2: 3: 4, 那么这三个内角的度数分别为_。 3、若一个多边形的内角和为 1080,则它的边数是_。 4、当一个多边形的边数增加 1 时,它的内角和增加_度。 3、 正十边形的一个外角为_ 4、_边形的内角和与外角和相等 5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080,则这个多边形是_边形 6、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7:2,求这个多边形的边数。 四、课堂小结 通过本节课学习,你有什么收获? 五、课后反思