1、泸州市高泸州市高 2018 级第一次教学质量诊断性考试级第一次教学质量诊断性考试 数学数学(理科理科) 一一 选择题：本大题共有选择题：本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的项是符合要求的. 1. 已知集合 2 40Ax xx，21,Bx xnnN，则AB （ ） A. 3 B. 1,3 C. 1,3,4 D. 1,2,3,4 2. “sincos”是“cos20”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 3
2、 log 5a ， 1 ln 2 b ， 1.1 1.5c ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. bca B. bac C. acb D. abc 4. 我国的 5G通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格 证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式 2 log1 S CW N ，其中W是 信道带宽（赫兹） ，S是信道内所传信号的平均功率（瓦） ，N是信道内部的高斯噪声功率（瓦） ，其中 S N 叫做信噪比根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从 99提升至，使得C大约增加了 60%，则 的值大约为（ ） （参
3、考数据： 0.2 101.58） A. 1559 B. 3943 C. 1579 D. 2512 5. 下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 10 6. 函数 3 ee xx x y （其中e是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两点 1 ( ,0)A x， 2 (,0)B x是函数( )2sin()(0) 6 f xx 与x轴两个交点，且两点 A，B 间距 离的最小值为 3 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 定义在R上的函数 ( )f x满足(2)( )fxf x ，(2)(
4、)fxf x， 当0 , 1x时， 2 ( )f xx， 则函数 ( )f x 的图象与( )g xx的图象的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，E，F分别为 11 C D， 11 BC的中点，O，M分别为BD，EF的 中点，则下列说法错误的是（ ） A. 四点B，D，E，F在同一平面内 B. 三条直线BF，DE， 1 CC有公共点 C. 直线 1 AC与直线OF不是异面直线 D. 直线 1 AC上存在点N使M，N，O三点共线 10. 已知方程 2 2log0 x x 的两根分别为 1 x， 2 x，则（ ） A. 1
5、2 12x x B. 12 2x x C. 12 1x x D. 12 01x x 11. 已知三棱锥ABCD中，BAC和BDC是边长为 2的等边三角形，且平面ABC 平面BCD，该 三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 4 B. 16 3 C. 8 D. 20 3 12. 已知函数 32 1 ( )(0) 3 f xaxxa，若存在实数 0 ( 1,0)x ，且 0 1 2 x ，使 0 1 2 fxf ，则 实数a的取值范围为（ ） A. 2 ,5 3 B. 2 ,3(3,5) 3 C. 18 ,6 7 D. 18 ,4(4,6) 7 二二 填空题填空题(本大题共本大题共 4小题，每小题小题
6、，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题纸上把答案填在答题纸上) 13. 已知函数 23,0 ( ) 21,0 x xx f x x ，则1ff 的值为_ 14. 曲线 sin0,yx x 与x轴所围成的图形面积为_ 15. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若 1 tan 3 ，则 tan()_ 16. 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为线段 A1B 上的动点(不含端点)，有下列结论： 平面 A1D1P平面 A1AP； 多面体 1 DCDP体积为定值； 直线 D1P与 BC所成角可能为 3 ； APD1能是钝角三
7、角形. 其中结论正确的序号是_(填上所有序号). 三三 解答题： 共解答题： 共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题， 每个试题为必考题， 每个试 题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （）若( )2 3 6 ff ，求tan的值； （） 若函数 ( )f x图象上所有点 纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的 1 2 倍得函数( )g x的图象， 且关于x 的方程( )0g xm
8、在0, 2 上有解，求m的取值范围 18. 已知曲线( ) sinf xkxxb 在点, 22 f 处的切线方程为230 xy （1）求k，b的值； （2）判断函数 ( )f x在区间0, 2 上零点的个数，并证明 19. ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin()sin 2 BC aABc （）求A； （）已知1b，3c ，且边BC上有一点D满足3 ABDADC SS，求AD 20. 如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD是菱形，G是线段AB上一点(不含 ,A B)，在平面SGD内 过点G作GP/平面SBC交SD于点P. （1）写出作点 PGP 的步骤(不要求证明)；
9、（2）若 3 BAD ，2ABSASBSD，P 是 SD 的中点，求平面SBC与平面SGD所成锐二面角 的大小. 21. 已知函数 1 ( )lnf xxmxm x ，其中1,em，e是自然对数的底数 （）求函数 ( )f x的单调递增区间； （）设关于x的不等式 1 ( )lnf xxxkxn x 对1,xe 恒成立时k的最大值为 ,1,c kR ne，求nc的取值范围 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C是圆心在0,2，半径为2的圆，曲线 2 C的参数方程为 2 2cos 2 2sin 4 xt yt （t为参数且0 2 t ） ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 1 C的极坐标方程； （2）若曲线 2 C与坐标轴交于A、B两点，点P为线段AB上任意一点，直线OP与曲线 1 C交于点M（异 于原点） ，求 OM OP 的最大值 23. 若 0,0ab且223abab，已知ab有最小值为k. （1）求k的值； （2）若 0 xR，使不等式2xmxk成立，求实数m的取值范围.
