1、1 2022021 1 届高三数学练习题届高三数学练习题 本试卷共 4 页，共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在
2、每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1设集合 2 0Mx xx，2Nx x，则MN （） A0 x x B12xx C 012x xx或D01xx 2已知 i 为虚数单位，则复数 1 3 1 i i 的虚部为（） A2B2iC2D2i 3设aR，则“1a ”是“直线10axy 与直线50 xay平行”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知角的终边经过点(1，3)，则 22 2cossin cos2 A 7 8 B 7 8 C 7 8 D3 5. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙的同
3、侧，则不同 的排法共有（） A240 种B360 种C480 种D600 种 6.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所 得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人 所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问 五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为（） A. 5 4 钱B. 4 3 钱C. 3 2 钱D. 5 3 钱 2 7. 已知点 F1(3，0)，F2(3，0)分别是双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点， M 是 C
4、 右支上的一点，MF1与 y 轴交于点 P，MPF2的内切圆在边 PF2上的切点为 Q，若 2PQ ，则 C 的离心率为 A 5 3 B3C 5 2 D 3 2 8. 已知函数 1 3 2e,1, ( ) ,1, x x f x xx x 则( ( )2f f x的解集为（） A(1 ln2,)B(,1 ln2)C(1 ln2,1)D(1,1 ln2) 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题 目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分
5、选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9. 对于实数 a，b，m，下列说法正确的是（） A若ab，则 22 ambm B若ab，则a ab b C若0ba，0m ，则 ama bmb D若0ab且lnlnab，则23,ab 10. 将函数2sin 2 6 yx 的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数( )f x的图象，则 下列关于函数( )f x的说法正确的是（） A( )f x的最小正周期是 2 B( )f x的图象关于点,0 4 对称 C( )f x是偶函数 D( )f x的图象关于直线 12 x 对称 11 已知函数 lnf xxx， 若 f x在 1 xx和 212 xxxx处切线平
6、行， 则 （） 3 A 12 111 2xx B 12 128x x C 12 32xx D 22 12 512xx 12.已知异面直线, a b所成角的大小为 0 60， 过空间一个定点 A 所做的直线l与直线 , a b的所 成的角的大小都为，则下列结论中正确的是（） A当 0 60时，符合条件的直线l至少可作 1 条 B若符合条件的直线l至少可作 1 条，则 0 60 C当是一个三角形的最小内角时，符合条件的直线l至多作 3 条 D当是一个三角形的最大内角时，符合条件的直线l至多作 4 条 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20
7、20 分分. . 13已知(1,3),( 2, )abk ，且(2 )/ /(3)abab ，则实数k _ 14 5 4 (4)x x 的展开式中，x4项的系数为_ （用数字填写答案） 15长方形ABCD中，4,3ABBC,将ACD沿AC折起，使二面角DACB大 小为 7 12 ，则四面体DABC的外接球的表面积为_ 16. 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 点A在 椭 圆 22 1 259 xy 上 ， 点P满 足 (1)()APOAR ，且72OA OP ，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值 为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.（10 分） 在a3+a5=5，S4=7；4Sn=n2+3n；5S4=14S2，是 a3与 9 2 的等比中项，这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，若_ (1)求 an； (2)记 222 1 n nn b aa ，求数列bn的前 n 项和 Tn 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 4 18 .(12 分) 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a(sinA+sinB)=2bsinB (1)证明：A=B；
9、 (2)记线段 AB 上靠近点 B 的三等分点为 D，若 CD=17，b=5，求 c 19(12 分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC,点E是棱PC的中 点，平面ABE与棱PD交于点F (1)求证：/ /ABEF； (2)若2PAPDAD，且平面PAD 平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的 锐二面角的余弦值 20(12 分) 某公司为研究某种图书每册的成本费 y(单位：元)与印刷数量 x(单位：千册)的关系，收集了 一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值 xyu 8 2 1 () i i xx 8 1 () () ii i xxyy
10、 8 2 1 () i i uu 8 1 () () ii i uuyy 15.253.630.2692085.5230.30.7877.049 表中 1 i i u x ， 8 1 1 8 i i uu (1)根据散点图判断： y=a+bx 与 y=c+ d x 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 y 与印刷 数量 x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由) 5 (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(结果精确到 0.01)； (3)若该图书每册的定价为 922 元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 80000 元?(假设能够全部售出，结果精确
11、到 1) 附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线 v 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i vv ， v 21.（12 分）如图，已知抛物线C：pxy2 2 和M：1)4( 22 yx，过抛物线C上 一点) 1)(,( 000 yyxH作两条直线与M相切于A、B两点，交抛物线分别为FE,，圆 心点M到抛物线准线的距离为 4 17 . （1）求抛物线C的方程； （2）当AHB的角平分线垂直x轴时，求 直线EF的斜率； （3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值. 22.（12 分） 已知定义在区间0,2上的函数 ln m fx x x， mR （1）证明：当1m 时， 1f x ； （2）若曲线 yf x过点1,0A的切线有两条，求实数 m 的取值范围 x y O M H A B E F
