1、淮南市淮南市 2020-2021 学年度第一学期期终教学质量检测学年度第一学期期终教学质量检测 高二数学（理）试卷高二数学（理）试卷 考生注意事项：考生注意事项： 1答题前，务必在答题卡上规定的地方完成自己的相关信息答题前，务必在答题卡上规定的地方完成自己的相关信息 2答题时，必须按答题卡要求完成答题时，必须按答题卡要求完成 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若 2 10 x ，则1x 或1x ”的否命题是“若 2 10 x ，则1x 或1x ” B. “1x ”是“2x ”的必要不充分条件 C. “2 2 ab
2、”是“ab”的充分不必要条件 D. 命题“x R， 2 10 x + ”的否定是“ 0 xR， 2 0 10 x ” 【答案】B 2. 已知定义在 , m n上的函数 ( )f x， 其导函数 ( ) fx的大致图象如图所示， 则下列叙述正确的个数为 （ ） 函数 ( )f x的值域为 ( ),( )f df n ； 函数 ( )f x在 , a b上递增，在 , b d上递减； ( )f x的极大值点为xc，极小值点为xe； ( )f x有两个零点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 3. 关于直线m，n，l及平面， ， ，下列命题中正确的是（ ） A. 若ml，nl，则/
3、m n B. 若m ，n ，lm，ln，则l C. 若 ，则 D. 若m，/m，则 【答案】D 4. 已知三棱锥 O- ABC， 点 M， N 分别为 AB，OC的中点，且, OAa OBb OCc ，用, ,a b c表示MN， 则MN等于（ ） A. 1 2 bca B. 1 2 abc C. 1 2 abc D. 1 2 cab 【答案】D 5. 将周长为 4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（ ） A. 4 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 【答案】B 6. 已知P为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、
4、右焦点，且 12 PFPF，若 21 tan3PF F，则C的离心率为（ ） A. 10 4 B. 10 2 C. 3 2 5 D. 2 2 3 【答案】A 7. 定积分 1 22 1 31xxdx （ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 【答案】B 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 16 3 B. 4 C. 4 2 D. 12 【答案】A 9. 已知函数 ln ,0 ( ) (2),0 x x x f xx xex ，若函数( )( )g xf xa仅有一个零点，则实数a的取值范围为 （ ） A. (2,) B. 3 1 (2,), e C. 3
5、 11 ,2, ee D. 3 1 , e 【答案】C 10. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，M为 1 DD的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点， 则下列命题正确的个数为（ ） 若4MN ，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为3； 若点N到直线 1 BB与直线DC 的 距离相等，则点N的轨迹为抛物线； 若 1 D N与AB所成的角为 3 ，则点N的轨迹为双曲线的一支； 若MN与平面ABCD所成的角为 4 ，则点N的轨迹为圆 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11. 已知双曲
6、线的焦点在y轴上， 焦距为4， 且一条渐近线方程为3yx， 则双曲线的标准方程是_ 【答案】 2 2 1 3 y x 12. 长方体的长、宽、高分别为3， 2，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_ 【答案】6 13. 已知函数 2 ( )ln3 m f xxxx x 若函数( )f x在1,2上单调递减， 则实数m的最小值为_ 【答案】6 14. 若实数x，y满足方程 2222 (3)(3)10 xyxy ，则 2222 (1)(3)xyxy 的取 值范围为_ 【答案】1010,1010 三、解答题三、解答题 15. 已知命题p：方程 22 1 17 xy aa 表示焦点y轴上的椭圆
7、；命题: 2, 1qx ，使得210 xa 成立 （1）若命题 p 为假命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p q 为真命题，求实数a的取值范围 【答案】 （1）(1,4)； （2）(3,4). 16. 已知函数( )(0) x ax f xa e （1）当1a 时，求函数( )yf x在0,2上 的 最大值和最小值； （2）求函数 fx的单调区间 【答案】 （1）最大值 1 e ，最小值分别为0； （2）答案见解析. 17. 如图所示，在多面体ABCDE中，/DE AB，ACBC，平面DAC 平面ABC，24BCAC ， 2ABDE，DADC，点F为BC的中点 （1）证明：EF 平面AB
8、C； （2）若直线BE与平面ABC所成的角为60，求平面DCE与平面ADC所成的锐二面角的余弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 4 . 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 2(0)ypx p，过点 (4 ,0)Mp 的 直线l交抛物线于 11 ,A x y， 22 ,B xy两点当AB垂直于x轴时，OAB的面积为8 2 （1）求抛物线的方程； （2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点T 证明： 12 y y为定值； 若OA/TB，求直线 l 的 方程 【答案】 （1） 2 2yx； （2）证明见解析； 40 xy或40 xy. 19. 已知函数 2 ln120f xxa xxa （1）当2a 时，求 fx在点 0,0f处的切线方程； （2）若 fx有两个极值点 求a的取值范围； 证明 fx的极小值小于 1 2ln2 2 【答案】 （1）32yx； （2）8,；证明见解析.
