1、蚌埠市蚌埠市 20202021 学年度第一学期期末学业水平监测学年度第一学期期末学业水平监测 高二数学（理科）高二数学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的在每小题给出的 A，B，C，D 的四个的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上选项中，只有一个选项是符合题目
2、要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上 1. 直线320 xy的倾斜角是（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】C 2. 已知 P，Q 是不同的点，l，m，n 是不同的直线，是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中， 不是 公理的是（ ） A. Pl，Ql，P，Ql B. P，P存在唯一直线 l，l，且Pl C. /lm，/ / /mnln D. m，/ /nmn 【答案】D 3. 抛物线 2 1 4 yx的焦点坐标是（ ） A. 1 ,0 16 B. 1,0 C. 1 -,0 16 D. 0,1 【答案】D 4. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选
3、项中的( ) A. B. C. D. 【答案】C 5. 直线: 210l xy 和圆 22 :4640M xyxy相交于 A，B两点，则AB （ ） A. 2 B. 4 C. 2 5 D. 6 【答案】B 6. 已知 A， B， C三点不共线， 对平面 ABC外的任一点 O， 下列条件中能确定点 M， A， B， C共面的是 （ ） A. OM OAOBOC B. 2OMOAOBOC C. 11 23 OMOAOBOC D. 111 333 OMOAOBOC 【答案】D 7. 如图， 用一个平面截圆柱得一椭圆面， 平面与圆柱底面所成的锐二面角为60， 则椭圆的离心率为 （ ） A. 1 3 B
4、. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 【答案】D 8. 已知空间中 l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若/ /m，/ /n，则 /mn B. 若/ /m，/ /m，则/ / C. 若m，m ，则/ / D. 若lm，ln，则/mn 【答案】C 9. 下列说法中，错误 的是（ ） A. 命题“ 0 xR， 2 00 220 xx”否定为“xR ， 2 220 xx ” B. 命题“若 22 0mn ，则0m 且0n ”的否命题是“若 22 0mn ，则0m 或0n ” C. 命题“若0m ，则方程 2 0 xxm有实根”的逆否命题是真命题 D. 命题
5、“若 a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆命题是假命题 【答案】A 10. 设离心率为e的双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线 l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（ ） A. 22 1ke B. 22 1ek C. 22 1ke D. 22 1ek 【答案】B 11. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 12. 直线 l与抛物线 2 2(0)ypx p相交于 A，B两点，线段 AB的中点为 M，点 P是 y 轴左侧一点，若线 段 PA，PB 的中点都在抛物线
6、上，则（ ） A. PM与 y轴垂直 B. PM 的中点在抛物线上 C. PM 必过原点 D. PA 与 PB 垂直 【答案】A 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案直接填在答题卡上请将答案直接填在答题卡上. 13. 空间直角坐标系中，点1,3,4关于平面xOz 的 对称点坐标为_. 【答案】1, 3,4 14. 正方体 1111 ABCDABC D中，点 P 是 1 CC的中点，则异面直线 AP 与 1 BC所成角的大小为_. 【答案】 4 15. 日晷是中国古代用
7、来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看 成一个球（球心记为 O） ，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指 过点 A且与OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷， 若晷面与赤道所在平面平行， 点 A处的纬度为北纬40， 则晷针与点 A 处的水平面所成角的大小为_. 【答案】40 16. 在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABAC ，6AB ，8AC ，D是线段AC上一点且 3ADDC.三棱锥PABC 的 各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的 最大值与最小值之差为16，则三棱锥PABC的体
8、积为_. 【答案】16 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，正四棱台 AC 的高是 17cm，上、下两底面的边长分别是 4cm和 16cm，求这个棱台的侧棱长 和斜高. 【答案】这个棱台的侧棱长为 19cm，斜高为5 13cm 18. 已知直线:( 1)(23)60maxaya，直线:230n xy. （1）当0a 时，直线l经过m与n的交点，且ln，求直线l的方程； （2）若/mn，求直线m与n间的距离. 【答案】 （1）2510 xy； （2） 8 5
9、 5 19. 已知 2 :2350p xx，:(1)(21)0qxmxm（其中实数2m ）. （1）分别求出 p，q 中关于 x的不等式的解集 M，N； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围. 【答案】 （1）5,7M ，1,21Nmm； （2）2,4. 20. 已知圆 C过点1,0， 且与圆 22 (3)4xy外切于点(0,1)， 点(),00P mm 是 x轴上的一个动点. （1）求圆 C 的 标准方程； （2）当圆 C上存在点 Q，使30OPQ，其中 O为坐标原点，求实数 m 的取值范围. 【答案】 （1） 22 1xy； （2）2 2 ,. 21. 如图所示，
10、在七面体 ABCDEFG 中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，且60BAD，/ / /BECFDG， BE 底面 ABCD， 2BECFDG. （1）求证：/ /AG平面 BCFE； （2）在线段 BC上是否存在点 M，使得平面 AGE与平面 MGE 所成锐二面角的余弦值为 21 14 ，若存在求出 线段 BM的长；若不存在说明理由 【答案】 （1）证明见解析； （2）存在， 4 3 BM . 22. 已知圆 2 2 :316Cxy，点 3,0G ，P 是圆 C上一动点，若线段 PG 的垂直平分线和 CP 相交于点 Q，点 Q的轨迹为曲线 E.动直线 l交曲线 E于 M，N两点，且始终满足
11、OMON，O 为坐标原 点，作OHMN交 MN于点 H. （1）求曲线E的方程； （2）证明：OH为定值. 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2） 2 5 5 OH ，证明见解析. 23. 已知圆 2 2 :316Cxy，点 3,0G ，P 是圆 C上一动点，若线段 PG 的垂直平分线和 CP 相交于点 Q，点 Q的轨迹为曲线 E.曲线 E与 x 轴的正半轴交于 A 点，与 y 轴的正半轴交于 B点，动直线 l 交曲线 E 于 M，N 两点，且始终满足OMON，O为坐标原点，作OHMN交 MN于点 H. （1）求曲线 E 的 方程； （2）求HA HB 的取值范围. 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2） 6 14 , 55 .
