1、2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019C12019D-120192（3分）下列运算结果正确的是（）A3x2x1Bx3x2xCx3x2x6Dx2+y2（x+y）23（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD4（3分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50，则C的度数是（）A20B25C30D505（3分）函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x06（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，
2、他们的平均成绩相同，方差分别是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分8（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2Cc14Dc1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：axay 10（4
3、分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次数据600000用科学记数法表示为 11（4分）分别写有数字13、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 12（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 13（4分）分式方程1x=2x+1的解为x 14（4分）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为 15（4分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子
4、很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺16（4分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则BM的长为3；若AC3，BD1，则有CMDM=3三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（2-1）02sin30+（13）1+（1）201918（6分）如图，在菱形ABC
5、D中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：1219（8分）如图，双曲线y=mx经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围20（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21（8分）
6、为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树
7、状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率22（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB23（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰
8、好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）24（10分）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：
9、y=13x2+73x的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线F2：yax2+bx+4经过A、B两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM，求OAM的面积；（3）如图2，延长OB交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选
10、出符合要求的一项）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019C12019D-12019【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A2（3分）下列运算结果正确的是（）A3x2x1Bx3x2xCx3x2x6Dx2+y2（x+y）2【解答】解：A、3x2xx，故此选项错误；B、x3x2x，正确；C、x3x2x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误；故选：B3（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是
11、圆；故本项不符合题意故选：C4（3分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50，则C的度数是（）A20B25C30D50【解答】解：BE平分ABC，ABC50，ABEEBC25，BEDC，EBCC25故选：B5（3分）函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【解答】解：根据题意得：x+20x0，解得：x2且x0故选：D6（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁
12、20.9，S丙2S丁2S乙2S甲2，射击成绩最稳定的是丙，故选：C7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分【解答】解：A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B同角（或等角）的余角相等；真命题；C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A8（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且
13、x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2Cc14Dc1【解答】解：由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+cx的两个不相等实数根，且x11x2，整理，得：x2+x+c0，由x2+x+c0有两个不相等的实数根，且x11x2，知0，令yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则1-4c01+1+c0解得c2，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：axaya（xy）【解答】解：原式a（xy）故答案是：a（xy）10（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成机场
14、以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次数据600000用科学记数法表示为6105【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6105故答案为：610511（4分）分别写有数字13、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25【解答】解：写有数字13、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，2、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25故答案为：2512（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4【解答】解：设多边形的边数为n，则（n2）180360，解得：n4，故答案为：413（4分）分式方程1x=2x
15、+1的解为x1【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+12x，解得x1将x1代入x（x+1）20所以x1是原方程的解14（4分）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为1【解答】解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）21故答案为：115（4分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布531尺【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16
16、x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x=531，即该女子第一天织布531尺故答案为：53116（4分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则BM的长为3；若AC3，BD1，则有CMDM=3【解答】解：连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90，CAM
17、MAB，ACMAMB，ACMAMB，ACAM=AMAB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，BM的长为602180=23，故错误；BDPC，ACPC，BDAC，PBPA=BDAC=13，PB=13PA，PB=12AB，BD=12OM，PBOBOA，在RtOMP中，OM=12OP=2，OPM30，PM23，CMDMDP=3，故正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（2-1）02sin30+（13）1+（1）2019【解答】解：原式1212+3111+31218（6分）如图
18、，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，AD=CDD=DDF=DE，ADFCDE（SAS），1219（8分）如图，双曲线y=mx经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围【解答】解：（1）双曲线y=mx经过点P（2，1），m212；（2）双曲线y=2x与直线ykx4（k0）有两个不同的交点，2x=kx4，整理为：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范围是2k020（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方
19、改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）1200解得x300则600+x900答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩，由题意，得
20、y13（300y）解得 y75故休闲小广场总面积最多为75亩答：休闲小广场总面积最多为75亩21（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m8，n0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.589.5分
21、数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）m400.28，n14400.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为：84.589.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为812=2322（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的目
22、高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，GBCD1.7，HBEF1.5，GH0.2，在RtAHE中，tanAEH=AHHE，则AHHEtanAEH1.9a，AGAHGH1.9a0.2，在RtACG中，ACG45，CGAG
23、1.9a0.2，BD1.9a0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a0.2）米；（2）由题意得，1.9a0.2+a52，解得，a18，则AG1.9a0.234，ABAG+GB35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米23（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，
24、求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）解：如图2中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB=52-22=21，SBEFSPBE+S
25、PBF，PMBE，PNBF，12BFEH=12BEPM+12BFPN，BEBF，PM+PNEH=21，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长2（PM+PN）221（3）证明：如图3中，连接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB=a2-b2，SEBPSBFPSEBF，12BEPM-12BFPN=12BFEH，BEBF，PMPNEH=a2-b2，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）=a2-b2如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM=a2-b224（10分）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物
26、线F1：y=13x2+73x的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线F2：yax2+bx+4经过A、B两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM，求OAM的面积；（3）如图2，延长OB交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当x4时，y=13（4）2+73（4）4点A坐标为（4，4）当y2时，13x2+73x2解得：x11，x26
27、点A在点B的左侧点B坐标为（1，2）（2）如图1，过点B作BEx轴于点E，过点B作BGx轴于点GBEOOGB90，OE1，BE2将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOBOBOB，BOB90BOE+BOGBOE+OBE90BOGOBE在BOG与OBE中OGB=BEOBOG=OBEBO=OB BOGOBE（AAS）OGBE2，BGOE1点B在第四象限B（2，1）同理可求得：A（4，4）OAOA=42+42=42抛物线F2：yax2+bx+4经过点A、B16a+4b+4=-44a+2b+4=-1 解得：a=14b=-3抛物线F2解析式为：y=14x23x+4对称轴为直线：x=-3214=6点M在直线x
28、6上，设M（6，m）OM262+m2，AM2（64）2+（m+4）2m2+8m+20点A在以OM为直径的圆上OAM90OA2+AM2OM2（42）2+m2+8m+2036+m2解得：m2AM=m2+8m+20=4-16+20=22SOAM=12OAAM=124222=8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似B（2，1）直线OB解析式为y=-12xy=-12xy=14x2-3x+4 解得：x1=2y1=-1（即为点B）x2=8y2=-4C（8，4）A（4，4）ACx轴，AC4OAC135AOC45，ACO45A（4，4），即直线OA与x轴夹角为45当点D在x轴负半轴
29、或y轴负半轴时，AOD45，此时AOD不可能与OAC相似点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，AODOAC135（如图2、图3）若AODOAC，则ODAC=OAOA=1ODAC4D（4，0）或（0，4）若DOAOAC，则DOOA=OAAC=424=2OD=2OA8D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2018的倒数是A2018BCD2（3分）下列运算结果正确的是AB
30、CD3（3分）函数中自变量的取值范围是ABCD4（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是A90，96B92，96C92，98D91，927（3分）下列命题是真命题的是A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是D圆内接四边形的对角相等8（3分）在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为A1BCD二、填空题（本
31、大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：10（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为11（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是12（4分）已知，则的值为13（4分）在，1，4，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是14（4分）如图，直线，则15（4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，
32、问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步16（4分）如图，以为直径的与相切于点，交的延长线于点，直径，弦，垂足为点，连接，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）；扇形的面积为；若点为线段上一动点，则有最大值20.25三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：18（6分）如图，在平行四边形中，求证：四边形是平行四边形19（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点和点（点在点的右侧），作轴，垂足为点，连结，（1）求该反比例函数的解析式；（2）若的面积为6，求直线的表达式20（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新
33、农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率21（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面
34、积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口宽3.9米，门卫室外墙上的点处装有一盏路灯，点与地面的距离为3.3米，灯臂长为1.2米（灯罩长度忽略不计），（1）求点到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：，结果精确到0.01
35、米）23（10分）已知在中，为的平分线， 将沿所在的直线对折， 使点落在点处， 连结，延长交于点，设（1） 如图 1 ，若，求证：；（2） 如图 2 ，若，试求与的数量关系 （用 含的式子表示） ；（3） 如图 3 ，将 （2） 中的线段绕点逆时针旋转角，得到线段，连结交于点，设的面积为，的面积为，求（用 含的式子表示） 24（10分）已知抛物线的图象经过坐标原点，且与轴另一交点为，（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图 1 ，直线与抛物线相交于点，和点，（点在第二象限） ，求的值 （用 含的式子表示） ；（3） 在 （2） 中， 若，设点是点关于原点的对称点， 如图 2 判断的形状， 并说明
36、理由；平面内是否存在点，使得以点、为顶点的四边形是菱形？若存在， 求出点的坐标；若不存在， 请说明理由 2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2018的倒数是A2018BCD【解答】解：2018的倒数是，故选：2（3分）下列运算结果正确的是ABCD【解答】解：、，正确，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意，故选：3（3分）函数中自变量的取值范围是ABCD【解答】解：函数中，所以，故选：4（3分）抛物线的
37、顶点坐标是ABCD【解答】解：抛物线的顶点坐标为，故选：5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，解得：，解得：，故不等式组的解集为：，故解集在数轴上表示为：故选：6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是A90，96B92，96C92，98D91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96故选：7（3分）下列命题是真命题的是A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是D圆内接
38、四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，是假命题；五边形的内角和，是真命题；圆内接四边形的对角互补，是假命题；故选：8（3分）在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为A1BCD【解答】解：设点、在二次函数图象上，点在反比例函数的图象上因为两点纵坐标相同，则、关于轴对称，则，因为点，在反比例函数图象上，则故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：【解答】解：故答案为：10（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争
39、取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为【解答】解：，故答案为：11（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【解答】解：由已知得：，解得：故答案为：12（4分）已知，则的值为5【解答】解：，故答案为513（4分）在，1，4，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是【解答】解：任取一个数是负数的概率是：，故答案为：14（4分）如图，直线，则【解答】解：，故答案为：15（4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直
40、角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步【解答】解：如图1，四边形是正方形，设，则，如图2，四边形是正方形，过作于，交于，设，同理得：，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步，故答案为：16（4分）如图，以为直径的与相切于点，交的延长线于点，直径，弦，垂足为点，连接，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）；扇形的面积为；若点为线段上一动点，则有最大值20.25【解答】解：弦，所以正确；，扇形的面积，所以错误；与相切于点，；所以正确；，当时，的最大值为，所以正确故答案为三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：【解答】解：原式18（6分）如图，在平行四边形中，求证：四边形是平行四边形【解答】证明：四边形是平行四边形，且，又，且，四边形是平行四边形19（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点和点（点在点的右侧），作轴，垂足为点，连结，
