1、第 1 页 1 初中初中数学公式数学公式 一、一、幂的运算幂的运算： 同底数幂相乘： m a n a= nm a ; 同底数幂相除： m a n a= nm a ; 幂的乘方： nm a )(= mn a; 积的乘方： n ab)(= n a n b; 分式乘方： n n n b a b a )(（注意：凡是公式都可以倒用） 二二完全平方完全平方公式公式： 222 2)(bababa 平方差平方差公式公式 22 ba =（a+b） （a-b） （注意：凡是公式都可以倒用） 三三算术根的性质算术根的性质： 2 aa;)0()( 2 aaa;baab(a0,b0); b a b a (a0,b0)
2、 四四. .一元二次方程一元二次方程 一般形式：)0(0 2 acbxax 1、求根公式求根公式：)04( 2 4 2 2 2, 1 acb a acbb x 2根的判别式根的判别式：acb4 2 当acb4 2 0 0 时,一元二次方程)0(0 2 acbxax有两个不相等两个不相等实数根.反之亦然. 当acb4 2 =0=0 时,一元二次方程)0(0 2 acbxax有两个相等两个相等的实数根. 反之亦然. 当acb4 2 0 0 时,一元二次方程)0(0 2 acbxax没有没有的实数根. 反之亦然. 3根与系数的关系根与系数的关系： a c xx a b xx 2121 , 逆定理逆定
3、理：若nxxmxx 2121 ,，则以 21,x x为根的一元二次方程是：0 2 nmxx。 4常用等式常用等式： 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx 21 2 21 2 21 4)()(xxxxxx 5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： 第 2 页 2 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx 21 21 21 11 xx xx xx 21 2 21 2 21 4)()(xxxxxx 21 2 2121 4)(|xxxxxx |22)(|)|(| 2121 2 21 2 21 xxxxxxxx )(3)( 2121 3 21 3
4、2 3 1 xxxxxxxx 其他能用 21 xx 或 21x x表达的代数式。 6.已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程：0)( 212 2 1 xxxxxx 7. 已 知 两 数 x1、 x2的 和 与 积 ， 求 此 两 数 的 问 题 ， 可 以 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程 0)( 212 2 1 xxxxxx 的根 五五、 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题：常用的相等关系 1 行程问题行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题相遇问题(同时出发)： 甲 s+ 乙 s= AB s; 乙甲 tt 追及问题追及问题 （同时出发） ： )()( ; C
5、BABAC ttsss 乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则 乙甲乙甲 tttss; 水中航行水中航行： 水速船速 顺 v; 水速船速 逆 v 2 2. .配料问题配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3.3.增长率问题增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.)1(bxa n 4.4.工程问题工程问题：工作量=工作效率工作时间 （没告诉工作量时，工作量为 1） 。 5.利息利息问题问题：本息和=本金+本金利率期数 6.数字数字问题问题：三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字 7.利润利润问题问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进
6、价） 8.黄金黄金分割法分割法：618.0 2 51 AC CB AB AC ；618.0 2 51 次长 最短 最长 次长 9. 斜坡的坡度斜坡的坡度（坡比）坡比）: :i= 水平宽度 垂直高度 = L h . 设坡角为,则 i=tng= L h . A B C 甲 相遇处 A B C 甲 乙 （相遇处） 乙 A B (甲) （相遇处） a 为基数为基数，x 为为增长率（或降低率）增长率（或降低率） ，n 为为增长或增长或 降低次数降低次数，b 为增长为增长量量(或或降低量降低量) 第 3 页 3 六、函数函数 1、正比例函数正比例函数 定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。 2、一次函数
7、一次函数 定义：y=kx+b(ky=kx+b(k0)0) 3 3、 二次函数二次函数 定义：)一般式)(0( 2 acbxaxy )顶点式)(0()( 2 akhxay y=a(x+x1)（x+x2） （a0） （交点式） 顶点公式： （ b 2a, 42 4 ） 对称轴公式：x = b 2a 二次函数的最值：y最大（小）值=4 2 4 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： acb4 2 0 抛物线与 x 轴有 2 个交点； acb4 2 =0 抛物线与 x 轴有 1 个交点； acb4 2 0 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）； 4.反比例函数反比例函
8、数三种形式： 1 y， kx x k y，xy=k (k0，x0)。 七、七、统计初步统计初步 1.样本平均数： )( 1 21n xxx n x; 若axx 1 1 ，axx 2 2 ，axx nn ,则axx (a常数， 1 x， 2 x， n x接近 较整的常数 a); 加权平均数：)( 21 2211 nfff n fxfxfx x k kk ; 平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本 容量越大，估计越准确。 2、样本方差： )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n ; 若axx 1 1 ,axx 2 2 ,axx
9、 nn ,则)( 1 2 2 2 2 2 1 2 xnxxx n s n （a接近 a 为为 2 次项次项系数，系数，顶点顶点坐标（坐标（h，k） ，） ， = , k= a 为次项为次项系数，系数，x1，x2为为该函数在该函数在 x 轴轴上的两个交点上的两个交点 第 4 页 4 1 x、 2 x、 n x的平均数的较“整”的常数）;若 1 x、 2 x、 n x较“小”较“整” ，则 )( 1 2 22 2 2 1 2 xnxxx n s n ; 样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总 体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3样本标准差： 2
10、 ss 八、三角函数三角函数 1定义：在 RtABC 中，C=90，则sinA = A 的对对边 A 的斜斜边，cosA = A 的邻邻边 A 的斜斜边，tanA = A 的对对边 A 的邻邻边 附：特殊角的三角函数值： 2.互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos; 九九、相似形相似形 第一套（比例的有关性质） ： b a ndb mca ndb n m d c b a :)0(等比性质 十十.各顶点等分圆周 正正n n边形边形 各边相等,各角相等,且每个内角度数=( 2) 度, 中心角=外角=度. n n边边形内角形内角和和度数度数= =（n n-2）180 十一十一. .面积公式
11、面积公式: S正= 4 3 (边长) 2. S平行四边形=底高. 30 45 60 sinA 2 1 2 2 2 3 cosA 2 3 2 2 2 1 tanA 3 3 1 3 反比性质： 更比性质： 合比性质： （比例基本定理） 第 5 页 5 S菱形=底高= (对角线的积) S圆=R 2. C圆周长=2R. 弧长 180 l Rn 扇形 = 2 = 2 弓形的面积公式:(如图 5) (1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三角形扇形弓形 SSS (2)当弓形所含的弧是优弧时, 三角形扇形弓形 SSS (3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇形弓形 SRS 2 2 1 S圆柱侧=底面周长高. 10 圆锥面
12、积： S圆锥侧= 底面周长母线=rR,并且2r= 180 Rn （底圆周长=弧长）(如右 图). )( 2 lrrrrlSSS 底面侧表 11 反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示) 点 P(x,y)在双曲线上，都有| 2 1 | 2 1 |kxySkxyS AOBOAPB 矩形 n 为弧所对的圆心角度数， R 为半径，l 为弧长 P B A O P B A O 图 4 第 6 页 6 十二、设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把 n 边形分成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有 2 )3( nn 条对角线。 十三、频率与概率频率与概率 实验次数 频数 数据总数 频数 频率 概率的预测的计算方法:某事件 A 发生的概率: 基本事件的总数 包含的基本事件的个数事件A P 频率可以估计概率， 但 不能说频率等于概率
