1、第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 | 21Axx ， 2B ，1，0，1，2，则集合(AB ) A0 B 1，0 C0，1 D 1，0，1 2 （5 分）已知命题:1px ， 2 40 x ，则p是( ) A1x ， 2 4 0 x B1x ， 2 40 x C1x ， 2 4 0 x D1x ， 2 4 0 x 3 （5 分） “ 2 ”是“函数sin()yx为偶函数的” ( )
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）若 0.5 ae， 2 22 sin,log 0.2 5 bc ，则a、b、c的大小关系为( ) Abac Babc Ccab Dbca 5 （5 分）函数cos(2) 4 yx 的图象经过怎样的平移可得到函数cos2yx的图象( ) A向左平行移动 4 个单位长度 B向右平行移动 4 个单位长度 C向左平行移动 8 个单位长度 D向右平行移动 8 个单位长度 6 （5 分）函数cossinyxxx在区间，上的图象可能是( ) A B C D 7 （5 分）已知角A、B、C分别是ABC的三个内角，且 4 co
3、s 25 A ，则cos()(BC ) 第 2 页（共 15 页） A 7 25 B 16 25 C 7 25 D 16 25 8 （5 分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形 面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式 ()()()Sp papbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦 九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a ，5bc，则此三角形面积的最大值为( ) A 3 2 B3 C7 D11 二二 选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 在每小题给出的选
4、项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）如果0ab，那么下列不等式成立的是( ) Aab B 22 11 ab C 22 acbc Dacbc 10 （5 分）若方程 2 20 xx在区间( 1,0)上有实数根，则实数的取值可以是( ) A3 B 1 8 C 1 4 D1 11 （5 分）已知(0, )， 1 sincos 5 ，则下列结论正确的是( ) A(, ) 2 B 3 cos 5 C 3 tan 4 D 7 sincos 5 12 （5
5、 分）已知实数 1 x， 2 x为函数 2 1 ( )( )|log (1)| 2 x f xx的两个零点，则下列结论正确 的是( ) A 12 (2)(2)(xx ，0) B 12 (1)(1)(0 xx，1) C 12 (1)(1)1xx D 12 (1)(1)(1xx，) 三三 填空题填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 13 （5 分） 3 1 log 2 2 5 3922 2 lglg 14 （5 分）已知函数 1 ( )2(0 xa f xaxa 且1)a 的图象恒过定点P，则点P的坐标 为 15 （5 分）函数sin()(0yAxA，0，0
6、)在一个周期内的图象如图，此 函数的解析式为 第 3 页（共 15 页） 16 （5 分）若实数x，y满足0 xy，且 22 loglog1xy，则 22 xy xy 的最小值为 四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABB；“xA “是“xB”的充分不必要条件；AB 这 三个条件中任选一个，补充到本题第（）问的横线处，求解下列问题 问题：已知集合 |11Ax ax a剟， | 13Bxx 剟 （）当2a 时，求AB； （）若_，求实数a的取值范围 18 （12 分）如图，角的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴 重合
7、，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为 0 4 (,) 5 y （）求tansin2的值； （）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40，得到角，设tanm，求tan(85 )的 值 19 （12 分）目前， “新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆 流行因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部 离开教室 已知在药熏过程中， 教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克） 与药熏时间t（小 时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫 克）达到最大值此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的
8、 第 4 页（共 15 页） 函数关系式为 1 ()( 32 t a ya 为常数） 已知从药熏开始， 教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示 （）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数 关系式； （）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于 0.125 毫克时，学生方可进入教室，那 么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 20 （12 分）已知函数 1 ( )2sin cos() 62 f xxx （）求函数( )f x的最小正周期； （）求函数( )f x在区间0，上的单调递增区间 21 （12
9、分）设函数 2 ( )(2)3f xaxbx （）若不等式( )0f x 的解集为( 1,1)，求实数a，b的值； （）若f（1）0，且存在xR，使( )4f x 成立，求实数a的取值范围 22 （12 分）已知函数( )sincosf xxx，( )sin2( )g xxf x （）求函数( )yf x图象的对称轴的方程； （）当,0 2 x 时，求函数( )g x的值域； （）设 91 ( ) 91 x x h x ，存在集合M，当且仅当实数mM，且在(0,)x时，不等式 ( )( )0 2 x mhh x恒成立若在（）的条件下，恒有( )ag xM（其中0)a ，求实数a的 取值范围 第
10、 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 | 21Axx ， 2B ，1，0，1，2，则集合(AB ) A0 B 1，0 C0，1 D 1，0，1 【解答】解： | 21Axx ， 2B ，1，0，1，2， 1AB ，0 故选：B 2 （5 分）已知命题:1px ， 2 40 x ，则p是( ) A1x ， 2 4 0 x B1x ， 2 40 x C1x
11、 ， 2 4 0 x D1x ， 2 4 0 x 【解答】解：命题是特称命题， 则否定是全称命题，即1x ， 2 4 0 x ， 故选：D 3 （5 分） “ 2 ”是“函数sin()yx为偶函数的” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为 2 函数sin()cosyxx为偶函数，所以“ 2 ”是“函数 sin()yx为偶函数”充分条件， “函数sin()yx为偶函数”所以“ 2 k，Zk” ， 所以“ 2 ”是“函数sin()yx为偶函数”的充分不必要条件 故选：A 4 （5 分）若 0.5 ae， 2 22 sin,log 0.2
12、5 bc ，则a、b、c的大小关系为( ) Abac Babc Ccab Dbca 【解答】解： 0.50 1aee， 222 sinsin(0,1) 55 b ， 22 log 0.2log 10c ， 第 6 页（共 15 页） a、b、c的大小关系为abc 故选：B 5 （5 分）函数cos(2) 4 yx 的图象经过怎样的平移可得到函数cos2yx的图象( ) A向左平行移动 4 个单位长度 B向右平行移动 4 个单位长度 C向左平行移动 8 个单位长度 D向右平行移动 8 个单位长度 【解答】解：函数cos(2) 4 yx 的图象向右平移 8 个单位， 可得到函数cos2yx的图象，
13、 故选：D 6 （5 分）函数cossinyxxx在区间，上的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：( )cossinyf xxxx， 则()cossin( )fxxxxf x ， ( )f x为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D， 当x时，( )cossin0yf ，故排除B， 故选：A 7 （5 分）已知角A、B、C分别是ABC的三个内角，且 4 cos 25 A ，则cos()(BC ) A 7 25 B 16 25 C 7 25 D 16 25 【解答】解：因为 4 cos 25 A ，且ABC， 第 7 页（共 15 页） 则 2 167 cos()cos()cos(
14、2cos1)(21) 22525 A BCAA 故选：A 8 （5 分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形 面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式 ()()()Sp papbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦 九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a ，5bc，则此三角形面积的最大值为( ) A 3 2 B3 C7 D11 【解答】解：由3a ，5bc，得 11 ()(35)4 22 pabc； 所以 2 4(43)(4)(4)Sbc 44()16bcbc 2 4(4) 4 ()4 2 bc bc 9
15、4 4 9，当且仅当2.5bc时取等号 所以3S 故选：B 二二 选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）如果0ab，那么下列不等式成立的是( ) Aab B 22 11 ab C 22 acbc Dacbc 【解答】解：由0ab，可得ab，故A正确； 由0ab，可得 22 ab，所以 22 11 ab ，故B正确； 若0c ，则 22 ac
16、bc，故C错误； 由0ab，可得acbc，故D正确 故选：ABD 10 （5 分）若方程 2 20 xx在区间( 1,0)上有实数根，则实数的取值可以是( ) 第 8 页（共 15 页） A3 B 1 8 C 1 4 D1 【解答】 解： 方程 2 20 xx对应的二次函数为： 2 2yxx， 它的对称轴为：1x ， 所以函数在( 1,0)上是增函数，所以 ( 1)0 (0)0 f f ，可得 120 0 ， 解得(0,1) 故选：BC 11 （5 分）已知(0, )， 1 sincos 5 ，则下列结论正确的是( ) A(, ) 2 B 3 cos 5 C 3 tan 4 D 7 sinco
17、s 5 【解答】解： 1 sincos 5 ，两边平方得： 1 12sincos 25 ， 12 sincos 25 ， sin与cos异号，又(0, )，(, ) 2 ， sincos， 2 49 (sincos )12sincos 25 ， 7 sincos 5 ， 又 1 sincos 5 ， 43 sin,cos 55 ， 4 tan 3 ， 故选：ABD 12 （5 分）已知实数 1 x， 2 x为函数 2 1 ( )( )|log (1)| 2 x f xx的两个零点，则下列结论正确 的是( ) A 12 (2)(2)(xx ，0) B 12 (1)(1)(0 xx，1) C 12
18、 (1)(1)1xx D 12 (1)(1)(1xx，) 【解答】解：实数 1 x， 2 x为函数 2 1 ( )( )|log (1)| 2 x f xx的两个零点， 故实数 1 x， 2 x为 1 ( ) 2 x y 与 2 |log (1)|yx图象交点的横坐标， 作出函数 1 ( ) 2 x y 与 2 |log (1)|yx的图象如图所示， 不妨设 12 xx，则有 1 2 21 22 1 ( )(1) 2 1 ( )(1) 2 x x logx logx ， 第 9 页（共 15 页） 所以 1 1 ( ) 2 1 12 x x ， 2 1 ( ) 2 2 12 x x ， 故 2
19、1 11 ( )( ) 22 12 (1)(1)2 xx xx ， 又因为 21 11 ( )( )0 22 xx ，所以 21 11 ( )( ) 22 21 xx ， 所以 12 0(1)(1)1xx， 又因为 1 2x ， 2 2x ，所以 12 (1)(1)0 xx， 故选项A，B正确 故选：AB 三三 填空题填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 13 （5 分） 3 1 log 2 2 5 3922 2 lglg 6 【解答】解： 3 1 log 2 2 5 3922 2 lglg 2310lg 231 6 故答案为：6 14 （5 分）已知函
20、数 1 ( )2(0 xa f xaxa 且1)a 的图象恒过定点P，则点P的坐标为 (1,4) 【解答】解：函数 1 ( )2 xa f xax 中，令10 x ， 解得1x ，yf（1）1 124 ， ( )f x的图象恒过定点(1,4)P 故答案为：(1,4) 15 （5 分）函数sin()(0yAxA，0，0)在一个周期内的图象如图，此 函数的解析式为 2 2sin(2) 3 yx 第 10 页（共 15 页） 【解答】解：由图象知2A，函数的周期 56 2 ()2 121212 T ， 即 2 T ，即2， 此时2sin(2)yx， 当 12 x 时，()2sin(2)2 1212
21、f ， 即sin()1 6 ， 则2 62 k， 即 2 2 3 k， 0， 当0k时， 2 3 ， 则 2 2sin(2) 3 yx ， 故答案为： 2 2sin(2) 3 yx 16 （5 分）若实数x，y满足0 xy，且 22 loglog1xy，则 22 xy xy 的最小值为 4 【解答】解： 22 loglog1xy， 22 log1log 2xy ， 2xy， 222 ()244 ()2 ()4 xyxyxy xyxy xyxyxyxy ， 但 且 仅 当13x ， 31y 时取等号， 故 22 xy xy 的最小值为 4， 故答案为：4 第 11 页（共 15 页） 四、解答题
22、（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABB；“xA “是“xB”的充分不必要条件；AB 这 三个条件中任选一个，补充到本题第（）问的横线处，求解下列问题 问题：已知集合 |11Ax ax a剟， | 13Bxx 剟 （）当2a 时，求AB； （）若_，求实数a的取值范围 【解答】解： （）当2a 时，集合 |13Axx剟， | 13Bxx 剟， 所以 | 13ABxx 剟； （）若选择ABB，则AB， 因为 |11Ax ax a剟，所以A ， 又 | 13Bxx 剟， 所以 11 1 3 a a ，解得02a剟， 所以实数a的取值范围是0，2 若选
23、择， “xA “是“xB”的充分不必要条件，则AB， 因为 |11Ax ax a剟，所以A ， 又 | 13Bxx 剟， 所以 11 1 3 a a ，解得02a剟， 所以实数a的取值范围是0，2 若选择，AB ， 因为 |11Ax ax a剟， | 13Bxx 剟， 所以13a 或11a ， 解得4a 或2a ， 所以实数a的取值范围是(，2)(4，) 18 （12 分）如图，角的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴 重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为 0 4 (,) 5 y 第 12 页（共 15 页） （）求tansin2的值； （）若将OP绕原点O按逆时针
24、方向旋转40，得到角，设tanm，求tan(85 )的 值 【解答】解： （）由题意知： 4 cos 5 ，且为第二象限角， 所以 2 3 sin1cos 5 ， 3 tan 4 则 32421 tansin2tan2sincos 425100 （）由题意知：40， 所以40， 所以 tantan451 tan(85 )tan(45 ) 1tantan451 m m 19 （12 分）目前， “新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆 流行因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部 离开教室 已知在药熏过程中， 教室内每立方米空气中的药物含量
25、y（毫克） 与药熏时间t（小 时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫 克）达到最大值此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的 函数关系式为 1 ()( 32 t a ya 为常数） 已知从药熏开始， 教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示 （）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数 关系式； （）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于 0.125 毫克时，学生方可进入教室，那 么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 第 13 页（共
26、15 页） 【解答】解： （）依题意，当00.2t剟时，可设yt k， 因为yt k，过点(0.2,1)，所以10.2k，解得5k， 又由 0.2 1 1() 32 a ，解得0.2a ， 所以 0.2 5 ,00.2 1 (),0.2 32 t tt y t 剟 ； （）令 0.2 1 ()0.125 32 t ，即 513 11 ( )( ) 22 t ， 则51 3t ，解得0.8t， 即至少需要经过 0.8 小时后，学生才能回到教室 20 （12 分）已知函数 1 ( )2sin cos() 62 f xxx （）求函数( )f x的最小正周期； （）求函数( )f x在区间0，上的单
27、调递增区间 【解答】解：（） 131131cos2131 ( )2sin cos()2sin (cossin )sin2sin2cos2sin(2) 62222222226 x f xxxxxxxxxx ， 可得函数( )f x的最小正周期 2 2 T （）由222 262 x k剟k，Zk， 得 63 x k剟k，Zk， 即函数的增区间为 6 k， 3 k，Zk， (0, )x， 当0k时， 63 x 剟，此时0 3 x ， 当1k时， 5 63 x 剟，此时 5 6 x ， 第 14 页（共 15 页） 综上函数的递增区间为(0， 3 ， 5 6 ，) 21 （12 分）设函数 2 ( )
28、(2)3f xaxbx （）若不等式( )0f x 的解集为( 1,1)，求实数a，b的值； （）若f（1）0，且存在xR，使( )4f x 成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （）由题意可知：方程 2 (2)30axbx的两根是 1，1， 则 2 1 10 3 1 ( 1)1 b a a ，解得3a ，2b ， （）由f（1）0可得：1ba ， 存在xR，( )4f x 成立，即使 2 (2)10axbx 成立， 代入1ba 可得： 2 (3)10axax 成立， 当0a时，显然存在xR使得上式成立， 当0a 时，要满足题意只需方程 2 (3)10axax 有两个不等的根即可， 所以 2
29、 (3)40aa，即 2 1090aa， 解得9a 或10a ， 综上，实数a的取值范围为(，9)( 1，) 22 （12 分）已知函数( )sincosf xxx，( )sin2( )g xxf x （）求函数( )yf x图象的对称轴的方程； （）当,0 2 x 时，求函数( )g x的值域； （）设 91 ( ) 91 x x h x ，存在集合M，当且仅当实数mM，且在(0,)x时，不等式 ( )( )0 2 x mhh x恒成立若在（）的条件下，恒有( )ag xM（其中0)a ，求实数a的 取值范围 【解答】解： （） 22 ( )sincos2(sincos ) 22 f xxx
30、xx 2(sin coscos sin)2sin() 444 xxx ， 令() 42 xZ kk，则() 4 xZ kk， 第 15 页（共 15 页） 函数( )yf x图象的对称轴方程为() 4 xZ kk （）由( ) I知,( )sincos2sin() 4 f xxxx ， 当,0 2 x 时, 44 4 x ， 22 sin(), 12sin() 1 2424 xx 剟剟，即1( ) 1f x 剟， 令( )sincosf xxx，则 2 1sin2x ， 2 sin21 1x ，1， 由( )sin2( )g xxf x，得 22 15 ( )1(), 1,1 24 yg x
31、当 1 2 时，( )yg x有最小值 5 4 ，当1 时，( )yg x有最大值 1， 当,0 2 x 时，函数( )g x的值域为 5 ,1 4 （）当(0,)x，不等式 3191 0 3191 xx xx m 恒成立， 0 x 时，310 x ，910 x ， 2 2 (31) (3 )1 x x m 恒成立， 令3xt ，则1t ， 22 222 (1)1222 11 1 111 tttt m ttt t t ， 又 22 112 1 1 2 t t t t ，当且仅当 1 t t 即1t 时取等号， 而1t ， 2 2 (1) 2 1 t t ，即2m，|2Mm m 又由()知 5 ,( ) 1 4 g x剟，当0a 时 5 ,( ) 4 a ag xa剟， 要使( )ag xM恒成立，只需02a， a的取值范围是(0,2)
