1、第 1 页（共 11 页） 2020-2021 学年陕西省榆林市高一（上）期末数学试卷学年陕西省榆林市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （4 分）已知集合 |521Axx， 1B ，0，1，2，3，4，则(AB ) A1，2，3，4 B2，3，4 C4 D3，4 2 （4 分）已知直线 1:2 510lxy ，若 21 / /ll，则直线 2 l的斜率为( ) A 5 2 B 5 2 C 2 5
2、D 2 5 3 （4 分）已知 3 loga， 1 5 log 2b ， 4 1 ()c ，则( ) Acba Bcab Cbca Dbac 4 （4 分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若m，n，/ /，则/ /mn B若m，n，/ /m，/ /n，则/ / C若mn，m，n，则 D若，n，m，mn，则m 5 （4 分）圆 22 1:( 5)(2)49Cxy与 22 2: 212280Cxyxy的位置关系是( ) A外切 B内切 C相交 D内含 6（4 分） 已知直线3440 xy与圆 22 :(1)(2)25Cxy相交于A，B两点， 则| (AB )
3、 A7 B8 C9 D10 7（4 分） 在三棱锥PABC中， 已知PA 平面ABC，ABAC，1AB ，5AC ，10PA ， 则三棱锥PABC的外接球的体积为( ) A9 B18 C36 D72 8 （4 分）已知函数 5 21,0, ( ) ,0 xmx f x log x x 恰有两个零点，则m的取值范围为( ) A( 1,) B(1,) C1，) D 1，) 9 （4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) 第 2 页（共 11 页） A162 5 B182 5 C192 5 D202 5 10 （4 分）已知实数a，b，c，d满足 14 33 ac bd ，则 2
4、2 ()()acbd的最小值为( ) A 81 25 B 9 5 C121 25 D11 5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 11 （5 分）已知函数 2 1 ,0 ( ) ,0 x f xx log x x ，则( ( 16)f f 12 （5 分）已知直线 1:3 20lxy与 2:6 30lxay平行，则a 13 （5 分）过点(0, 3)A，(0,3)B，( 1,0)C 的圆的标准方程为 14 （5 分）定义在R上的奇函数( )f x在0，)上是减函数，若( )(3
5、2 )(0)f mfmf， 则m的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 15 （12 分） （1）化简： 323 23 ()()() 24 bba aab （2）计算： 651 5 2log 5 (log 24log 4)2050lglg 16 （12 分）已知直线:610lxy （1）若平行于l的直线m经过点( 1, 4)A ，求m的方程； （2）若l与直线4yxb的交点在第二象限，求b的取值范围 17 （12 分）已知幂函数 21 ( )(5) m f
6、 xmmx 是偶函数 （1）求( )f x的解析式； 第 3 页（共 11 页） （2） 若函数( )log(0,1) a g xx aa的图象过点 1 ( , 2) 9 A， 求函数( )( )( )h xf xg x在区间1， 9上的值域 18 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是正方形，E是棱 1 AA的中点， 1 22AAAB （1）证明：平面EBC 平面 1 EBC （2）求点B到平面 1 EBC的距离 19 （12 分） 已知圆C过点(1,0)， 且与圆 22 :104 3330D xyxy相切于点(4, 3)E （1）求圆C的标准方程； （2）已
7、知点M在直线2x 上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线 l与圆C相切，求切线l的方程 第 4 页（共 11 页） 2020-2021 学年陕西省榆林市高一（上）期末数学试卷学年陕西省榆林市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （4 分）已知集合 |521Axx， 1B ，0，1，2，3，4，则(AB ) A1，2，3，4 B2，3，4 C4 D3
8、，4 【解答】解： |2Ax x， 1B ，0，1，2，3，4， 3AB，4 故选：D 2 （4 分）已知直线 1:2 510lxy ，若 21 / /ll，则直线 2 l的斜率为( ) A 5 2 B 5 2 C 2 5 D 2 5 【解答】解：直线 1:2 510lxy ， 21 / /ll， 设直线 2 l的斜率 2 5 k 故选：D 3 （4 分）已知 3 loga， 1 5 log 2b ， 4 1 ()c ，则( ) Acba Bcab Cbca Dbac 【解答】解：因为 3 log1a， 1 5 log 20b ， 4 1 0()1c ， 所以bca 故选：C 4 （4 分）设
9、m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若m，n，/ /，则/ /mn B若m，n，/ /m，/ /n，则/ / C若mn，m，n，则 D若，n，m，mn，则m 【解答】解：对于A，若m，n，/ /，则m与n可能平行，也可能异面，故A 错误； 第 5 页（共 11 页） 对于B，若m，n，/ /m，/ /n，则与可能平行，也可能相交，故B错误； 对于C，若mn，m，n，则与的关系不能确定，故C错误； 对于D，若，n，m，mn，则由面面垂直的性质得m 故选：D 5 （4 分）圆 22 1:( 5)(2)49Cxy与 22 2: 212280Cxyxy的位置关系是(
10、) A外切 B内切 C相交 D内含 【解答】解：圆 22 1:( 5)(2)49Cxy，圆心(5, 2)半径为 7， 圆 22 2: 212280Cxyxy的标准方程为 22 (1)(6)9xy， 圆心( 1,6)， 半径为 3， 22 12 |681073CC ，两圆外切 故选：A 6（4 分） 已知直线3440 xy与圆 22 :(1)(2)25Cxy相交于A，B两点， 则| (AB ) A7 B8 C9 D10 【解答】解：设圆心C到该直线的距离为d，则 22 384 3 34 d ， 所以 2 | 2 258ABd 故选：B 7（4 分） 在三棱锥PABC中， 已知PA 平面ABC，A
11、BAC，1AB ，5AC ，10PA ， 则三棱锥PABC的外接球的体积为( ) A9 B18 C36 D72 【解答】解：PA 平面ABC，ABAC， 即PAAB，PAAC，ABAC， 故可以放到长方体中， 设外接球的半径为R，由 222 215( 10)6R ，得3R ，所以 3 4 336 3 V 球 故选：C 8 （4 分）已知函数 5 21,0, ( ) ,0 xmx f x log x x 恰有两个零点，则m的取值范围为( ) 第 6 页（共 11 页） A( 1,) B(1,) C1，) D 1，) 【解答】解：当0 x 时，( )f x显然有一个零点， 所以，要使 5 21,0
12、 ( ) ,0 xmx f x log x x ，恰有两个零点， 则( )21(0)f xxmx必有一个零点，又( )21(0)f xxmx是增函数， 所以(0)1 0fm ， 解得1m 故选：C 9 （4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A162 5 B182 5 C192 5 D202 5 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为： 所以表面积 2 4 1 22225 12 1182 5S 故选：B 10 （4 分）已知实数a，b，c，d满足 14 33 ac bd ，则 22 ()()acbd的最小值为( ) A 81 25 B 9 5 C121 2
13、5 D11 5 【解答】解：实数a，b，c，d满足 14 33 ac bd ， 340ab，3490cd， 第 7 页（共 11 页） 点( , )a b在直线340 xy上，点( , )c d在直线3490 xy上， 22 ()()acbd的几何意义就是直线340 xy上的点到直线3490 xy上点的距离 的平方， 而两条平行线间的距离最短，故所求最小值为 2 22 |90|81 () 25 34 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 11 （5 分）已知函数 2 1
14、 ,0 ( ) ,0 x f xx log x x ，则( ( 16)f f 4 【解答】解：根据题意，函数 2 1 ,0 ( ) ,0 x f xx log x x ， 则 11 ( 16) 1616 f ， 则 2 11 ( ( 16)()log4 1616 f ff ， 故答案为：4 12 （5 分）已知直线 1:3 20lxy与 2:6 30lxay平行，则a 2 【解答】解：因为直线 1:3 20lxy与 2:6 30lxay平行， 所以 312 63a ， 解得2a 故答案为：2 13 （5 分）过点(0, 3)A，(0,3)B，( 1,0)C 的圆的标准方程为 22 (4)25x
15、y 【解答】解：根据题意，要求圆过点(0, 3)A，(0,3)B， 则圆心在x轴上，设圆心为 0 (x，0)， 又由圆经过点( 1,0)C ，则有 222 00 3(1)xx，解得 0 4x ， 则圆的半径 222 (04)( 30)25r ， 则要求圆的方程为 22 (4)25xy， 故答案为： 22 (4)25xy 14 （5 分）定义在R上的奇函数( )f x在0，)上是减函数，若( )(32 )(0)f mfmf， 第 8 页（共 11 页） 则m的取值范围为 (3,) 【解答】解：由题可知函数( )f x在R上单调递减，且(0)0f， 故( )(32 )(0)f mfmf可化为( )
16、(23)f mfm， 则23mm，解得3m ， 即m的取值范围为(3,) 故答案为：(3,) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 15 （12 分） （1）化简： 323 23 ()()() 24 bba aab （2）计算： 651 5 2log 5 (log 24log 4)2050lglg 【解答】解： （1）原式 3233634 6636233 162 ()() 8168 bbbbabb aaaabaa （2）原式 65565 1 2log 5(log 24
17、log)(2050)2log 5log 61000231 4 lglglg 16 （12 分）已知直线:610lxy （1）若平行于l的直线m经过点( 1, 4)A ，求m的方程； （2）若l与直线4yxb的交点在第二象限，求b的取值范围 【解答】解： （1）设直线m的方程为60 xyc，（1 分） 因为直线m经过点( 1, 4)A ， 所以640c ，（3 分） 解得2c ，可知m的方程为620 xy（5 分） （2）联立方程组 610 4 xy yxb ，解得 1 2 32 b x yb 因为它们的交点在第二象限， 所以 1 0 2 320 b b ，解得 2 1 3 b，（10 分） 即
18、b的取值范围为 2 ( ,1) 3 （12 分） 17 （12 分）已知幂函数 21 ( )(5) m f xmmx 是偶函数 （1）求( )f x的解析式； 第 9 页（共 11 页） （2） 若函数( )log(0,1) a g xx aa的图象过点 1 ( , 2) 9 A， 求函数( )( )( )h xf xg x在区间1， 9上的值域 【解答】解： （1）因为 21 ( )(5) m f xmmx 是幂函数， 所以 2 51mm， 解得3m 或2m （2 分） 又( )f x是偶函数，所以3m （4 分） 所以 2 ( )f xx（5 分） （2）因为函数( )log(0,1) a
19、 g xx aa的图象过点 1 ( , 2) 9 A， 所以 1 log2 9 a ，（6 分） 即 2 1 9 a，解得3a ，（8 分） 所以 2 3 ( )logh xxx（9 分） 因为 2 3 ( )logh xxx在区间1，9上单调递增，（10 分） 所以h（1）( )h xh剟（9） ，即1( ) 83h x剟，（11 分） 即( )h x在区间1，9上的值域为1，83（12 分） 18 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是正方形，E是棱 1 AA的中点， 1 22AAAB （1）证明：平面EBC 平面 1 EBC （2）求点B到平面 1 EBC
20、的距离 【解答】 （1）证明：因为 1111 ABCDABC D是长方体， 所以BC 侧面 11 AB BA，而 1 B E 平面 11 AB BA， 所以 1 B EBC（2 分） 第 10 页（共 11 页） 又因为底面ABCD是正方形，且 1 22AAAB， 所以 1 2EB ，2EB ， 1 2BB ， 从而 222 11 EBEBBB，所以 1 B EEB（4 分） 因为EBBCB，所以 1 EB 平面EBC，（5 分） 因为 1 EB 平面 1 EBC， 所以平面EBC 平面 1 EBC（6 分） （2）解：由（1）可知， 1 EB 平面EBC， 所以 1 EBEC，在Rt 1 E
21、BC中， 1 1 116 23 222 EB C SB E EC，（8 分） 11 111 1 2 1 323 B EB CE BB C VV （10 分） 设B到平面 1 EBC的距离为h， 所以 161 323 h，则 6 3 h ， 即点B到平面 1 EBC的距离为 6 3 （12 分） 19 （12 分） 已知圆C过点(1,0)， 且与圆 22 :104 3330D xyxy相切于点(4, 3)E （1）求圆C的标准方程； （2）已知点M在直线2x 上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线 l与圆C相切，求切线l的方程 【解答】解： （1）设圆C的标准方程为 222 ()
22、()(0)xaybrr， 圆 22 :104 3330D xyxy， 可化为 22 (5)(2 3)4xy 第 11 页（共 11 页） 圆C过点(1,0)，(4, 3)E， 222 (1)abr， 222 (4)( 3)abr， 又圆C与圆D相切于点(4, 3)E， C，D，E三点共线，则 32 33 454 b a ， 解得 3 0 a b ，半径2r 圆C的标准方程为 22 (3)4xy； （2）设(2M，)(0)m m ， 当直线l过原点时，切线方程为 2 m yx，则 2 |3| 2 4 m m ， 0m ， 4 5 5 m ； 当直线l不过原点时，切线方程为2xym，则 |1| 2 2 m ， 0m ，12 2m 切线l的方程为 2 5 5 yx或32 2yx
