1、初中数学初中数学 人教版八年级 2020 三角形、全等、轴对称 强化训练 初中数学人教版 八年级 1.如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数。 2.如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE2AM。 3.如图，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一 象限，且OCOD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n2|=0 （1）求点D的坐标； （2）证明：AOCBOD （3）求AKO的度数。 5.（1）如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，AD
2、是BC边上的高，且B=44，C=68， 求CAD、EAD的度数 （2）.点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A。 6.如图，已知ABC中，AD是高，AE是角平分线 （1）若B=20，C=60，求EAD度数； （2）若B=，C=（a），求EAD（用、的代数式表示） 7.如图，ABC中，ABC=ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE。 （1）如图，若B=C=35，BAD=80，求CDE的度数； （2）如图，若ABC=ACB=75，CDE=18，求BAD的度数； （3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时
3、，试探究BAD与CDE的数量关系， 并说明理由。 8.如图，已知在ABC中，B与C的平分线交于点P （1）当A=112时，求BPC的度数； （2）当A=时，求BPC的度数。 9.如图，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10，BG=5 （1）求ABC的面积； （2）求AC的长； （3）试说明ABD和ACD的面积相等。 10.如图，在ABC中，点I是两条平分线的交点 （1）若A=50，则BIC=_； （2）若A=50，点D是两条外角平分线的交点，则D=_； （3）若点E是内角ABC、外角ACG的平分线交点，试探索E与A的数量关系，并说明理由。 11.（
4、1）如图1，把ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索1+2与A的关系。（证明） （2）如图2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折叠，使点A与点I重合，若1+2=130， 求BIC的度数； （3）如图3，在锐角ABC中，BFAC于点F，CGAB于点G，BF、CG交于点H，把ABC折叠使点A 和点H重合，试探索BHC与1+2的关系，并证明你的结论 12.如图，ABC中，A=40， （1）若点P是ABC与ACB平分线的交点，求P的度数； （2）若点P是CBD与BCE平分线的交点，求P的度数； （3）若点P是ABC与ACF平分线的交点，求P的度数； （4）若A=，求(1)(2)(3)中P的
5、度数。(用含的代数式表示，直接写出结果) 13.如图，ABC的ABC和ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证： （1）BGC=180- （ABC+ACB） （2）BGC=90+ A 2 1 2 1 14.已知ABC是等腰直角三角形，C=90，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM=BM，连接AD。 （1）如图，求证：DAMBCM； （2）已知点N是BC的中点，连接AN a.如图，求证：BCMACN； b.如图，延长NA至点E，使AE=NA，连接DE，求证：BDDE。 15.定义：若一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”。 （1）如图1，ABC中，AB=A
6、C，A为36，求证：ABC是倍角三角形； （2）若ABC是倍角三角形，ABC，B=30，AC=4 ，求ABC面积； （3）如图2，ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB， 若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明。 2 16.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F，BE=CF。 （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）判断点D是否在BAC的角平分线上，并说明理由。 17.如图，在等边 ABC 中，点 D、点 E 分别在AB、AC上，BD=AE ，连接 BE、CD 交于点P， 作EHCD 于H。 （1）求证
7、： 三角形CADBCE； （2）求证： PE=2PH； （3）若PB=PH，求ACD的度数。 18.在ABC中，ABBC，AB = BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CFAE,交AE的延长线于点F， 连结BF,过点B作BGBF交AE于G。 （1）求证：ABGCBF； （2）若E为BC中点，求证：CF+EF=EG。 19.如图，已知ABC的外角，FAC的平分线交 BC边的垂直平分 线于点P . PDAB于点D， PEAC于点E . （1）求证： BD=CE； （2）若 AB=6，AC=12，求AD的长 20.如图，已知：OP平分MON，点A，B 分别在边OM，ON 上，且OAPOBP=18
8、0， PCOM 于点C （1）求证：PA=PB； （2）求证：OAOB=2AC 21.已知：如图，ABC中，ADBC，ABAE，点E在AC的垂直平分线上。 （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系，并说明理由； （2）如果B60，证明：CD3BD。 22.如图，已知MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上， A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，且OA11. （1）分别求出A1B1A2、A3B3A4的边长； （2）求A7B7A8的周长（直接写出结果）. 23.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA
9、=10， OC=8，如图在OC边上取一点D，将BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点； （1）求点E的坐标及折痕DB的长； （2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、 点N的坐标。 24.如图，在ABC中，ACB90，A30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E. （1）求证：AE2CE； （2）连结CD，请判断BCD的形状，并说明理由 25.如图所示，ABC的顶点分别为A（-4，5），B（3，2），C（4，-1） （1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标； （3）若AC=10
10、，求ABC的AC边上的高 26.在等边ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A，连接AA交直线BD于点E， 连接AC交直线BD于点F。 （1）依题意补全图1，已知ABD=30，求BFC的度数； （2）如图2，若60ABD90，判断直线BD和AC相交所成的锐角的度数是否为定 值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由 27.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出ABC向右平移5个单位长度后得到A1B1C1； （2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标 28.在ABC 中，AB=AC ，BAC=（060） ，
11、将线段 BC绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段BD。 （1）如图，直接写出 ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图，BCE=150，ABE=60，判断ABE 的形状并加以证明. 29.如图，在RtABC中，A90，ACB30，AC10，CD是角平分线。 （1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小； （2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值。 30.如图，在ABC的一边AB上有一点P （1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得PMN的周长最短若能，请画出点M、N的 位置，若不能，请说明
12、理由； （2）若ACB=40，在（1）的条件下，求出MPN的度数 31.已知如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE求证：OB=OC 32.如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点， 点O是线段AD上一点，OP=OC （1）求APO+DCO的度数； （2）求证：点P在OC的垂直平分线上 33.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10， OC=8，如图在OC边上取一点D ， 将BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点； （1）求点E的坐标及折痕DB的长；
13、（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点 M、点N的坐标。 34.如图所示，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的 延长线于点F （1）求F的大小； （2）若CD=3，求DF的长 35.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其 中BD交直线AP于点E. （1）依题意补全图形； （2）若PAC20，求AEB的度数； （3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论 36.已知OP平分AOB，DCE的顶点C在射线OP上，射线
14、CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB 于点G. （1）如图1，若CDOA，CEOB，请直接写出线段CF与CG的数量关系； （2）如图2，若AOB=120，DCE=AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由. 37.如图，点C为线段BD上一点，ABC、CDE都是等边三角形，AD与CE交于点F，BE与AC 相交于点G。 （1）求证：ACDBCE； （2）若CF+CG=8，BD=18，求ACD的面积。 38.操作发现：如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，ABAC，ADAE，将这两个三角形放 置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE. （1）如图1，若ABCACBADEAED55
15、，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件下，求BEC的度数； （3）如图2，若CABEAD120，BD4，CF为BCE中BE边上的高， 请直接写出EF的长度. 39.如图所示，已知 AD/BC, 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、CBA,BE交 AD 的延长线于点 F.求证： （1）ABEAEF; （2）AD+BC=AB。 40.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上， CD平分ACE， DB=DA,DMBE于M. （1）求证：AC=BM+CM； （2）若AC=2，BC=1，求CM的长. 41.在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB， （1）求A
16、OC的度数； （2）连接BO,试说明BO平分ABC； （3）判断AC、AE、CD的关系，并说明理由。 42.已知，如图，四边形ABCD中，B=C=90 ，M是BC中点，DM平分ADC ，连接AM （1）AM是否平分BAD？请证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由 43.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样
17、的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 44.已知：如图所示，ABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线 段BD、CE，垂足分别D、E （1）求证：DE=BD+CE （2）如果过点A的直线经过BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你 的结论（不用证明） 45.如图，在ABC中，B=C，AB=16cm，BC=12cm，D为AB的中点若点P在线段BC上以 4cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间 为t(s)(0t3) （1）用关于t的代数式表示PC的长度。 （2）若点P，Q的运动速度
18、相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由。 （3）若点PQ的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等? 46.如图,四边形ABCD中,ABC=BCD=90,点E在BC边上,AED=90 （1）求证:BAE=CED; （2）若AB+CD=DE,求证:AE+BE=CE （3）在(2)的条件下,若CDE与ABE的面积的差为18,CD=6,求BE的长. 47.在ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于O点. （1）如图 1，AD 是高，BAC50，C70，求DAC 和BOA 的度数； （2）如图 2，若 OEOF，求C 的度数； （3）如图 3，若C90，BC8
19、，AC6，SCEF4，求 SAOB. 48.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点 （不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ （1）求点B的坐标； （2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请 说明理由 （3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标 59.两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度 （1）若点E落在BC边上(如图2)，试探究线段CF与AC的位置关系并证明； （2）若点E落在BC的延长线上时(如图3)，(1)中结论是否仍然
20、成立？若不成立，请说明理由； 若成立，加以证明 50.如图：在ABC中，己知ABC=45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M连接MD， 过点D作DNMD，交BM于点N （1）求证：DBNDCM； （2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证 明你的结论 51.如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB， 连接AD、AG （1）求证：AD=AG； （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由 52.（1）如图，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在MAN
21、的边AM、AN上， 且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF； （2）如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F都在MAN内部的射线AD上， 1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，且1=2=BAC 求证：ABECAF； （3）如图，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上， 1=2=BAC若ABC的面积为15，求ACF与BDE的面积之和 52.（1）如图，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在MAN的边AM、AN上， 且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF； 52.（2）如
22、图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F都在MAN内部的射线AD上， 1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，且1=2=BAC 求证：ABECAF； 52.（3）如图，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上， 1=2=BAC若ABC的面积为15，求ACF与BDE的面积之和 53.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC ，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针 旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长至M、N，使DM = BD ，EN= CE， 得到图，请解答下列问题： （1）在图中，BD与CE的数
23、量关系是？ （2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想 2 1 2 1 54.在ABC中，BCAC，BCA90，P为直线AC上一点，过A作ADBP于D，交直线BC于Q. （1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BPAQ. （2）当P在射线AC（线段AC延长线）上时，请在图2中画出图形，并求CPQ. （3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，DBA等于多少度时，AQ2BD. 55.如图，在等腰RtABC中，ACB90，CBACAB，ACBC.点D在CB的延长线上， BDCB.DFBC，点E在BC的延长线上，ECFD. （1）如图1，若点E、A、F三点共线，求
24、证：FABFBA； （2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EMFM. 56.如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC ，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直 线于E，直线CE交BA的延长线于F，求证： （1）RTBEFRTBEC； （2）BD=2CE 57.已知：如图，在ABC中，B=60，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F 若AE、CD为ABC的角平分线 （1）求证：AFC=120； （2）若AD=6，CE=4，求AC的长。 58.如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F （1）求证：BE=CF； （2）如果
25、AB=8，AC=6，求AE、BE的长 59.已知AOB=90，OC是AOB的平分线，按以下要求解答问题 （1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图， 求证：PM=PN； （2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA 的反向延长线交于点M，并猜想此时中的结论PM=PN是否成立，并说明理由 60.已知RtABCRtADE，其中ACB=AED=90 （1）将这两个三角形按图方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F 求证：BF+EF=DE； （2）改变ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图），则
26、（1）中的结论还成立吗？ 若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由 61.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点（不含 端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图） （1）求证：AE=CG； （2）若点E运动到线段BD上时（如图），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写 出你的结论； （3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE 相等的线段，并证明 62.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究
27、： 已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和 BCD，联结AD，BE交于点P （1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：_ （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明， 不成立说明理由 （3）在（2）的条件下，APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化，若 变化，写出变化规律，若不变，请求出APE的度数 63.如图，在ABC中，ABC的平分线BF与ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交 AB于D，交AC于E。 （1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说
28、明理由。 （2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。 （3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求BDF的面积。 64.（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B=90，AD是BAC的外角平分线，交CB边 的延长线于点D求证：BD=AB+AC （2）对于任意三角形ABC，ABC=2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D， 如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明 65.如图,ABC中,BAC=ADB,BE平分ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F, 连接FH. （1）求证:AE=FH; （2）作EG/BC交AC于点G若A
29、G=5，AC=8，求FG的长. 66.如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，连接BD、CE，BD和CE相交于点F， 若ABC不动，将ADE绕点A任意旋转一个角度 （1）求证：BADCAE （2）如图，若BAC=DAE=90，判断线段BD与CE的关系，并说明理由； （3）如图，若BAC=DAE=60，求BFC的度数； （4）如图，若BAC=DAE=，直接写出BFC的度数（不需说明理由） 67.已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2 （1）求证：BD=CE； （2）求证：M=N 68.以点A为顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DA
30、E=90，如图1所示放置，使得 一直角边重合，连接BD、CE （1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由； （2）延长BD交CE于点F，试求BFC的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由 69.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，BD是ABC的平分线，CEBD，垂足是E，BA和CE的 延长线交于点F （1）在图中找出与ABD全等的三角形，并说出全等的理由； （2）说明BD=2EC； （3）如果AB=5，BC=5 求AD的长 2 70.如图，AB=2，BC=5，ABBC于B，lBC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQPA交 直线l于点Q （1）求证：A=QPC； （2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由 谢谢聆听 2020 Thank you for listening
