1、不等式和不等式组强化训练不等式和不等式组强化训练 1 一、填空题（共一、填空题（共 22 题；共题；共 27 分）分） 1.已知关于 x 的不等式组 只有五个整数解，则实数 a 的取值范围是_ 2.若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则 _ 3.若不等式组 有解，则 a 的取值范围是_ 4.已知不等式组 的解集是 2x3，则关于 x 的方程 ax+b=0 的解为_ 5.对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值 范围是_ 6.关于 的
2、方程组 的解 与 满足条件 ， 则 的最大值是 _ 7.已知 .若 ，则 的取值范围是_； 若 ，且 ， 则 的 取值范围是_ . 8.一元一次不等式组 有 5 个整数解，则 a 的取值范围是_。 9.若关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是_. 10.若不等式组 只有两个整数解，则 a 的取值范围是_。 11.按下面的程序计算，若开始输入的值 为正整数： 规定:程序运行到“判断结果是否大于 10”为一次运算，例如当 时，输出结果等于 11，若经过 2 次运 算就停止，则 可以取的所有值是_. 12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次
3、程序操作，如果程序操作进行了三 次才停止，那么 x 的取值范围是_ 13.附加题：（本题 5 分） 某同学到学校食堂买饭，看到 1 号、2 号两个窗口前排队的人一样多（设为 a 人，a8）， 就站到 1 号窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 1 号窗口每分钟有 4 人买饭离开，2 号窗口每分钟有 6 人买饭离开且 2 号窗口后面每分钟增加 5 人。若此时该同学迅速从 1 号窗口队伍转移到 2 号窗口队伍后面 重新排队，且到达 2 号窗口所花的时间比继续在 1 号窗口排队到达 1 号窗口所花的时间少（不考虑其它因 素），则 a 的最小值为_。 14.已知数轴上三点 A、O、B 对应的数分别为
4、3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x （1）如果点 P 到点 A ， 点 B 的距离相等，那么 x_； （2）当 x_时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6； （3）若点 P 到点 A ， 点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是_； （4）若点 P 到点 A ， 点 B ， 点 O 的距离之和最小，则最小距离为_ 15.已知分式方程 =1 的解为非负数，则 a 的取值范围是_ 16.若关于 x 的不等式组 只有 5 个整数解，则 a 的取值范围_ 17.在数轴上离原点的距离不超过 5 个单位长度的点所表示的整数有_个. 18.已知关于 x 的不等式组 的所有整数
5、解的和为9，m 的取值范围为_ 19.已知关于 x 的不等式 xa4(x+1)+5 （2） （3） （4） （5） （6） 25. 解下列不等式组 （1） （2） （3） （4） （5） 26.解下列不等式 （1）4x-2+ （2） 27.解不等式组 28.解关于 x 的不等式 2mx+33x+n 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 45 分）分） 29.北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房 间少 5 间， 该旅游团有 48 人， 若全部安排在一楼， 每间住 4 人， 房间不够， 每间住 5 人， 有房间没住满 若 全部安排在二楼
6、，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一 楼有多少房间吗？ 30.已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，求实数 a 的取值范围 31.已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围. 32.每年农历五月初五，是中国民间的传统节日-端午节它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质 文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引 更多的顾客， 开展促销活动， 对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案， 甲超市的方案是： 购买该种粽子超过 80 元后， 超出 80 元的部分按九折收费；
7、 乙超市的方案是： 购买该种粽子超过 120 元后， 超出 120 元的部分按八折收费请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算? 33.k 为何值时，关于 x 的方程 5(x+3k)-2=3x-4k 有(1)正数解；(2)负数解 34.解关于 x 的不等式组 35.已知a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求 其中最小数 a1的最大值 36.已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组 ，并依据 a 的取值情况写出其解集 37.电脑公司销售一批计算机，第一个月以 5000 元/台的价格售出 60 台，第二个月起
8、降价，以 4500 元/台 的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过 55 万元，这批计算机最少有多少台？ 四、综合题（共四、综合题（共 13 题；共题；共 147 分）分） 38.为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型 号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万 元 （1）求 x、y 的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下
9、，如果月处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱 的购买方案 39.阅读下列材料，然后解答后面的问题 我们知道方程 2x+3y=12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由 2x+3y=12， 得 ，（x、y 为正整数） 则有 0 x6又 为正整数， 则 为正整数 由 2 与 3 互质，可知：x 为 3 的倍数，从而 x=3，代入 2x+3y=12 的正整数解为 问题： （1）请你写出方程 2x+y=5 的一组正整数解： （2）若 为自然数，则满足条件的 x 值有 个； A.2 B.3 C.4 D.5 （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，
10、购买了单价为 3 元的笔记本与单价为 5 元的钢笔两种奖品， 共花费 35 元，问有几种购买方案？ 40.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通 过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 41.有大小两种货车， 3 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 21 吨， 2 辆大货车与 4 辆小货
11、车一次可以运货 22 吨 （1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？ （2）现有这两种货车共 10 辆，要求一次运货不低于 35 吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答） （3）日前有 23 吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满已 知每辆大货车一次运货租金为 300 元，每辆小货车一次运货租金为 200 元，请列出所有的运输方案井求出 最少租金 42.某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需
12、 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元。 （毛利润=（售价-进价）销售量） （1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数 量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 43.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相 同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 490 元，购买 2 个足球和 5
13、 个篮球共需 730 元 （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 80 个，要求购买足球和篮 球的总费用不超过 7810 元这所中学最多可以购买多少个篮球？ 44.阅读材料：解分式不等式 0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解得：无解，解得：2x1 所以原不等式的解集是2x1 请仿照上述方法解下列分式不等式： （1） 0 （2） 0 45.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需
14、要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通 过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 46.阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B将木棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5 （单位：cm） 由此可得，木棒长为_cm 借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年
15、龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是 我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ （1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄 （2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓 5 只羊，综合考虑 口感和生长周期等因素， 决定所抓羊的年龄之和不超过 112 岁且高于 34 岁。 请问灰太狼有几种抓羊方案？ 47.已知关于 、 的方程组 的解满足 ， （1）用含 的代数式分别表示 和 ； （2）求 的取值范围； （3）在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 ？ 48.某机
16、器人公司为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人现有甲、乙两种机器供选择， 其中每台机器的价格和日生产量如下表所示经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元 甲种机器 乙种机器 价格/（万元/台） 5 7 每台机器的日生产量/个 60 100 （1）按要求该公司有几种购买方案？ （2）若该公司购进的 6 台机器的日生产量不能少于 380 个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 49.为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买 A，B 两种型 号的污水处理设备共 8 台，若购买 A 型设备 2 台，B 型设备 3 台需 34 万元；购买
17、 A 型设备 4 台，B 型设备 2 台需 44 万元 （1）求 A，B 两种型号的污水处理设备的单价各是多少？ （2）已知一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，B 型设备一个月可处理污水 190 吨，若该企业每月处 理的污水不低于 1700 吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案 50.学校为了奖励初三优秀毕业生， 计划购买一批平板电脑和一批学习机， 经投标， 购买 1 台平板电脑 3 000 元，购买 1 台学习机 800 元. （1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168 000 元，则 购买平板电脑最多多少台？ （2）在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的 1.7 倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案 最省钱？ 答案解析部分答案解析部分 一、填空题 二、计算题 三、解答题 四、综合题
