1、第七章 万有引力与宇宙航行 1.行星的运动 必备知识必备知识自主学习自主学习 一、地心说和日心说一、地心说和日心说 【情境思考情境思考】 人类对天体的运动看法存在着地心说和日心说人类对天体的运动看法存在着地心说和日心说, ,两种学说的基本观点分别是什两种学说的基本观点分别是什 么么? ? 提示提示: :地心说认为地球是静止不动的地心说认为地球是静止不动的; ;日心说认为太阳是静止不动的。日心说认为太阳是静止不动的。 1.1.地心说地心说:_:_是宇宙的中心是宇宙的中心, ,是静止不动的是静止不动的, ,太阳、月亮以及其他星体太阳、月亮以及其他星体 都绕都绕_运动。运动。 2.2.日心说日心说:
2、_:_是静止不动的是静止不动的, ,地球和其他行星都绕地球和其他行星都绕_运动。运动。 3.3.局限性局限性: :都把天体的运动看得很神圣都把天体的运动看得很神圣, ,认为天体的运动必然是最完美、认为天体的运动必然是最完美、 最和谐的最和谐的_,_,而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 地球地球 地球地球 太阳太阳 太阳太阳 匀速圆周运动匀速圆周运动 二、开普勒行星运动定律二、开普勒行星运动定律 【情境思考情境思考】 “银烛秋光冷画屏银烛秋光冷画屏, ,轻罗小扇扑流萤。天阶夜色凉如水轻罗小扇扑流萤。天阶夜色凉如水, ,卧看牵牛织女星。”诗卧看牵牛织女星。”诗
3、 中中, ,牵牛星和织女星的运动遵循一定的规律吗牵牛星和织女星的运动遵循一定的规律吗? ? 提示提示: :遵循一定规律。遵循一定规律。 1.1.开普勒第一定律开普勒第一定律: : (1)(1)内容内容: :所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, ,太阳处在椭圆的一个太阳处在椭圆的一个_上。上。 (2)(2)图示图示: : 焦点焦点 2.2.开普勒第二定律开普勒第二定律: : (1)(1)内容内容: :对任意一个行星来说对任意一个行星来说, ,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_ 相等。相等。 (2)(2)图示图示: : 面积面积 3
4、.3.开普勒第三定律开普勒第三定律: : (1)(1)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转_的二次方的比都相等。的二次方的比都相等。 (2)(2)表达式表达式: :_=k(=k(用用a a代表椭圆轨道的半长轴代表椭圆轨道的半长轴,T,T代表公转周期代表公转周期) )。 (3)(3)图示图示: : 周期周期 3 2 a T 【易错辨析易错辨析】 (1)(1)太阳是整个宇宙的中心太阳是整个宇宙的中心, ,其他天体都绕太阳运动。其他天体都绕太阳运动。 ( )( ) (2)(2)太阳每天东升西落太阳每天东升西落, ,这一现象说明太阳绕着地球运动。这一现象说明太阳
5、绕着地球运动。 ( )( ) (3)(3)开普勒第三定律的公式开普勒第三定律的公式 =k=k中的中的k k值值, ,对于所有行星对于所有行星( (或卫星或卫星) )都都 相等。相等。 ( )( ) (4)(4)开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律。开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律。 ( )( ) (5)(5)开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的 原因。原因。 ( )( ) 3 2 a T 关键能力关键能力合作学习合作学习 知识点一知识点一 对开普勒定律的认识对开普勒定律的认识 1.1
6、.从空间分布上认识从空间分布上认识: :行星的轨道都是椭圆行星的轨道都是椭圆, ,不同行星轨道的半长轴不同不同行星轨道的半长轴不同, ,即各即各 行星的椭圆轨道大小不同行星的椭圆轨道大小不同, ,但所有轨道都有一个共同的焦点但所有轨道都有一个共同的焦点, ,太阳在此焦点上。太阳在此焦点上。 因此开普勒第一定律又叫焦点定律。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。 2.2.对速度大小的认识对速度大小的认识: : (1)(1)行星靠近太阳时速度增大行星靠近太阳时速度增大, ,远离太阳时速度减小远离太阳时速度减小, ,近日点速度最大近日点速度最大, ,远日点速远日点速 度最小。度最小。 (2)(2)描述了行
7、星在其轨道上运行时描述了行星在其轨道上运行时, ,线速度的大小不断变化并阐明了速度大小变线速度的大小不断变化并阐明了速度大小变 化的数量关系。化的数量关系。 3.3.对周期长短的认识对周期长短的认识: :行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系, ,椭圆轨道半椭圆轨道半 长轴越长的行星长轴越长的行星, ,其公转周期越长其公转周期越长; ;反之反之, ,其公转周期越短。其公转周期越短。 【问题探究问题探究】 如表所给出的是太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的平均轨道半径的数值如表所给出的是太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的平均轨道半径的数值 和周期的数值。从表中
8、任意选择三个行星验证开普勒第三定律和周期的数值。从表中任意选择三个行星验证开普勒第三定律, ,并计算常量并计算常量 k=k= 的值。的值。 3 2 r T 行星行星 平均轨道半径平均轨道半径/m/m 周期周期/s/s 水星水星 5.795.79101010 10 7.607.6010106 6 金星金星 1.081.08101011 11 1.941.9410107 7 地球地球 1.491.49101011 11 3.163.1610107 7 火星火星 2.282.28101011 11 5.945.9410107 7 木星木星 7.787.78101011 11 3.743.741010
9、8 8 土星土星 1.431.43101012 12 9.309.3010108 8 天王星天王星 2.872.87101012 12 2.662.6610109 9 海王星海王星 4.504.50101012 12 5.205.2010109 9 通过计算得出的通过计算得出的k k值是否相同值是否相同? ? 提示提示: :通过计算得出通过计算得出k k值近似相等。值近似相等。 【典例示范典例示范】 【典例典例】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( ( ) ) A.A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.B.
10、行星绕太阳运动时行星绕太阳运动时, ,太阳位于行星轨道的中心处太阳位于行星轨道的中心处 C.C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中, ,其速度与行星和太阳之间的距离有其速度与行星和太阳之间的距离有 关关, ,距离小时速度小距离小时速度小, ,距离大时速度大距离大时速度大 D.D.轨道半长轴越短的行星运动周期越短轨道半长轴越短的行星运动周期越短 【素养训练素养训练】 ( (多选多选) )在天文学上在天文学上, ,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。 如图所示如图所示, ,从地球绕太阳的运动规律入
11、手从地球绕太阳的运动规律入手, ,下列判断正确的是下列判断正确的是 ( ( ) ) A.A.在冬至日前后在冬至日前后, ,地球绕太阳的运行速率较大地球绕太阳的运行速率较大 B.B.在夏至日前后在夏至日前后, ,地球绕太阳的运行速率较大地球绕太阳的运行速率较大 C.C.春夏两季与秋冬两季时间相等春夏两季与秋冬两季时间相等 D.D.春夏两季比秋冬两季时间长春夏两季比秋冬两季时间长 知识点二知识点二 开普勒第三定律的应用开普勒第三定律的应用 1.1.适用范围适用范围: :天体的运动可近似看成匀速圆周运动天体的运动可近似看成匀速圆周运动, ,开普勒第三定律既适用于做开普勒第三定律既适用于做 匀速圆周运
12、动的天体匀速圆周运动的天体, ,也适用于做椭圆运动的天体。也适用于做椭圆运动的天体。 2.2.用途用途: : (1)(1)知道了行星到太阳的距离知道了行星到太阳的距离, ,就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳 运行的周期。反之运行的周期。反之, ,知道了行星的周期知道了行星的周期, ,也可以计算或比较其到太阳的距离。也可以计算或比较其到太阳的距离。 (2)(2)知道了彗星的周期知道了彗星的周期, ,就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度, , 反之反之, ,知道了彗星轨道的半长轴也可以求出彗星
13、的周期。知道了彗星轨道的半长轴也可以求出彗星的周期。 (3)(3)近似处理近似处理: :由于行星的椭圆轨道都跟圆近似由于行星的椭圆轨道都跟圆近似, ,在近似计算中可以认为行星都在近似计算中可以认为行星都 以太阳为圆心做匀速圆周运动。以太阳为圆心做匀速圆周运动。 【典例示范典例示范】 【典例典例】飞船沿半径为飞船沿半径为R R的圆周绕地球运动的圆周绕地球运动, ,其周期为其周期为T T。如果飞船要返回地面。如果飞船要返回地面, , 可在轨道上某点可在轨道上某点A A处处, ,将速率降低到适当数值将速率降低到适当数值, ,从而使飞船沿着以地心为焦点的从而使飞船沿着以地心为焦点的 椭圆轨道运动椭圆轨
14、道运动, ,椭圆和地球表面在椭圆和地球表面在B B点相切点相切, ,如图所示。如果地球半径为如图所示。如果地球半径为R R0 0, ,求飞求飞 船由船由A A点运动到点运动到B B点所需要的时间。点所需要的时间。 【素养训练素养训练】 ( (教材二次开发教材二次开发教材教材P48P48【练习与应用练习与应用】T1T1变式题变式题) )木星的公转周期约为木星的公转周期约为1212年年, , 若把地球到太阳的距离作为若把地球到太阳的距离作为1 1天文单位天文单位, ,则木星到太阳的距离约为则木星到太阳的距离约为 ( ( ) ) A.2A.2天文单位天文单位 B.4B.4天文单位天文单位 C.5C.
15、5天文单位天文单位 D.12D.12天文单位天文单位 【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :微分法在开普勒第二定律中的应用微分法在开普勒第二定律中的应用 【典例典例】某行星沿椭圆轨道运行某行星沿椭圆轨道运行, ,远日点远日点A A离太阳的距离为离太阳的距离为a,a,近日点近日点B B离太阳的离太阳的 距离为距离为b,b,过远日点时行星的速率为过远日点时行星的速率为v vA A, ,则过近日点时的速率则过近日点时的速率v vB B为为 ( ( ) ) A.A. v vA A B.B. v vA A C.C. v vA A D.D. v vA A b a a b a b b a 【生活情境生活
16、情境】 如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的 位置。位置。 情境模型素养 探究探究:(1):(1)夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同? ? (2)(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天? ? 答案答案: :(1)(1)不相同。不相同。 (2)(2)地球在秋、冬两季比春、夏两季运动得快。地球在秋、冬两季比春、夏两季运动得快。 【史学情境史学情境】 1616世纪世纪, ,哥白尼根据天文观测的大量资料哥白尼根
17、据天文观测的大量资料, ,经过经过4040多年的天文观测和潜心研究多年的天文观测和潜心研究, , 提出“日心说”的基本论点。提出“日心说”的基本论点。 问题问题: :下列关于哥白尼提出“日心说”的基本论点下列关于哥白尼提出“日心说”的基本论点, ,目前看是否存在缺陷目前看是否存在缺陷, ,请指请指 出。出。 (1)(1)宇宙的中心是太阳宇宙的中心是太阳, ,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动所有行星都绕太阳做匀速圆周运动; ; (2)(2)地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星, ,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星, , 它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动; ; (3)(3)太阳不转动太阳不转动, ,地球每天自西向东转一周地球每天自西向东转一周, ,造成太阳每天东升西落的现象造成太阳每天东升西落的现象; ; (4)(4)与日地距离相比与日地距离相比, ,恒星离地球都十分遥远恒星离地球都十分遥远, ,比日地间的距离大得多。比日地间的距离大得多。
