1、高频考点强化练高频考点强化练( (一一) ) 曲线运动的典型问题曲线运动的典型问题 (25 分钟60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.(2020烟台高一检测)游泳作为一项有氧运动,长期坚持有利于身 心健康,因此已被越来越多的人所喜爱。若某人在静水中的速度大小为 v1,某时刻从河边以 v1垂直河岸向对岸游去,设水流运动是匀速的,其大 小为 v2,则下列说法中正确的是 ( ) A.若人的速度 v1保持不变,水流速度 v2增大,人到达对岸的时间不变, 路程变长 B.若人的速度 v1保持不变,水流速度 v2减小,人到达对岸的时间变长, 路程不变 C.若水流速度 v
2、2保持不变,人的速度 v1增大,人到达对岸的时间变短, 路程变长 D.若水流速度 v2保持不变,人的速度 v1减小,人到达对岸的时间不变, 路程不变 【解析】选 A。若人的速度 v1保持不变,则过河时间不变,根据分运动 和合运动的等时性,则平行河岸方向的时间不变,水流速度 v2增大,则 路程变长,故 A 正确,B 错误;若人的速度 v1增大,河宽保持不变,则过河 时间变短;此时水流速度 v2保持不变,平行河岸方向的路程变短,人到 达对岸的路程变短,故 C 错误;若人的速度 v1减小,河宽保持不变,则过 河时间变长,故 D 错误。 2.(2020绍兴高一检测)一小船在静水中的速度为 2v,要渡过
3、一条宽 度为 d 的河流,已知河水流速为 v,则小船渡河 ( ) A.最小位移为 d B.最小位移为 2d C.相对河岸最小速度为v D.相对河岸最大速度为v 【解析】选 A。由于小船在静水中的速度为 2v 大于水的速度 v,故小船 过河最小位移为 d,故 A 正确,B 错误;两速度的合速度是相对河岸的速 度,当两速度方向相反时,合速度最小,等于 v,即相对河岸最小速度为 v,故 C 错误;当两速度方向一致时,合速度最大,为 3v,即相对河岸最大 速度为 3v,故 D 错误。 3.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成 角,船相对于 静水的速度为 v,其航线恰好垂直于河岸。 现水流速度
4、稍有减小,为保持 航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是 ( ) A.增大 角,增大 v B.减小 角,减小 v C.减小 角,保持 v 不变 D.增大 角,保持 v 不变 【解析】选 B。由题意可知,船相对静水的速度为 v,其航线恰好垂直于 河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如题 干图所示,可知减小 角,减小 v,故 B 正确,A、C、D 错误。 4.如图所示,中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上,通过滑轮用不可 伸长的轻绳将物块拉着匀速向上运动,力 F 作用在绳自由端 B 点,则 ( ) A.绳对 A 的拉力增大 B.绳对 A 的拉力减小 C.杆对 A 的
5、弹力减小 D.绳子自由端 B 的速率增大 【解析】 选 A。 绳子与竖直方向上的夹角为 ,因为 A 做匀速直线运动, 在竖直方向上合力为零,有:Fcos=mg,因为 增大,cos 减小,可知 F 增大,故选项 A 正确,B 错误;物块 A 水平方向合力为零, 有:FN=Fsin,F 增大,sin增大,FN增大,故选项 C 错误;物块 A 沿绳子 方向上的分速度 v=vAcos,该速度等于自由端 B 的速度,则 增大,自 由端 B 的速度 v 减小,故选项 D 错误。 5.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为 R,铁环上穿着小球,铁 环圆心 O 的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳
6、,通过定 滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图 所示,若绳末端速度为 v,则小球此时的速度为 ( ) A.v B.v C.v D.2v 【解析】选 A。小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿 绳 子 方 向 和 垂 直 绳 子 方 向 的 分 量 , 沿 绳 子 方 向 的 速 度 为 v, 则:vcos30=v,解得 v=v,故选 A。 6.如图,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大,故在释放 B 后,A 将沿杆上升,当 A 环上升 至与定滑轮的连线水平时,其上升速度 v10,若这时 B 的速度为 v2,则
7、 ( ) A.v2=0 B.v2v1 C.v20 D.v2=v1 【解析】选 A。环 A 在虚线位置时,环 A 的速度沿虚线方向的分速度为 零,故重物 B 的速度 v2=0,故选项 A 正确。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 24 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)如图所示,一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀 速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为 v1=3 m/s,行驶中,轮船发 动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵 引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生 变化。求: (1)
8、发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小; (2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。 【解析】 (1)发动机未熄火时,轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直, 如图所示:故得此时轮船相对于静水的速度 v2的大小为: v2= m/s=5 m/s。 又设 v 与 v2的夹角为,则 cos=0.8 (2)熄火前,船的牵引力沿 v2的方向,水的阻力与 v2的方向相反,熄火后, 牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当 v2减小到与 v1的矢量和与v2方向垂直时,轮船的合速度最小,则有:vmin=v1cos=3 0.8 m/s=2.4 m/s。 答案:(1)5 m/s (
9、2)2.4 m/s 8.(12 分)某直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离 开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为 5 m/s。若飞机停留在离地面 100 m 高处空投物资,由于风的作用,使降落 伞和物资以 1 m/s 的速度匀速水平向北运动,求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小; (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【解析】物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平 方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分 运动的时间相等。 所以 t= s=20 s
10、 (2)物资落地时 vy=5 m/s,vx=1 m/s, 由平行四边形定则得 v= m/s= m/s (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离: x=vxt=120 m=20 m。 答案:(1)20 s (2) m/s (3)20 m (15 分钟40 分) 9.(6 分)(2020嘉兴高一检测)一船要渡过宽为 150 m 的河流。已知船 开始渡河时在静水中的速度图像如图甲所示,水流的速度图像如图乙 所示,为避免船撞击河岸,某时刻开始减速,使船到达河对岸时垂直河 岸的速度刚好为零,已知船减速的加速度大小为 1 m/s 2,则 ( ) A.船的运动轨迹可能为曲线,也可能为直线 B.8 s 末船速
11、度大小为 4 m/s C.船最快到达对岸的位移一定大于 150 m D.船到达对岸所用的时间可能为 28 s 【解析】选 C。减速前船沿水流方向做匀速直线运动,船在静水中做匀 变速直线运动,所以船做匀变速曲线运动,故A错误;当船头垂直于河岸 过河时,时间最短,当到达对岸时船已到下游,位移肯定大于 150 m,故 C 正确;设船加速的时间为 t1,减速的时间为 t2,可得 a1t1=a2t2,加速的加 速度大小为 a1=0. 5 m/s 2,减速的加速度大小为 a 2=1 m/s 2,所以 t 2= , 由 a1+ a2=d 可得,t1=20 s,t2=10 s,即渡河的最短时间为 30 s,故
12、 D 错误。 由图可知,8 s 末船在静水中速度大小为 4 m/s,合速度不为 4 m/s, 故 B 错误。 10.(6 分)如图所示,A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两 端,当A物体以速度v 向左运动时,系A、 B 的绳分别与水平方向成 30、 60角,此时 B 物体的速度大小为 ( ) A.v B.v C.v D.v 【解析】 选 A。 对 A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解, 则有沿着绳子方向的速度大小为 vcos30;对 B 物体的速度沿着绳子 方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为 vBcos60, 由 于 沿 着 绳 子 方 向 速 度
13、大 小 相 等 , 所 以 则 有 vcos30=vBcos60,因此 vB=v,故选项 A 正确。 11.(6 分)如图所示,有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块 A、B 分别套在水平杆与竖直杆上,A、B 用一不可伸长的轻细绳相连,A、B 质 量相等,且可看作质点,开始时细绳水平伸直,A、B 静止。由静止释放 B 后,已知当细绳与竖直方向的夹角为 60时,滑块 B 沿着竖直杆下滑的 速度大小为 v,则 A 的速度大小为( ) A.v B.v C.v D. v 【解析】选 B。将 A、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向, 两滑块沿绳子方向的速度相等,有:vcos60=vAcos3
14、0,所以 A 的速度 大小为:vA=v,故选项 B 正确,A、C、D 错误。 【加固训练】 ( (多选多选) )如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的 边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细 线紧贴着桌子的边缘以水平速度 v 匀速运动,当光盘由 A 位置运动到图 中虚线所示的 B 位置时,悬线与竖直方向的夹角为 ,此时铁球 ( ) A.竖直方向速度大小为 vcos B.竖直方向速度大小为 vsin C.竖直方向速度大小为 vtan D.相对于地面的速度大小为 【解析】选 B、D。由题意可知,线与光盘交点参与两个运动,一是逆着 线的方向运动,二是垂直线的方向
15、运动,则合运动的速度大小为 v,由数 学三角函数关系,则有:v 线=vsin,而线的速度的大小,即为铁球上升 的速度大小,故 B 正确,A 错误;由上述分析可知,铁球相对于地面速度 大小为 v=,故 C 错误,D 正确。 12.(22 分)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出 发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处;若船头保持与河岸成 角向上游航行, 则在出发后 12.5 min 到达正对岸,求: (1)水流速度大小 v1; (2)船在静水中的速度大小 v2; (3)河的宽度; (4)船头与河岸的夹角 。 【解析】如图甲所示,设水流速度大小为 v1, 则,v1= m/s=0.2 m/s 又有:v2= 如图乙所示, 据题意有 t2= v2cos=v1 解得:d=200 m v2= m/s =53。 答案:(1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4)53
