1、同步练习同步练习 十四十四 动能和动能定理动能和动能定理 (30 分钟70 分) 一、选择题(本题共 11 小题,每题 4 分,共 44 分) 1.关于力对物体做功,下列说法中正确的是( ) A.力作用到物体上,力一定对物体做功 B.只要物体通过一段位移,就一定有力对物体做了功 C.只要物体受到力的作用,而且还通过了一段位移,则此力一定对物体 做了功 D.物体受到力的作用,而且有位移发生,则力有可能对物体做功,也可 能没有做功 【解析】选 D。力作用到物体上,若物体没有发生位移,则力没有做功, 故 A 错误;物体通过一段位移,若是匀速通过,根据动能定理,动能没有 变化则合外力做功为零,即外力未
2、对物体做功,故B错误;物体通过一段 位移,若位移与力的方向垂直,则力不做功,若位移与力的方向不垂直, 则力对物体做功,故 C 错误,D 正确。 2.(2020本溪高一检测)两个物体质量比为 14,速度大小之比为 41,则这两个物体的动能之比为 ( ) A.11 B.14 C.41 D.21 【解析】选 C。由动能表达式 Ek= mv 2得 =() 2= ( )2=41,C 正确。 3.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块 重力的 k 倍。物块与转轴 OO相距 R,随转台由静止开始转动。当转速 增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这 一过程中,转台
3、对物块的静摩擦力对物块做的功为(重力加速度为 g) ( ) A.0 B.2kmgR C.2kmgR D. kmgR 【解析】选 D。在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不断变化 的,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,说明此时最大静 摩擦力提供向心力,即 kmg=m。设这一过程中转台对物块的摩擦力所 做的功为 Wf,由动能定理可得 Wf= mv 2,解得 W f= kmgR,D 正确。 4.某人把质量为 0.1 kg 的一块小石头,从距地面为 5 m 的高处以 60 角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为 10 m/s,则当石头着地时,其速 度大小约为(g 取 10 m/s 2,不计空
4、气阻力) ( ) A.14 m/s B.12 m/s C.28 m/s D.20 m/s 【解析】选 A。由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化, 则 mgh= m- m,v2=10 m/s14 m/s,A 正确。 5.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔 t 内位移为 x, 动能变为原来的 9 倍。该质点的加速度为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 A。设初、末速度分别为 v1、v2,加速度为 a,则由 Ek= mv 2得 v2=3v1;代入 x=t 得 v1= ,v2=,a= ,故选项 A 正确。 6.质量为m 的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点
5、A与一轻 弹簧 O 端相距 s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为 , 物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为 x,则从开始碰撞到弹簧被压 缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为 g) ( ) A. m-mg(s+x) B. m-mgx C.mgs D.mg(s+x) 【解析】 选 A。 由动能定理得-W-mg(s+x)=0- m,故物体克服弹簧弹 力做功 W= m-mg(s+x),A 正确。 7.一辆汽车以 v1=6 m/s 的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行 s1=3.6 m,如果以 v2=8 m/s 的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行 的距离 s2应为 ( )
6、A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m 【解析】选 A。急刹车后,水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用,且两种 情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零,由动能定理可得 -fs1=0- m, -fs2=0- m, 式除以式得 =。 故汽车滑行距离 s2=s1=3.6 m=6.4 m。选项 A 正确。 8.(2020潍坊高一检测)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质 量为 m 的小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最 低点 A 的速度为 v,压缩弹簧至 C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为 h, 重力加速度为 g,则从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做
7、功是 ( ) A.mgh- mv 2 B. mv 2-mgh C.-mgh D.-(mgh+ mv 2) 【解析】选 A。由 A 到 C 的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0- mv 2,所 以 W=mgh- mv 2,故 A 正确。 9.速度为 v 的子弹,恰可穿透一块固定的木板。如果子弹速度为 2v,子 弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板 ( ) A.2 块 B.3 块 C.4 块 D.8 块 【解析】选 C。设木板的厚度为 d,子弹的速度为 v 时,由动能定理知 -fd=0- mv 2。当子弹的速度为 2v 时,设能穿透 n 块木板,由动能定理知 -fnd=0- m
8、(2v) 2,联立两式解得 n=4,C 正确。 10.(2020金华高一检测)某滑沙场有两个坡度不同的滑道 AB 和 AB(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇 从 A 点由静止开始分别沿 AB 和 AB滑下,最后甲停在水平沙面上的 C 处,如图所示。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平 面连接处均可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动。 则下列说法中正确的是 ( ) A.甲在 B 点的动能一定等于乙在 B点的动能 B.甲在 B 点的速率一定大于乙在 B点的速率 C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D.最后乙停在 C 处的左边 【解析】选 B
9、。设他们滑到底端时的速度为 v,斜面的高度为 h,斜面的 倾 角 为 , 则 由 动 能 定 理 可 得mgh-mgcos=mv 2, 得 v 2=2gh- , 越大,v 2越大,所以甲滑到 B 点时的速率较大,但不知道 他们的质量关系,所以他们的动能无法比较,A 错误,B 正确;设 A 的竖直 高 度 为h, 则 他 们 停 止 到 水 平 面 上 时 , 由 动 能 定 理 得 mgh=mgcos+mgs,解得 h=(+s)=x 水平 ,即甲、乙 最后停止在同一个位置 C,但是轨迹不同,所以路程不同,C、D 错误。 11.(2020临泽高一检测)一小球做竖直上抛运动,当它回到抛出点时, 速
10、度为抛出时的 ,设小球运动中受到的空气阻力为恒力。下列说法中 正确的是 ( ) A.小球受到的空气阻力与重力之比为 1425 B.小球受到的空气阻力与重力之比为 2539 C.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为 916 D.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为 2532 【解析】选 D。对小球上升过程利用动能定理有: -mgh-fh=0- m 对小球下降过程利用动能定理有: mgh-fh= m( v0) 2= m 两式相加解得:fh= m, 两式相减解得:mgh= m, 所以小球受到的空气阻力与重力之比为 725,故 A、B 错误; 无阻力时小球能上升的最大高度为:H
11、= 有阻力时小球能上升的最大高度为: h= 由以上两式解得: =,C 错误,D 正确。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 26 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 12.(13分)(2020德州高一检测)一架喷气式飞机,质量为m=510 3 kg, 起飞过程中从静止开始滑行的路程为 x=5.310 2 m 时(做匀加速直线 运动),达到起飞速度 v=60 m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞 机重力的 k 倍(k=0.02),g 取 10 m/s 2。求飞机受到的牵引力。 【解析】 以飞机为研究对象,它受到重力、 支持力、 牵引力和阻力作用, 这四个力做的功分
12、别为 WG=0,W支=0,W牵=Fx,W阻=-kmgx。 由动能定理得 Fx-kmgx= mv 2-0 解得 F=kmg+=(0.02510 310+ ) N=1.810 4 N。 答案:1.810 4 N 13.(13 分)(2019浙江 1 月选考)如图甲所示为商场内的螺旋滑梯,小 孩从顶端 A 处进入,由静止开始沿滑梯自然下滑(如图乙),并从底端 B 处滑出。已知滑梯总长度 L=20 m,A、B 间的高度差 h=12 m。 (1)假设滑梯光滑,则小孩从 B 处滑出时的速度 v1多大? (2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯,并保持高度差与总 长度不变。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数
13、 =0.25,若小孩仍从顶端 由静止自然下滑,则从底端滑出时的速度 v2多大? (3)若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为 0.25,你认为小孩从螺旋滑梯底 端 B 处滑出的速度 v3与(2)问中倾斜直线滑梯滑出的速度 v2哪个更大? 试简要说明理由。 【解析】(1)由动能定理得 mgh= m,代入数据解得 v1=4 m/s。 (2)由动能定理得 WG+Wf= m,即 mgh-mgL= m, 解得 v2=4 m/s。 (3)由动能定理 WG+Wf= m,在沿着螺旋滑梯下滑的过程中小孩需要向 心力,所以接触面的弹力与之前相比更大,所受的滑动摩擦力也会更大, 摩擦力做的负功也更多,所以 v2更大些。 答
14、案:(1)4 m/s (2)4 m/s (3)见解析 (20 分钟30 分) 14.(3 分)( (多选多选) )(2020沈阳高一检测)如图所示,半圆形光滑轨道 BC 与水平光滑轨道 AB 平滑连接。 质量为 m 的小物体在水平恒力 F 作用下, 从水平轨道上的 P 点,由静止开始运动,运动到 B 点撤去外力 F,小物体 由 C 点离开半圆形轨道后落在 P 点右侧区域。已知 PB=3R,F 的大小可 能为(重力加速度为 g)( ) A. mg B. C.mg D. 【解析】选 B、C。小物体能通过 C 点应满足 mmg,且由 C 点离开半 圆形轨道后落在 P 点右侧区域,2R= gt 2,v
15、 Ct3R,对小物体从 P 点到 C 点 由动能定理得 F3R-2mgR= m,联立解得FEk2,即甲物体获得的动能比乙物体 大,C 正确,D 错误。 16.(3 分)(2019全国卷)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动 过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的 外力作用。距地面高度 h 在 3 m 以内时,物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s 2。该物体的质量为 ( ) A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 【 解 析 】 选 C 。 对 上 升 过 程 , 由 动 能 定 理 ,-(F+mg)h
16、=Ek-Ek0, 得 Ek=Ek0-(F+mg)h,即 F+mg=-k=12 N;下落过程中,设物体从最高处下落到 地 面 的 距 离 为 l, 由 动 能 定 理 可 得 (mg-F)(l-h)=Ek, 转 换 可 得 Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即 mg-F=-k=8 N,联立两公式,得到 m=1 kg、F=2 N,故 C 正确。 17.(3 分)(2020金华高一检测)子弹射出枪口时的动能与子弹横截面 积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定:枪口比动能大于等于 1.8 J/cm 2的认定为枪支;枪口比动能小于 1.8 J/cm2而大于 0.16 J/cm2 的认定为仿真枪;
17、枪口比动能小于等于 0.16 J/cm 2的认定为玩具枪。有 些同学小时候玩过的“BB 枪”发射的“塑料 BB 弹”质量为 0.12 g、 直径为 6 mm、出枪口速度约为 107 m/s。则关于“BB 枪”,你的新认识 是 ( ) A.是枪支 B.是仿真枪 C.是玩具枪 D.条件不足,不好确定 【解析】 选 A。 “塑料 BB 弹”的质量 m=0.12 g=1.210 -4kg,速度 v=107 m/s,则“塑料 BB 弹”射出枪口时的动能 Ek= mv 2= 1.210-41072 J=0.686 94 J “塑料 BB 弹”的直径 d=6 mm=0.6 cm,横截面积 S= d 2= 3
18、.140.62 cm2=0.282 6 cm2 则“枪口比动能”为= J/cm 22.431 J/cm21.8 J/cm2 则“BB 枪”是枪支,故 A 正确,B、C、D 错误。 18.(8 分)(2020潍坊高一检测)如图所示,固定在水平地面上的工件, 由 AB 和 BD 两部分组成,其中 AB 部分为光滑的圆弧,圆心为 O,AOB=37,圆弧的半径 R=0.5 m;BD 部分水平,长度为 0.2 m,C 为 BD 的中点。现有一质量 m=1 kg、可视为质点的物块从 A 端由静止释放, 恰好能运动到 D 点。(g 取 10 m/s 2,sin 37 =0.6,cos 37=0.8)求: (
19、1)物块运动到 B 点时,对工件的压力大小; (2)为使物块恰好运动到 C 点静止,可以在物块运动到 B 点后,对它施加 一竖直向下的恒力 F,F 应为多大? 【 解 析 】 (1) 物 块 由 A 运 动 到 B 点 的 过 程 中 , 由 动 能 定 理 有:mgR(1-cos37)= mv 2 解得:v 2=2gR(1-cos37)=2100.5(1-0.8) m2/s2=2 m2/s2 在 B 点,由牛顿第二定律有:N-mg=m 解得:N=mg+m=1(10+) N=14 N 由牛顿第三定律有:N=N=14 N。 (2)物块由 B 运动到 D 点的过程中,由动能定理有: mgBD= m
20、v 2 施加恒力 F 后,物块由 B 运动到 C 点的过程中,由动能定理有: (mg+F)BC= mv 2 可得:mgBD=(mg+F)BC 由题知:BD=2BC,得:2mg=mg+F 解得:F=mg=110 N=10 N。 答案:(1)14 N (2)10 N 19.(10 分)(2018浙江 11 月选考)如图所示,在地面上竖直固定了刻 度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的 A 点等高。质量 m=0.5 kg 的篮球静止在弹簧正上方,其底端距 A 点高度 h1=1.10 m。篮球由静 止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量 x1=0.15 m,第一次 反弹至最高点,篮球底端距
21、 A 点的高度 h2=0.873 m,篮球多次反弹后静 止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。 若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能 量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求: (1)弹簧的劲度系数。 (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力。 (3)篮球在整个运动过程中通过的路程。 (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 【解析】(1)由最后静止的位置可知 kx2=mg, 所以 k=500 N/m (2)由动能定理可知,从篮球下落到重新升到最高点的过程中 mgh-fL= m- m 整个过程动能变化为 0, 重力做功
22、 mgh=mg(h1-h2)=1.135 J 空气阻力恒定,作用距离为 L=h1+h2+2x1 因此代入上式可知 f=0.5 N (3)整个过程运用动能定理,阻力一直与运动方向相反 根据动能定理,篮球从下落到静止的过程中 mgh+Wf+W弹= m- m 整个过程动能变化为 0,重力做功 W=mgh=mg(h1+x2)=5.55 J 一部分转化为弹性势能,Ep=0.025 J,W弹=-Ep=-0.025 J 一部分转化为摩擦力做的功,Wf=-fs 联立解得 s=11.05 m (4)速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置,即 mg=f+kx3; 得 x3=0.009 m, 即球在下落至 A
23、点下方 0.009 m 处速度最大。 答案:(1)500 N/m (2)0.5 N (3)11.05 m (4)第一次下落至 A 点下方 0.009 m 处速度最大 【加固训练】 如图所示,AB是固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道,末端B处的切 线方向水平。一物体 P(可视为质点)从圆弧最高点 A 处由静止释放,滑 到 B 端飞出,落到地面上的 C 点。测得 C 点和 B 点的水平距离 OC=L,B 点距地面的高度 OB=h。现在轨道下方紧贴 B 端安装一个水平传送带, 传送带的右端与 B 点的距离为 。当传送带静止时,让物体 P 从 A 处由 静止释放,物体 P 沿轨道滑过 B 点后又在传送带
24、上滑行并从传送带右端 水平飞出,仍落在地面上的 C 点。(重力加速度为 g) (1)求物体 P 与传送带之间的动摩擦因数。 (2)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度 v 匀速运动。再把 物体 P 从 A 处由静止释放,物体 P 落在地面上。设着地点与 O 点的距离 为 x,求出 x 可能的范围。 【解析】(1)无传送带时,物体由 B 运动到 C,做平抛运动,设物体在 B 点的速度为 vB,则 L=vBt h= gt 2,解得:v B=L 有 传 送 带 时 , 设 物 体 离 开 传 送 带 时 的 速 度 为v2, 则 有: =v2t,-= m- m 解得:=。 (2)物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度 v=,则 x min=L 物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为 v, 由动能定理有mg = m- m, 得:v=。 则 xmax= +v=L 故 LxL。 答案:(1) (2)LxL
