1、3.3. 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 电场力电场力 电场强度电场强度 电势差电势差 电势电势 电势能电势能 电场力的功电场力的功 q F E F W P E PBPAAB EEW q EP E U BAAB U ABAB qUW 电场力做功电场力做功 与路径无关与路径无关 ？ 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就 成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的 地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 问题引入：问题引入： 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 1 1. .理解
2、匀强电场中电势差与电场强度的关系理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=EdU=Ed，并能推导出这个关，并能推导出这个关 系式。（科学思维）系式。（科学思维） 2 2. .会用关系式会用关系式U=EdU=Ed进行计算。进行计算。 （科学思维）（科学思维） 体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养，汲取新知识的营养， 让我们一起让我们一起 吧！吧！ 进进 走走 课课 堂堂 问题问题1 1：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何 呢？呢？ 【探究一：电场强度与电势的关系探究一：电场强度与电势的关系】 BA EE BA DC EE
3、 DC O 问题问题2 2：电场强度为零的点，电势一定为零吗？：电场强度为零的点，电势一定为零吗？ 反之又如何呢？（反之又如何呢？（规定无穷远处为零势点规定无穷远处为零势点） 对对O点：点： O 对对O点：点： 【探究结论探究结论】电场强度与电势无必然的联系电场强度与电势无必然的联系 情景一：如图所示，匀强电场的电场强度为情景一：如图所示，匀强电场的电场强度为E E，电荷，电荷q q从从A A点移到点移到B B点，点，A A、B B 之间的电势差为之间的电势差为U UAB AB，距离为 ，距离为d d，试分析电势差与电场强度的关系？，试分析电势差与电场强度的关系？ A A B B q q E
4、E 解析：解析：由功的定义可得由功的定义可得: : WFscosqEd 由电场力做功与电势能改变的关系得由电场力做功与电势能改变的关系得: : AB WqU 【探究二：电场强度与电势差的关系探究二：电场强度与电势差的关系】 由以上两式可得：由以上两式可得： dEU AB 若若A A、B B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示 E E A A B B q q 情景二：已知情景二：已知A A、B B之间的电势差为之间的电势差为U UAB AB，距离为 距离为l，沿电场线方向的距离为，沿电场线方向的距离为d d。 l d d 静电力做的
5、功静电力做的功 解析：解析： WF cosFdqEdl AB WqU 得：得： EdU AB 匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中电势差和电场强度的关系： 匀强电场匀强电场的场强的场强 两点间的电势差两点间的电势差 沿电场线方向的距离沿电场线方向的距离 【探究结论探究结论】 1 1. .匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的 乘积乘积。 3 3. .适用条件：匀强电场适用条件：匀强电场。 2 2. .式中的式中的d d是沿电场方向两点间的距离是沿电场方向两点间的距离。 4 4. .运算不带正负号运算不
6、带正负号，求出结果后再分析正负求出结果后再分析正负。 EdU 电场强度的另一种表述：电场强度的另一种表述： 1.表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电 场强度方向距离的比值。场强度方向距离的比值。 3.数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。 4.方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向 即：沿电场线方向电势降落最快。即：沿电场线方向电势降落最快。 2.表达式：表达式： d U E 【推论推
7、论】 1 1. .在匀强电场中在匀强电场中，在一条直线上在一条直线上，相等距离二点间的电势差相等相等距离二点间的电势差相等。 A C E B A A、B B之间，之间，B B、C C之间沿电场线方向上的距离相同之间沿电场线方向上的距离相同 故：故： BCAB UU 2.2.在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。 证明：证明： （1 1）当线段与电场平行时，由）当线段与电场平行时，由U UEdEd可知，可知，d d相等，相等，U U相同；相同； （2 2）当线段与电场不平行时，只要沿电场方向的长度相等，）当线段
8、与电场不平行时，只要沿电场方向的长度相等，U U相同。相同。 如图所示，如图所示， ABCDABCD中，中，U UAB AB U UDC DC， ，U UBC BC U UAD AD。 。 应用应用 U=Ed U=Ed 定性分析非匀强电场的电势差或电场强度定性分析非匀强电场的电势差或电场强度 1.1.沿电场线方向相同距离两点间，场强越大，电势差越大。沿电场线方向相同距离两点间，场强越大，电势差越大。 例如：在正点电荷电场中，、例如：在正点电荷电场中，、b b、c c是同是同 一电场线上三点，且一电场线上三点，且ababbcbc，由电场线疏，由电场线疏 密可知：密可知： abab间的每点比间的每
9、点比bcbc间每点的电场强度普间每点的电场强度普 遍大，故：遍大，故： 2.2.等差等势面越密集的地方，电场强度越大等差等势面越密集的地方，电场强度越大 类比类比 可知：电场强度大可知：电场强度大 处，电势降落得快处，电势降落得快 电场强度电场强度E E 电势差电势差U U 定义定义 内容内容 物理量物理量 放入电场中某一放入电场中某一 点的电荷受到的点的电荷受到的 电场力跟它的电电场力跟它的电 荷量的比值荷量的比值 电荷在电场中两点电荷在电场中两点 间移动时，电场力间移动时，电场力 所做的功跟电荷量所做的功跟电荷量 的比值的比值 电场强度与电势差的关系电场强度与电势差的关系 【规律总结规律总
10、结】 定义式定义式 引入意义引入意义 正负或正负或 方向方向 联系联系 F E q W U q 描述电场力的性质描述电场力的性质 描述电场能的性质描述电场能的性质 是矢量，正电荷受是矢量，正电荷受 力方向为力方向为E的方向的方向 虽有正负，但是标量，虽有正负，但是标量， 正负表示两点电势高低正负表示两点电势高低 (1)(1)对于匀强电场对于匀强电场E E (2)(2)U U和和E E是描述电场性质的物理量，大小是描述电场性质的物理量，大小 取决于电场本身，与取决于电场本身，与F F、q q、W W无关无关 d U 电场强度三个公式的区别与应用电场强度三个公式的区别与应用 物理含义物理含义 引入
11、过程引入过程 适用范围适用范围 区别区别 公式公式 是电场强度是电场强度 大小的定义式大小的定义式 真空中点电荷真空中点电荷 场强的决定式场强的决定式 是匀强电场中是匀强电场中 的场强公式的场强公式 适用于一切适用于一切 电场电场 真空中场源电真空中场源电 荷荷Q是点电荷是点电荷 匀强电场匀强电场 【规律总结规律总结】 Fq，与，与F、q无关无关 由由E 和和 库仑定律导出库仑定律导出 由由FqE和和 WqU导出导出 F q 2 r q k Q F F q 2 r k Q U d 6060 例例1 1 如图，匀强电场中的如图，匀强电场中的M M、N N两点距离为两点距离为2 cm2 cm，两点
12、间的电势差为，两点间的电势差为5 V,M5 V,M、 N N连线与场强方向成连线与场强方向成6060角，则此电场的电场强度多大？角，则此电场的电场强度多大？ E M N 解析：解析： 沿电场线方向的沿电场线方向的 距离距离 d 在匀强电场中，可以利用在匀强电场中，可以利用 计算计算 MN MN U E cos60 l 500 V/m 电势差电势差 abU电场强度电场强度 Ed 相 等 条 件 相 等 条 件 1.处于处于匀强电场匀强电场中中 2.带电粒子沿延电场方向运动带电粒子沿延电场方向运动 标量标量 匀强电场中匀强电场中 1.1.沿任意一个方向，电势降落都是均匀的沿任意一个方向，电势降落都
13、是均匀的 2.2.相互平行且相等的线段两点间的电势差是相等的相互平行且相等的线段两点间的电势差是相等的 矢量矢量 1 1( (多选多选) )下列公式适用于任何电场的是下列公式适用于任何电场的是( ) ( ) A AW WqUqU B BU UEdEd C CE E D DE E ACAC F q 2 kQ r 2 2对公式对公式 的理解，下列说法正确的是（的理解，下列说法正确的是（ ） A A此公式适用于计算任何电场中此公式适用于计算任何电场中A A、B B两点间的电势差两点间的电势差 B BA A点和点和B B点距离越大，则这两点的电势差越大点距离越大，则这两点的电势差越大 C C公式中的公
14、式中的d d是指是指A A点和点和B B点之间的距离点之间的距离 D D公式中的公式中的d d是是A A、B B所在的两个等势面间的垂直距离所在的两个等势面间的垂直距离 D D 3 3关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（ ） A A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B B电势降低的方向必定是场强方向电势降低的方向必定是场强方向 C C沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等 D D不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势
15、差不可能相等不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等 C C 4.4. ( (多选多选) )(2017(2017 全国卷全国卷) )一匀强电场的方向平行于一匀强电场的方向平行于xOyxOy平面平面, ,平面内平面内a a、b b、 c c三点的位置如图所示三点的位置如图所示, ,三点的电势分别为三点的电势分别为10 V10 V、17 V17 V、26 V26 V。下列说法正。下列说法正 确的是确的是( )( ) A.A.电场强度的大小为电场强度的大小为2.5 V/cm 2.5 V/cm B.B.坐标原点处的电势为坐标原点处的电势为1 V1 V C.C.电子在电子在a a点的电势能比
16、在点的电势能比在b b点的低点的低7 eV 7 eV D.D.电子从电子从b b点运动到点运动到c c点点, ,电场力做功为电场力做功为9 eV9 eV ABDABD 5.5.如图所示如图所示, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有方向平行于坐标平面的匀强电场有方向平行于坐标平面的匀强电场, , 其中坐标原点其中坐标原点O O处的电势为处的电势为0V,0V,点点A A处的电势为处的电势为6V,6V,点点B B处的电势为处的电势为3V,3V,则电则电 场强度的大小为场强度的大小为( ( ) ) A.200V/mA.200V/m B.200 V/mB.200 V/m C.100V/m C
17、.100V/m D.100 V/mD.100 V/m 3 3 【解题关键解题关键】先判定等势线，再画出电场线，最后先判定等势线，再画出电场线，最后 确定两点沿电场线方向的距离。确定两点沿电场线方向的距离。 A A 6.6.如图所示的匀强电场中有如图所示的匀强电场中有a a、b b、c c三点，三点，abab5 cm5 cm，bcbc12 cm12 cm，其中，其中 abab沿电场方向，沿电场方向，bcbc和电场方向成和电场方向成6060角。一个电荷量为角。一个电荷量为q q4 41010 8 8 C C的 的 正电荷从正电荷从a a移到移到b b，静电力做功为，静电力做功为W W1 11.21
18、.21010 7 7 J J求： 求： (1)(1)匀强电场的场强匀强电场的场强E E。 (2)(2)电荷从电荷从b b移到移到c c，静电力做的功，静电力做的功W W2 2。 (3)(3)a a、c c两点间的电势差两点间的电势差U Uac ac。 。 解析：解析：(1)(1)设设 a a、b b间距离为间距离为d d，由题设条件有，由题设条件有 W W1 1qUqUab ab qEdqEd， E E 60 V/m60 V/m。 (2)(2)W W2 2qE qE bcbccos60cos60 4 41010 8 8 606012121010 2 2 0.5 J0.5 J1.441.441010 7 7 J J 1 W qd 7 82 1.2 10 V/ m 4 105 10 黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大 的奠基。的奠基。 停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。
