1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷 ) 数学 (文科 ) 本试卷 分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 |2 4P x x? , 3Qx? ,则 PQ等于 （ ） A. |3 4xx B. |3 4xx C. |2 3xx D
2、. |2 3xx 2.复数 (3 2i)i? 等于 （ ） A. 2 3i? B. 2 3i? C.23i? D.23i? 3.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴 ,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ） A.2 B. C.2 D.1 4.阅读下图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出的 n 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.命题“ 0, )x? ? ? , 3 0xx? ”的否定是 （ ） A. ( ,0)x? ? , 3 0xx? B. ( ,0)x? ? , 3 0xx? C. 0 0, )x? ? ? , 3000xx? D. 0 0, )x? ?
3、 ? , 3000xx? 6.已知直线 l 过圆 22( 3) 4xy? ? ? 的圆心 ,且与直线 10xy? ? ? 垂直 ,则 l 的方程是 （ ） A. 20xy? ? ? B. 20xy? ? ? C. 30xy? ? ? D. 30xy? ? ? 7.将函数 sinyx? 的图象向左平移 2 个单位 ,得到函数 ()y f x? 的图象 ,则下列说法正确的是 （ ） A. ()y f x? 是 奇函数 B. ()y f x? 的 周期为 C. ()y f x? 的 图象关于直线 2x? 对称 D. ()y f x? 的图象 关于点 ( ,0)2? 对称 8.若函数 lo g ( 0
4、 , 1)ay x a a? 且的图象如下图所示 ,则下列函数图象正确的是 （ ） A. B. C. D. 9.要制作一个容积为 34m ,高为 1m的无盖长方体容器 .已知该容器的底面造价是每平方米20 元 ,侧面造价是每平方米 10 元 ,则该容器的最低总造价是 （ ） A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元 10.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 ,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点 ,则 OA OB OC OD? ? ?等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 11.已知圆 C ： 22( ) ( ) 1x a y b?
5、? ? ?,平面区域 ? ： 7 0,3 0,0,xyxyy?若圆心 C? ,且圆 C 与x 轴相切 ,则 22ab? 的最大值为 （ ） A.5 B.29 C.37 D.49 12.在平面直角坐标系中 ,两点 1 1 1( , )Px y , 2 2 2( , )P x y 间的“ L -距离”定义为 1 2 1| | |PP x?2 1 2| | |x y y?,则平面内与 x 轴上两个不同的定点 1F ,2F 的“ L -距离”之和等于定值 （ 大于 12| |FF ） 的 点的轨迹 可以 是 （ ） A. B. C. D. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配
6、详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、 填空题 ：本大题 共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .把答案 填在题中的横线上 . 13.如图 ,在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子 ,有 180 粒落到阴影部分 ,据此估计阴影部分的面积为 _. 14.在 ABC 中 , 60A? , 2AC? , 3BC? ,则 AB 等于 _. 15.函数 2 2 , 0 ,()2 6 ln , 0 ,xxfx x x x? ? ? ? 的零点个数是 _. 16.已知集合 , , 0,1,2abc ? ,且下列三个关系： ? 2a? ； ?
7、2b? ； ? 0c? 有且只有一个正确 ,则 100 10a b c?等于 _. 三、 解答题 ： 本大 题共 6 小题 ,共 74 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17.（本 小题满分 12 分） 在等比数列 na 中 , 2 3a? , 5 81a? . （ ） 求 na ； （ ） 设 3lognnba? ,求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18.（本 小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 c o s (s in c o s )f x x x x?. （ ） 求 5()4f 的值 ； （ ） 求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间 . 19
8、.（本 小题满分 12 分） 如图 ,三棱锥 A BCD? 中 ,AB 平面 BCD ,CD BD . （ ） 求证： CD 平面 ABD ； （ ） 若 1AB BD CD? ? ?,M 为 AD 中点 ,求三棱锥 A MBC? 的体积 . 20.（本 小题满分 12 分） 根据世行 2013 年新标准 ,人均 GDP 低于 1 035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 1 035 4 085 美 元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 4 085 12 616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家 .某城市有 5 个行政区 ,各区人口占该城市人口比
9、例及人均 GDP 如下表 ： 行政区 区 人口占城市人口比例 区 人 均 GDP（单位 :美元 ） A 25% 8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E 20% 10 000 （ ） 判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准 ； （ ） 现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个 ,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率 . 21.（本 小题满分 12 分） 已知曲线 ? 上的点到点 (0,1)F 的距离比它到直线 3y? 的距离小 2. （ ） 求曲线 ? 的方程 ； （ ） 曲线 ? 在点 P 处的切线
10、 l 与 x 轴交于点 A ,直线 3y? 分别与直线 l 及 y 轴交于点M ,N .以 MN 为直径作圆 C ,过点 A 作圆 C 的切线 ,切点为 B .试探究 :当点 P 在曲线 ? 上运动（点 P 与原点不重合）时 ,线段 AB 的长度是否发生变化？证明你的结论 . 22.（本 小题满分 14 分） 已知函数 ( ) exf x ax?（ a 为常数）的图象与 y 轴交于点 A ,曲线 ()y f x? 在点 A 处的切线斜率为 1? . （ ） 求 a 的值及函数 ()fx的极值 ； （ ） 证 明：当 0x 时 , 2 exx ； （ ） 证明：对任意给定的正数 c ,总存在 0x ,使得当 0( , )xx? ? 时 ,恒有 exxc . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
