1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页 ） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷 ) 数学试题 (文史 类 ) 本试卷 分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 2(2i)? 等于 （ ） A.34i? B.54i? C.32i? D.52i? 2. 已知集合 12 , ,
2、 43,M? , 2,2N? ,下列结论成立的是 （ ） A.NM? B.M N M? C.M N N? D. 2MN? 3. 已知向量 )2( 1,ax? , 1()2,b? ,则 ab? 的充要条件是 （ ） A. 12x? B. 1x? C. 5x? D. 0x? 4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等 ,那么这个几何体不可以是 （ ） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 5. 已知双曲线 222 15xya ?的右焦点为 (3,0) ,则该双曲线的离心率等于 （ ） A.31414 B.324 C.32 D.43 6. 阅读右图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出的
3、s 值等于 （ ） A. 3? B. 10? C.0 D. 2? 7. 直线 3 2 0xy? ? ? 与圆 224xy?相交于 A ,B 两点 ,则弦 AB 的长度等于 （ ） A.25 B.23 C. 3 D.1 8. 函数 ( ) sin 4()f x x?的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x? B. 2x? C. 4x? D. 2x? 9. 设 1, 0,( ) 0, 0,1, 0,xf x xx?1,() 0, xgx x? ? 为 有 理 数 ，为 无 理 数 ，则 ()fg 的值为 （ ） A.1 B.0 C. 1? D. 10. 若直线 2yx? 上存在点 (),xy 满足
4、约束条件 3 0,2 3 0,xyxyxm?则实数 m 的最大值为 （ ） A. 1? B.1 C.32 D.2 11. 数列 na 的通项公式 cos 2n na ?,其 前 n 项和为 nS ,则 2012S 等于 （ ） A.1006 B.2012 C.503 D.0 12. 若已知 3269()f x x x x abc? ? ? ?,a b c ,且 ( ) ( ) ( 0)f a f b f c? ? ?.现给出如下结论 ： ( ) (00)1ff ； ( ) (00)1ff ； ( ) (003)ff ； ( ) (003)ff .其中正确结论的序号是 （ ） A. B. C.
5、D. 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .把答案 填在 答题卡的相应 位置 . 13. 在 ABC 中 ,已知 60BAC?, 45ABC?, 3BC? ,则 AC? _. 14. 一支田径队有男女运动员 98人 ,其中男运动员有 56人 .按男女比例用分层抽样的方法 ,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本 ,那么应抽取女运动员人数是 _. 15. 已知关于 x 的不等式 2 20x ax a? 在 R 上恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 _. 16. 某地区规划道路建设 ,考虑道路铺设方案 .方案设计图中
6、,点表示城市 ,两点之间连线表示两城市间可铺设道路 ,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用 ,要求从任一城市都能到达其余各城市 ,并且铺设道路的总费用最小 .例如 ： 在三个城市道路设计中 ,若城市间可铺设道路的路线图如图 1,则最优设计方案如图 2,此时铺设道路的最小总费用为10. 图 1 图 2 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3,则铺设道路的最小总费用为 _. 图 3 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、 解答题 ： 本大 题共 6 小题 ,共 74 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.（本
7、 小题满分 12 分） 在等差数列 na 和等比数列 nb 中 , 111ab?, 4 8b? ,na 的前 10 项和 10 55S ? . （ ） 求 na 和 nb ； （ ） 现分别从 na 和 nb 的前 3 项中各随机抽取一项 ,写出相应的基本事件 ,并求这两项的值相等的概率 . 18.（本 小题满分 12 分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 ,将该产品按事先拟定的价格进行试销 ,得到如下数据 ： 单价 x （ 元 ） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y （ 件 ） 90 84 83 80 75 68 （ ） 求回归直线方程 y bx a?,其中 20b?
8、 ,a y bx? ； （ ） 预计在今后的销售中 ,销量与单价仍然服从（ I）中的关系 ,且该产品的成本是 4元 /件 ,为使工厂获得最大利润 ,该产品的单价应定为多少元？（利润 =销售收入 -成本） 19.（本 小题满分 12 分） 如图 ,在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 , 1AB AD?, 1 2AA? ,M 为棱 1DD 上的一点 . （ ） 求三棱锥 1A MCC? 的体积 ； （ ） 当 1AM MC? 取得最小值时 ,求证 ： 1BM? 平面 MAC . 20.（本 小题满分 12 分） 某同学在一次研究性学习中发现 ,以下五个式子的值都等于同一个常数 :
9、(1) 22s i n 1 3 c o s 1 7 s i n 1 3 c o s 1 7?； (2) 22s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5?； (3) 22s i n 1 8 c o s 1 2 s i n 1 8 c o s 1 2?； (4) 22s i n ( 1 8 ) c o s 4 8 s i n ( 1 8 ) c o s 4 8? ? ? ?； (5) 22s i n ( 2 5 ) c o s 5 5 s i n ( 2 5 ) c o s 5 5? ? ? ?. （ ） 试从上述五个式子中选择一个 ,求出这个常数 ； （ ）
10、根据（）的计算结果 ,将该同学的发现推广为三角恒等式 ,并证明你的结论 . 21.（本 小题满分 12 分） 如图 ,等边三角形 OAB 的边长为 83,且其三个顶点均在抛物线 E ： 2 0)2 (x py p? 上 . （ ） 求抛物线 E 的方程 ； （ ） 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P 与直线 1y? 相交于点 Q .证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点 . 22.（本 小题满分 14 分） 已知函数 3( ) s in ( )2f x ax x a? ? ? R,且在 0, 2 上的最大值为 32? . （ ） 求函数 ()fx的解析式 ； （ ） 判断函数 ()fx在 (0,) 内的零点个数 ,并加以证明 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页 ） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
