1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖北 卷 ） 数学 （理工 类 ） 本试 题 卷 共 6 页 ,22 题 ,其中第 15、 16 题 为选考题 .全卷 满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 祝考试顺利 注意事项 ： 1.答卷前 ,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 ,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 .用 统一提供的 2B 铅笔将 答题卡上试卷类型 A 后 的方框 涂黑 . 2.选择题的作答 ： 每小题选出答案后 ,用 统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .写在试题卷
2、、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3.填空题和解答题的作答 ： 用 统一 提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4.选考题 的作答：先 把 所 选 题目的 题号 在答题卡上 指定 的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑 .答案 写在答题卡上对应的答案区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效 . 5.考试结束后 ,请将本试题卷和答题卡一并上交 . 一、 选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.i 为虚数单位 , 21
3、i()1i? ? ( ) A. 1? B.1 C.i? D.i 2.若二项式 7(2 )ax x? 的展开式中31x的系数是 84,则 实数 a? ( ) A.2 B.54 C.1 D. 24 3.设 U 为全集 ,A ,B 是 集合 ,则 “ 存在 集合 C 使 得 AC? , UBC? ”是“ AB? ”的 ( ) A.充分而不必要 的 条件 B.必要而不充分 的 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 的 条件 4.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5? 0.5 2.0? 3.0? 得到的回归方程为 y bx a?,则 ( ) A. 0a , 0b
4、B. 0a , 0b C. 0a , 0b D. 0a , 0b 5.在 如图 所示的 空间直角坐标 系 -Oxyz 中 ,一个 四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2) ,(2,2,0) ,(1,2,1) ,(2,2,2) .给出编号为 、 、 、 的 四 个图 ,则 该四面体 的正视图和俯 视图 分别 为( ) A.和 B.和 C.和 D.和 6.若函数 ()fx, ()gx满足 11 ( ) ( ) d 0f x g x x? ?,则 称 ()fx, ()gx为区间 1,1? 上的一 组正交函数 .给出三组函数： 1( ) sin2f x x? , 1( ) cos 2g x x? ； (
5、 ) 1f x x?, ( ) 1g x x? ； ()f x x? , 2()gx x? . 其中为区间 1,1? 上 的正交函数的组数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.由不等式 组 0,0,2 0,xyyx?确定的平面区域记为 1? ,不等式 组 1,2,xyxy? ? 确定的平面区域记为 2? .在 1? 中随机取一点 ,则该点恰好在 2? 内的概率为 ( ) A.18 B.14 C.34 D.78 8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土 ,这是我国现存最早的有系统的数学典籍 ,其中 记载有求“ 囷 盖”的 术： 置如其周 ,令相乘也 .又以高乘之 ,三十六
6、成一 .该 术相当于 给出了由 圆锥的底 面 周长 L 与高 h ,计算 其体积 V 的近似公式 2136V Lh? .它实际上是将圆锥体积公式中的 圆周率 近似取 为 3.那么 ,近似公式2275V Lh? 相当于将圆锥体积公式中 的 近似取 为 ( ) A.227 B.258 C.15750 D.355113 9.已知 1F , 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点 ,P 是 它 们的一个公共点 ,且123FPF?,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( ) A.433 B.233 C.3 D.2 10.已知 函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数 ,当 0x 时 , 2 2 21( )
7、 ( | | | 2 | 3 )2f x x a x a a? ? ? ? ?.若x?R , ( 1) ( )f x f x? ,则 实数 a 的 取值范围 为 ( ) A. 11 , 66? B. 66 , 66? C. 11 , 33? D. 33 , 33? 二、 填空题 ： 本大题共 6 小题 ,考生共 需作答 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 .请将答案填在 答 题卡对应题号 的位置上 .答错位置 ,书写不清 ,模棱两可均不得分 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 9 页） 数学试卷 第 5 页（共 9 页） 数学试卷 第 6
8、 页（共 9 页） （一）必考题（ 11 14 题） 11.设向量 (3,3)?a , (1, 1)?b .若 ( ) ( )?a b a b ,则实数 ? . 12.直线 1l : y x a? 和 2l : y x b? 将单位圆 C : 221xy?分成长度相等的四段弧 ,则22ab? . 13.设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数 .将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 ()Ia ,按从大到小排成的三位数记为 ()Da （例如 815a? ,则 ( ) 158Ia? ,( ) 851Da? ).阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,任意输入一个
9、 a ,输出的结果 b? . 14.设 ()fx是定义在 (0, )? 上的函数 ,且 ( ) 0fx .对任意 0a ,0b ,若经过点 ( , ( )af a , ( , ( )b f b? 的直线与 x 轴的交点为(,0)c ,则称 c 为 a ,b 关于函数 ()fx的平均数 ,记为 ( , )fM ab .例如 ,当 ( ) 1( 0)f x x? 时 ,可得 ( , ) 2f abM a b c ?,即 ( , )fM ab 为 a ,b 的算术平均数 . （）当 ()fx? ( 0)x 时 , ( , )fM ab 为 a ,b 的几何平均数； （）当 ()fx? ( 0)x 时
10、 , ( , )fM ab 为 a ,b 的调和平均数 2abab? .（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） （二）选考题 (请考生在第 15、 16两题中任选一题作答 ,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑 .如果全选 ,则按第 15题作答结果计分 .) 15.（ 选修 4 1： 几何证明选讲 ） 如图 ,P 为 O 外一点 ,过 P 点作 O 的两条切线 ,切点分别为 A ,B .过 PA 的中点 Q 作割线交 O 于 C ,D 两点 ,若1QC? , 3CD? ,则 PB? . 16.（ 选修 4 4： 坐标系与参数方程 ） 已知曲线 1C 的参数方程
11、是 3,3xtty? ? ?， （ t 为 参数 ） .以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 2C 的极坐标方程是 =2? .则 1C 与 2C 交点的直角坐标为 . 三、解答题 ： 本大题共 5 小 题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 11 分） 某实验室一天的温度（单位 ： ）随时间 t （单位 ： h ）的变化近似满足函数 关系 ： ( ) 1 0 3 c o s s i n , 0 , 2 4 ) .1 2 1 2f t t t t? ? ? ? （） 求 实验室这一天 的最大温差 ； （） 若要求实验室温度不高
12、于 11 ,则在哪段时间实验室需要降温？ 18.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足 ： 1 2a? ,且 1a ,2a ,5a 成等比数列 . （） 求数列 na 的通项公式 ； （）记 nS 为数列 na 的前 n 项和 ,是否存在正整数 n ,使得 60 800nSn? ？ 若存在 ,求n 的最小值 ； 若不存在 ,说明理由 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中 ,E ,F ,M ,N 分别是棱 AB ,AD ,11AB , 11AD 的中点 ,点 P ,Q 分别在棱 1DD , 1BB 上移动 ,且
13、 (0 2 )DP BQ ? . （）当 1? 时 ,证明： 直线 1BC 平 面 EFPQ ； （） 是否存在 ? ,使面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在 ,求出 ?的值；若不存在 ,说明理由 . 20.（本小题满分 12 分） 计划在某水库建一座至多安装 3台发电机的水电站 .过去 50年的水文资料显示 ,水库 年 入流量 X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和 .单位：亿立方米）都在 40 以上 .其中 ,不足 80 的年份有 10 年 ,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年 ,超过 120 的年份有 5 年 .将年入流量在以上三段的频率作为
14、相应段的概率 ,并假设各年的年入流量相互独立 . （） 求未来 4 年中 ,至多 有 1 年的年入流量超过 120 的概率； （） 水电站希望安装的发电机尽可能运行 ,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制 ,并有如下关系： 年入流量 X 40 80X 80 120X 120X 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行 ,则该台年利润为 5 000 万元；若某台发电机未运行 ,则该台年亏损800 万元 .欲使水电站年总利润的均值达到最大 ,应安装发电机多少台？ 21.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,点 M 到 点 (1,0)F 的距离比它到 y 轴的距
15、离多 1.记点 M 的轨迹为 C . （） 求 轨迹 C 的方程 ； （） 设斜率为 k 的直线 l 过定点 ( 2,1)P? .求直线 l 与轨迹 C 恰 好 有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的 相应 取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） 为圆周率 ,e 2.718 28? 为自然对数的底 数 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （） 求函数 ln() xfx x? 的单调区间 ； （） 求 3e ,e3 ,e , e ,3 , 3 这 6 个数中的最大数与最小数 ； （）将 3e ,e3 ,e , e ,3 , 3 这 6 个数 按从小到大的顺序排列 ,并证明你的结论 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
