1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷 ) 数学 (理科 ) 本试卷共 6 页 ,21 小题 ,满分 150 分 .考试 用 时 120 分钟 . 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必 用 黑色字迹的钢笔或 签字笔 将自己的 姓名 和 考生号、试 室号、座位号填写在答题卡 上 .用 2B 铅笔 将试卷类型 填涂 在答题卡相应位置上 .将 条形码 横贴在答题卡右上角 “条形码 粘贴处 ” . 2.选择题每小题选出 答案后 ,用 2B 铅笔 把 答题卡上对应题目选项
2、的答案信息点涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再 选涂其他答案 ,答案不能 答 在试卷上 . 3.非选择题必须用 黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应 位置上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后 再写上新的答案 ； 不 准 使用铅笔 和 涂改液 ,不 按 以上要求作答的答案无效 . 4.作答选做题 时 ,请先用 2B 铅笔 填涂 选做题的题号对应的信息点 ,再作答 .漏涂 、 错涂、多 涂 的 ,答案无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试 结束后 ,将试卷和答题卡一并交回 . 参考公式 ： 柱体的体积公式 V Sh? ,其中 S 为 柱体的
3、底面积 ,h 为柱体的高 . 锥体的体积公式 13V Sh? ,其中 S 为 锥体的底面积 ,h 为锥体的高 . 一、选择题 ： 本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,满分 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 i 为虚数单位 ,则复数 5 6ii? ? （ ） A.65i? B.65i? C. 6 5i? D. 6 5i? 2. 设集合 1,2,3,4,5,6U ? , 1,2,4M? ,则 UM? （ ） A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6 3. 若向量 (2,3)BA? , (4,7)CA? ,则 BC? （ ） A.( 2
4、, 4)? B.(2,4) C.(6,10) D.( 6, 10)? 4. 下列函数中 ,在区间 (0, )? 上为增函数的是 （ ） A. ln( 2)yx? B. 1yx? ? C. 1()2xy? D. 1yxx? 5. 已知变量 x ,y 满足约束条件 2 11 yxyxy?,则 3z x y?的最 大 值为 （ ） A.12 B.11 C.3 D. 1? 6. 某几何体的三视图如图 1 所示 ,它的体积为 （ ） A.12 B.45 C.57 D.81 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数 中 任取一个 ,其个 位数为 0 的概率是 （ ） A.49 B.13 C.29 D.19
5、 8. 对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 ? . 若平面向量 a ,b 满足 | | | | 0ab ,a 与 b 的夹角 (0, )4? ,且 ab和 ba都在集合 | 2n n?Z 中 ,则 ?ab （ ） A.12 B.1 C.32 D.52 二、 填空题 ： 本大题 共 7 小题 ,考生作答 6 小题 ,每小题 5 分 ,满分 30 分 . （一）必做题（ 9 13 题） 9.不等式 | 2| | 1|xx? 的解集为 _. 10. 261()x x? 的展开式中 3x 的系数为 _.（用数字作答） 11.已知递增的等差数列 na 满足 1 1a? , 2324aa?,则 na?
6、_. 12.曲线 3 3y x x? ? ? 在点 (1,3) 处的切线方程为_. 13.执行如图 2 所示的程序框图 ,若输入 n 的值为 8, 则输出 s 的值为 _. （二）选做题（ 14 15 题 ,考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,曲线 1C 和 2C 的参数方程分别为 xtyt? ?（ t 为参数） 和 2cos2sinxy? ?（ ? 为参数 ） ,则曲线 1C 与 2C 的 交点坐标为_. 15.（几何证明选讲选做题） 如图 3,圆 O 的半径为 1,A 、 B 、 C 是圆周上的三点 ,满足30ABC?,过点 A 作 圆
7、 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P ,则 PA? _. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,满分 80 分 .解答 须 写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 cos( )6f x x?（其中 0? ,x?R ）的最小正周期为 10 . （ ） 求 ? 的值 ； （ ） 设 0, 2? , 56(5 )35f ? ? ?, 5 16(5 )6 17f ? ?,求 cos( )? 的值 . 17.（本 小题满分 13 分） 某班 50
8、位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4所示 ,其中成绩分组区间是 ：40,50) ,50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100 . （ ） 求图中 x 的值 ； （ ） 从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人 ,该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90分）的人数记为 ? ,求 ? 的 数学期望 . 18.（本 小题满分 13 分） 如图 5 所示 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,底面 ABCD 为矩形 ,PA? 平面 ABCD ,点 E 在线段 PC 上 ,PC? 平面 BDE . （ ） 证明 ： BD? 平面 PAC ； （ ） 若 1
9、PA? , 2AD? ,求二面角 B PC A?的正切值 . 19.（本 小题满分 14 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ,满足 112 2 1nnnSa ? ? ?, *n?N ,且 1a , 2 5a? ,3a 成等差数列 . （ ） 求 1a 的值 ； （ ） 求数列 ?na 的通项公式 ； （ ） 证明 ： 对一切正整数 n ,有121 1 1 32na a a? ? ? . 20.（本 小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab ） 的离心率 23e? ,且椭圆 C 上的点到 点 (0,2)Q 的距离的最大值为 3.
10、 （ ） 求椭圆 C 的方程 ； （ ） 在椭圆 C 上 ,是否存在点 ( , )Mmn ,使得直线 l ： 1mx ny?与圆 O ： 221xy?相交于不同的两点 A 、 B ,且 OAB 的面积最大？若存在 ,求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积 ； 若不存在 ,请说明理由 . 21.（本 小题满分 14 分） 设 1a ,集合 | 0A x x? R , 2 | 2 3 (1 ) 6 0 B x x a x a? ? ? ? ? R ,D A B? . （ ） 求集合 D （ 用区间表示 ） ； （ ） 求函数 32( ) 2 3 (1 ) 6f x x a x ax? ? ? ?在 D 内的极值点 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
