1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 北京 卷 ） 数学 （理科） 本试 卷分第 卷（选择题）和第 卷 （ 非 选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ，考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 40 分 ） 一、 选择题： 本大题 共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是 符合 题目要求的 . 1.已知集合 1,0,1A? ， | 1 1B x x ? ，则 AB? ( ) A.0 B.1,0? C.0,1
2、D.1,0,1? 2.在复平面内，复数 2(2 i)? 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“ ? ”是“曲线 ? ?sin 2yx?过坐标原点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A.1 B.23 C.1321 D.610987 5.函数 ()fx的图象向右平移 1个单位长度，所得图象与曲线 xye? 关于 y轴对称，则 ()fx?( ) A. 1xe? B. 1xe? C. 1xe? D. 1xe? 6.若双曲线 221xyab?的
3、离心率为 3 ，则其渐近线方程为 ( ) A. 2yx? B. 2yx? C. 12yx? D. 22yx? 7.直线 l 过抛物线 2:4C x y? 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于 ( ) A.43 B.2 C.83 D.16238.设关于 x， y 的不等式组 2 1 0,0,0,xyxmym? ? ?表示的平面区域内存在点 00( , )Px y ，满足0022xy?，求得 m 的取值范围是 ( ) A.4( , )3? B.1( , )3? C.2( , )3? D.5( , )3? 第 卷 （ 非 选择题 共 110 分 ） 二、 填空题：本大题共
4、6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 .把 答案填在 题中的 横线上 . 9.在极坐标系中，点 (2, )6 到直线 sin 2? 的距离等于 _. 10.若等比数列 na 满足 2420aa? ， 3540aa? ，则公比 q? _；前 n 项和 nS? _. 11.如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆 O 的切线， PB 与圆 O 相交于 D.若 3PA? ， :PD9:16DB? ，则 PD? _； AB? _. 12.将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张 .如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 _
5、. 13.向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图所示 ， 若 c=a+b（ ， R），则 ?_. 14.如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中， E 为 BC 的中点，点 P 在线段 1DE上 .点 P 到直线 1CC 的距离的最小值为 _. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 :本大题共 6 小 题 ,共 80 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 13 分） 在 ABC 中， 3a? ， 26b? ， 2BA? ? ? . （） 求
6、cosA 的值 ； （） 求 c 的值 . 16.（本小题满分 13 分） 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图 .空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 .某人随机选择 3 月 1 日至 3 月13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天 . （） 求此人到达当日空气重度污染的概率 ； （） 设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望 ； （） 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17.（本小题 满分 14 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1
7、1AACC 是边长为 4 的正方形 ， 平面 ABC 平面11AACC ， 3AB? ， 5BC? . （） 求证： 1AA 平面 ABC ； （） 求证二面角 1 1 1A BC B?的余弦值 ； （） 证明：在线段 1BC 上存在点 D ，使得 1AD AB ，并求1BDBC 的值 . 18.（本小题满分 13 分） 设 L 为曲线 ln: xCyx? 在点 (1,0) 处的切线 . （） 求 L 的方程 ； （） 证明：除切点 (1,0) 之外，曲线 C 在直线 L 的下方 . 19.（本小题满分 14 分） 已知 A， B， C 是椭圆 2 2:14xWy?上的三个点， O 是坐标原点
8、 . （） 当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积 ； （） 当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由 . 20.（本小题满分 13 分） 已知 na 是由非负整数组成的无穷数列 ， 该数列前 n 项的最大值记为 nA ，第 n 项之后各项 1na? ， 2na? ，?的最小值记为 nB ， n n nd A B?. （） 若 na 为 2， 1， 4， 3， 2， 1， 4， 3，?，是一个周期为 4 的数列（即对任意 *n N? ，4nnaa? ? ） ，写出 1d ， 2d ， 3d ， 4d 的值 ； （） 设 d
9、 是非负整数 ， 证明： ? ?1, 2, 3,nd d n? ? ? 的充分必要条件是 na 是公差为d 的等差数列 ； （） 证明：若 1 2a? ， 1( 1, 2,3, )ndn? ，则 na 的项只能是 1 或者 2，且有无穷多项为 1. 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
