1、南瓜讲数学系列之中考专题 1 【模型解析】【模型解析】 2020 2020 中考专题中考专题 6 6几何模型之“几何模型之“1234512345” 班级班级 姓名姓名 . . 【例题分析】【例题分析】 例 1.在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 。 例 1 图 例 2 图 k 例 2.(20172017 浙江金华浙江金华)如图，已知点 A(2，3)和点 B(0，2)，点 A 在反比例函数 y x 的图象上作射 线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C
2、，则点 C 的坐标 为 南瓜讲数学系列之中考专题 2 3 2 例 3.如图，正方形 ABCD 中，P 是 BC 的中点，把PAB 沿着 PA 翻折得到PAE，过 C 作 CFDE 于 F，若 CF2，则 DF 【巩固训练】【巩固训练】 1. 如图 1，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 图 1 图 2 图 3 2. 如图 2 是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB,PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ） 1 A. B.1 C. 2 D.2 3. 如图 3,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使
3、 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB, 将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在 A的位置上.若 OB= , BC 1 ,求点 A的坐标为 OC 2 4. 如图 4，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD 的长为 （ ） A. 4 cm B. 3 cm C. 5 cm D.4 cm 图 4 图 5 5. 如图 5，在四边形 ABCD 中，BAC =BDC=90， AB=AC= 则 DM= ( ) ，CD=1 ，对角线的交点为 M， A. B. 2 3 1 C. D. 2 2 3 5 5 5 5 5 5 南瓜讲数
4、学系列之中考专题 3 5 6. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，点A（1，0），B（0，2），点C 在第一象限，ABC135， k AC 交y 轴于D，CD3AD，反比例函数y 的图象经过点C，则k 的值为 x A D F B E C 图 6 图 7 图 8 7（20172017 浙江丽水浙江丽水）如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yxm 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2，0）. （1） 当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ； （2） 设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若CPAABO，则 m 的值是 . 8.(20
5、18山东滨州）如图8，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E，F分别在BC，CD上，若AE ， EAF45，则AF的长为 9.如图 9,在四边形 ABCD 中 BCAB,ADBC(BCAD),B=90，AB=BC=12，E 是 AB 上一点,且 DCE=45，BE=4, 则 DE= . 图 9 图 10 图 11 10.（2018 山东泰安）如图 10，在矩形 ABCD 中， AB 6 ，BC 10 ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠， 点 A 落在 A 处，若 EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE 的值为 11. 如图 11，正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，
6、F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相交于点 M，N，则 MN 的长为( ) A. B 1 C D 南瓜讲数学系列之中考专题 4 12. 如图 12，抛物线 y x2 bx c 与直线 y 1 x 2 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上， 2 7 点 D 的坐标为(3, 2 F。 )。点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点 （1）求抛物线的解析式。 （2）若存在点 P，使PCF=45，请直接写出相应的点 P 的坐标。 图 12 13. 如图 13，抛物线 yx24x3 与坐标轴交于 A、B、C 三点，点 P 在抛物线上，P
7、DBC 于点 D， 垂足 D 在线段 BC 上若 CD 1 ，求点 P 的坐标 PD 2 图 13 南瓜讲数学系列之中考专题 5 2 2020 2020 中考专题中考专题 6 6几何模型之几何模型之“12345” “12345” 参考答案参考答案 1 例 1.解：如图，BOD=OAD+OED,易得 tanOAD= 2 BOD=3. 1 ,OED=45，由“3”=“ 2 ”+45得 tan 例例2.2.解：如图，作AEy轴于E，作AFCF,垂足为F，且AFy轴. .由点A(2,3)和点B(0,2)，可得 1 BE=1.AE=2，所以tanBAE= 2 1 .因为BAC=45，所以BAE+CAF=
8、45，由“ 2 1 ”+“ 3 ”=45 1 CF 1 可得tanCAF= ，即 .设CF=a,则AF=3a,所以C点坐标可表示为（2-a,3-3a）.把C（2-a,3-3a） 3 AF 3 代入 y 6 得(2-a)(3-3a)=6.解得a=3(a=0舍去）.所以点C的坐标为（-1，-6）. x 1 例 3.解：因为在正方形 ABCD 中 P 是 BC 的中点，所以 tanBAP= 2 1 ,由翻折可知EAP=BAP.由 “ ” 2 1 4 +“ ”=“ 2 3 4 ”可知 tanBAE= 3 3 ,所以 tanDAE= 4 ,又因为 AE=AD，作 AHDE，则DAH=EAH. 1 1 由
9、“ ”+“ 3 3 3 ”=“ 4 1 ”可知 tanDAH= 3 1 ，所以 tanCDF= 3 ,所以 DF=3CF=6. 【巩固训练】答案【巩固训练】答案 1. 3 ; 2.D 3.( 3 , 4 ) 4.A 5.D 6. 9 7.(1) (2)12 8. 4 10 5 5 5 3 1 9. 10. 3 10 11. C 12.(1) y x2 7 x 2 (2)P( 1 , 7 ) 2 2 2 简析：易得tanDCG= 1 ,因为PCF=45，所以DCG+PCH=45,由“ 1 ”+“ 1 ”=45， 2 2 3 1 PH 1 7 可得tanPCH= .所以 ,设PH=a.则CH=3a.所以设 P（a,2+3a）.所以 a2 a 2 2 3a ， 3 CH 3 2 所以 a 0(舍去）或a 1 .所以 P（ 1 , 7 ） 。 2 2 2 10 南瓜讲数学系列之中考专题 6 13.P( 13 , 40 ) 3 9 简析：易得 tanPCD=2,因为DCH=135，所以 tanPCH=3.设 CH=a,则 PH=3a. 所以 P(3a,3+a) 代入抛物线解析式得9a2 12a 3 3 a ，所以 a 0(舍去）或a 13 .所以 P（ 13 , 40 ） 。 9 3 9
