1、2021 届高考物理二轮复习计算题精解训练届高考物理二轮复习计算题精解训练 粒子在磁场中的运动粒子在磁场中的运动 1.如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面 向外.一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向射入磁场；一段时 间后， 该粒子在OP边上某点以垂直于 x 轴的方向射出.已知 O 点为坐标原点， N 点在 y 轴上， OP与 x 轴的夹角为 30 ，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不 计重力.求： （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间。 2.如图所示,在真空中,有
2、一半径为 r 的圆形区域内充满垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强 度为 B,一带电粒子质量为 m、电荷量为 q,以某一速度由 a 点沿半径方向射入磁场,从 b 点射 出磁场时其速度方向改变了 60(粒子的重力可忽略),试求： (1)该粒子在磁场中的运动时间 t; (2)该粒子做圆周运动的半径 R; (3)该粒子运动的速度 0 v. 3.如图所示,坐标系xOy的第一、二象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为 m、带电 荷量为 q 的粒子从坐标原点 O 以速度 0 v射入磁场, 0 v与 x 轴正方向的夹角为 30,一段时间 后另一个质量为 m、带电荷量为 q 的粒子以相同的速度(大小、方向均
3、相同)从 O 点射入磁 场,最后两粒子同时从 x 轴上离开磁场,离开磁场时两粒子相距 L.不计粒子的重力和粒子之间 的相互作用,求： (1)磁感应强度 B 的大小; (2)两粒子射入磁场的时间差. 4.一台质谱仪的工作原理如图所示.甲、乙两种比荷不同的带电粒子从容器 A下方的狭缝 1 S 飘入电势差为 0 U的加速电场，其初速度几乎为 0，然后经过狭缝 3 S沿着与磁场垂直的方向 进入磁感应强度为 B的匀强磁场中， 最后打到照相底片上.已知带电粒子从狭缝 3 S进入磁场 时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角 ， 所有粒子均打在底片的MN区域内.甲粒 子能打在底片上的最远点为 M， 乙粒子能
4、打在底片上的最近点为 N， 点MN、到狭缝 3 S的 距离分别为 MN xx、.忽略带电粒子的重力及相互间作用力。 （1）求甲粒子的比荷 q m 甲 甲 ； （2）求乙粒子在磁场中运动的最长时间 t； （3）若考虑加速电压有波动，在 0 UU （）到 0 UU （）之间变化，要使甲、乙两种粒子 在底片上没有重叠，求U应满足的条件。 5.如图所示,直线MN PQ、 相互平行,在直线MN的上方,存在一垂直于直线MN PQ、 所在平 面的匀强磁场.一带电粒子(不计重力)在MN PQ、 所在平面内沿着与直线PQ的夹角60 的方向从直线PQ上的 A 点射出,经过 0 t时间穿越直线MNPQ、 间的区域进
5、入磁场,然后返回 到 A 点.已知直线MN PQ、 间的距离为 0 d,磁场的磁感应强度大小为 0 B. (1)求粒子射入磁场的速度 v; (2)求粒子的比荷 q m ; (3)若粒子从 A 点射出时的位置及速度不变,而将直线PQ向下平移距离 1 d,且在直线PQ下方 施加另一垂直于直线MN PQ、 所在平面的匀强磁场,之后粒子将沿着某一固定的轨迹运动, 求所加磁场的磁感应强度大小 1 B. 6.如图所示,坐标平面第象限内存在水平向左的匀强电场,在 y 轴左侧区域存在宽度为 0.3ma 的垂直于纸面向里的匀强磁场(含边界),磁感应强度为 B(大小可调节).现有比荷为 10 4 10C/kg q
6、 m 的带正电粒子从 x 轴上的 A 点以一定初速度 0 v垂直 x 轴射入电场,且以速度 大小 7 4 10 m/sv 、方向与 y 轴正方向成 60 经过 P 点进入磁场, 2 3 ,0.1m 3 OPOA OA, 不计粒子重力.求: (1)粒子在 A 点进入电场的初速度 0 v; (2)要使粒子不从CD边界射出,则磁感应强度 B 的取值范围; (3)当磁感应强度为某值时,粒子经过磁场后,刚好可以回到 A 点,则此磁感应强度的大小. 7.如图所示,MN是两个间距为 d的带电平行金属板,金属板的长度为 L,上极板带正电。两 金属板之间还存在磁感应强度大小为 1 B、方向垂直于纸面的匀强磁场(
7、图中未画出)。在平行 金属板的右侧有一半径为 R的圆筒,在该圆筒区域内也存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面 向里,圆筒区域内只有 A点一个缝隙。一质量为 m、带电量为q的粒子从平行金属板的左 侧边缘的 P点沿中线PA以速度 0 v射入平行金属板区域,沿水平直线运动到 A点进入圆筒, 并与圆筒壁第一次垂直相碰于 Q点。碰撞过程中,带电粒子的速度大小不变,方向反向。圆弧 ACQ对应的圆心角120，不计带电粒子的重力。 (1)求平行金属板区域内磁场的方向和两极板间的电势差 U； (2)求圆筒区域内匀强磁场的磁感应强度大小 2 B； (3)若带电粒子进入圆筒区域内的匀强磁场后，平行金属板间的磁感应强度大
8、小不变、方向 反向，则带电粒子能返回 P点吗?若不能，请说明带电粒子最终的运动情况；若能，请求出 带电粒子从 P点开始运动，直到最后返回 P点所用的时间。 答案以及解析答案以及解析 1.答案：（1） 22 4U B d （2） 2 3 () 423 Bd U 解析：（1）设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v.由动能定理有 2 1 2 qUmv 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 2 v qvBm r 由几何关系知2dr 联立式得 22 4qU mB d （2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为 a0 t n
9、3 2 sr r 带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间为 s t v 联立得 2 3 () 423 Bd t U 2.答案：(1) 3 m Bq (2) 3r (3) 3Bqr m 解析：设粒子做圆周运动的半径为 R. (1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有 0 2 0 mv Bqv R , 而 0 2R T v ,可得 2m T Bq ,速度方向改变 60,即轨迹所对应的圆心角为 60,则该粒子 在磁场中的运动时间 1 63 m tT Bq . (2)该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系有 tan603Rrr . (3)由(1)(2)得 0 3BqRBqr v mm .
10、 3.答案：(1) 0 2mv qL (2) 0 2 3 L v 解析：(1)作出两粒子的运动轨迹如图所示,正、负粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向 心力,则 2 0 0 v qv Bm r , 由几何关系可得 22 sin30rL, 联立解得 0 2mv B qL . (2)由图可知,正粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为 300,负粒子在磁场中的运动轨 迹所对应的圆心角为 60,两粒子做圆周运动的周期均为 2m T qB ,则两粒子射入磁场的时 间差 0 3006022 23603 mL tT qBv . 4.答案： （1）甲粒子打在底片上的最远点 M，对应甲粒子在磁场中偏转了半个圆
11、周，即： 2 M r x 甲 , 2 0 1 2 U qm v 甲甲 甲 2 m v v r Bq 甲 甲 甲 甲 甲 解得: 0 22 M 8qU mx B 甲 甲 （2）乙粒子打在底片上的最近点 N，对应乙粒子以散射角 进入磁场，即 2cos N rx 乙 又 2 0 1 2 U qm v 乙乙 乙 2 m v v r Bq 乙 乙 乙 乙 乙 乙粒子在磁场中偏转角为2（）时，运动的时间最长，即 2rv t 乙乙 （） 解得: 2 N 2 0 (2 ) 8cos t x B U （3）要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，即甲粒子打在底片上距离狭缝 3 S的最小距离 比乙粒子打在底片上距离狭
12、缝 3 S的最大距离大，故 2 cos2rr 甲乙 2 02 1 2 UUqm v 甲甲 甲 （） 2 02 1 2 UUqm v 乙乙 乙 （） m v Bq r 甲 甲2 甲 甲 ， m v Bq r 乙 乙2 乙 乙 解得： 242 0 242 cos cos MN MN x U xx U x 5.答案：(1) 0 0 2 3 3 d t (2) 0 0 3 B t (3) 0 0 1 d B d 解析：(1)粒子在直线MN PQ、 之间运动的过程中,有 0 0 sin t d v ,解得 0 0 2 3 3 d v t . (2)由题意可得粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示, 设粒子在磁
13、场中运动的轨迹半径为 r,则 0 sin tan d r , 又 2 0 v qvBm r ,解得 0 0 3q mB t . (3)由题意可知,若粒子沿着某一固定的轨迹运动,则粒子在 A 点下方的运动情况如图乙所示, 可知 1 1 sin tan d r , 又 2 1 1 v qvBm r ,解得 0 10 1 d BB d . 6.答案：(1) 7 2 10 m/s (2)0.08TB (3)0.16 T 解析：(1)粒子在电场中只受水平向左的电场力作用,故粒子做类平抛运动,竖直方向做匀速运 动，故有 7 0 cos1m6020/svv. (2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
14、,故有 2 mv Bqv R ,得 mv R Bq ;粒子恰好不 从CD边界射出时的运动轨迹如图甲所示,根据几何关系可得cos60RRa,解得 2 0.2 m 3 Ra,所以磁感应强度 107 4 104 10 T0.08T 0.2 mv B qR ,若要粒子不从CD边界 射出,则 0.08TB. (3)粒子离开磁场运动到A点的过程做匀速直线运动,故粒子运动轨迹如图乙所示,根据粒子在 磁场中做匀速圆周运动可得粒子出磁场时速度与 y 轴正方向的夹角为 60 ;设出磁场处为 Q 点,则由几何关系有 0.1 m tan603 OA OQ ,所以 0.20.10.3 mmm2sin60 333 PQ
15、R ,所以 =0.1m R ;根据洛伦兹力提供向心力可得 2 mv Bqv R ,所以 107 4 104 10 T0.16 T 0.1 mv B qR . 7.答案：(1)粒子在平行板间运动只受竖直方向的电场力和洛伦兹力作用，由于粒子沿水平方 向运动，故粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动； 又有粒子带正电，故电场力方向竖直向下，那么，洛伦兹力方向竖直向上，故由左手定则可 得： 磁场方向垂直向里； 根据合外力为零可得： 1 0 U qB v q d ， 故两极板间的电势差 1 0 UBv d。 (2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,故粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力做向心力,故 有： 2 0
16、 2 0 v B v qm r ； 根据几何关系可得：tan603rRR ，故圆筒区域内匀强磁场的磁感应强度 0 2 3 3 mv B q 。 (3)根据几何关系可得：粒子打在 Q 点时的速度方向沿径向，故粒子在经过两次碰撞后返回 A 点，从 A 点离开，进入平行板区域，速度方向水平向左，如图所示： 粒子从 A 点返回平行板区域后，磁场方向反向，洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，粒 子受电场力和洛伦兹力作用，故粒子所受合外力为零，粒子做匀速直线运动，能回到 P 点； 粒子在圆形磁场中的运动时间 1 00 123 3 6 rR t vv ，粒子在平行板间运动的时间为： 2 0 2L t v ，所以带电粒子从 P 点开始运动,直到最后返回 P 点所用的时间 12 000 3232 RLRL ttt vvv 。
