1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）抛物线 2 yx的准线方程是( ) A 1 2 x B 1 4 x C 1 2 y D 1 4 y 2 （5 分）棱长为 2 的正四面体的表面积是( ) A3 B2 3 C3 3 D4 3 3 （5 分）设l，m是两条不同的直线，是一
2、个平面，则下列说法正确的是( ) A若lm，m，则l B若l，lm，则/ /m C若l，/ /lm，则m D若/ /l，/ /m，则/ /lm 4（5 分） 已知a，b为实数， 直线 1: 210laxy 与直线 2:( 1)210laxay 垂直， 则(a ) A0 或 3 B3 C0 D无解 5 （5 分）双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为( ) A 1 2 yx B2yx C2yx D3yx 6 （5 分）下列说法正确的是( ) A若“p且q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 B命题“若 2 1a ，则1a ”的否命题为“
3、若 2 1a ，则1a ” C命题“ 0 xR， 2 00 10 xx ”的否定是“xR ， 2 10 xx ” D命题“若sinsinxy，则xy”的逆否命题为真命题 7（5分） 椭圆 22 :1 93 xy C， 过点(1,1)M的直线l交椭圆C交于A，B两点， 且| |AMBM， 则直线l的直线方程是( ) A320 xy B320 xy C340 xy D340 xy 8 （5 分）直线: l yx k， “ 3 | 3 k ?”是“圆 22 :(2)4Cxy上至少有三个点到直线l的 距离为 1”的( ) 第 2 页（共 21 页） A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必
4、要条件 D充要条件 9 （ 5 分 ） 在 底 面 是 正 方 形 的 四 棱 柱 1111 ABCDABC D中 ，1AB ， 1 2BB ， 11 3 A ADA AB ，则 1 |(AC ) A2 B10 C3 D2 10 （5 分）椭圆 2 2 1 4 x y的长轴为 12 A A，短轴为 12 B B，将坐标平面沿y轴折成一个锐二 面角，使点 1 A在平面 122 B A B上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为( ) A30 B45 C60 Darctan2 11 （5 分）设 1 F、 2 F是椭圆 1 C和双曲线 2 C的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 |
5、|PFPF，线段 1 |PF垂直平分线经过 2 F，若 1 C和 2 C的离心率分别为 1 e、 2 e，则 12 9ee 的最小值( ) A2 B4 C6 D8 12 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 3，点E，F分别在棱 1 C C， 11 D C上，且 1 2C EEC， 11 2D FFC，下列几个命题： 异面直线 1 A D与BF垂直； 过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形； 三棱锥 1 BBEF的体积为 3 2 ； 过点 1 B作平面，使得AE，则平面截正方体所得的截面面积为 5 19 2 其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 二、 填空题
6、： 本大题共二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分分.请将答案填写在答题卡相应的位置上请将答案填写在答题卡相应的位置上 13（5分） 若变量x，y满足则目标函数 2 0, 2 0, 36 0, xy xy xy 则目标函数4zxy的最大值为 14 （5 分） 已知等腰直角三角形ABC中， 2 C ，2 2CA，D为AB的中点， 将它沿CD 第 3 页（共 21 页） 翻折，使点A与点B间的距离为2 2，此时三棱锥CABD的外接球的表面积为 15 （5 分）直线l的倾斜角为锐角，且和圆 22 :1O xy及圆 22 :(4)9A xy均相切，则
7、 直线l的斜率等于 16 （5 分）实数x，y满足| 1x xy y，则点( , )x y到直线10 xy 的距离的取值范围 是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （10 分）点(4,4)在抛物线 2 :2(0)C xpy p上，且A，B为C上两点，A与B的横坐 标之和为 4 （1）求抛物线C的方程； （2）求直线AB的斜率 18 （12 分）如图：在多面体ABCDE中，AB 平面AC D，DE 平面AC D， 1 1 2 ADACABDE，90DAC，F是CD的中点
8、 （）求证：/ /AF平面BCE； （）求证：平面BCE 平面CDE； （）求三棱锥DBCE的体积 19 （12 分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF， 2CBGF，BFCF （）求证：ABCG； （）若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值 第 4 页（共 21 页） 20 （12 分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为 22 640 xyy （）当直线l的斜率为2时，求l与圆C相交所得的弦长； （）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程 21 （12 分）已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均相等，且60BAD
9、，M是侧棱 1 DD 的中点，N是棱 11 C D上的点 （1）求异面直线 1 BD与AM所成角的余弦值； （2）若二面角MACN的大小为 4 ，试确定点N的位置 22（12 分） 已知点( 2,0)Q ，(2,0)P， 动点( , )M x y满足直线MP与MQ的斜率之积为 1 2 记 M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）过点 2 ( ,0) 3 Q作斜率不为 0 的直线l与曲线C交于A，B两点 求证：PAPB； 求| |PAPB的最大值 第 5 页（共 21 页） 2020-2021 学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）
10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）抛物线 2 yx的准线方程是( ) A 1 2 x B 1 4 x C 1 2 y D 1 4 y 【解答】解：抛物线 2 yx的焦点在x轴上，且开口向右，21p ， 1 24 p ， 抛物线 2 yx的准线方程为 1 4 x 故选：B 2 （5 分）棱长为 2 的正四面体的表面积是( ) A3 B2 3 C3 3 D4 3 【解答】解
11、：棱长为 2 的正四面体的表面积是四个边长为 2 的正三角形面积之和， 所以表面积为 22 1 42214 3 2 S 故选：D 3 （5 分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是( ) A若lm，m，则l B若l，lm，则/ /m C若l，/ /lm，则m D若/ /l，/ /m，则/ /lm 【解答】解：对于A：若lm，m，则l也可能l，故A错误； 对于B：若l，lm，则/ /m或m，故错误； 对于C：若l，/ /lm，则m，故正确； 对于D：若/ /l，/ /m，则/ /lm或异面也可能相交，故错误 故选：C 4（5 分） 已知a，b为实数， 直线 1: 210lax
12、y 与直线 2:( 1)210laxay 垂直， 则(a ) A0 或 3 B3 C0 D无解 第 6 页（共 21 页） 【解答】解：a，b为实数，直线 1: 210laxy 与直线 2:( 1)210laxay 垂直， (1)2 ( 2 )0a aa ，求得0a 或 3， 故选：A 5 （5 分）双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为( ) A 1 2 yx B2yx C2yx D3yx 【解答】解：双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的实轴长是虚轴长的两倍， 可得2ab， 它的渐近线方程为 a yx b ，即2yx
13、故选：C 6 （5 分）下列说法正确的是( ) A若“p且q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 B命题“若 2 1a ，则1a ”的否命题为“若 2 1a ，则1a ” C命题“ 0 xR， 2 00 10 xx ”的否定是“xR ， 2 10 xx ” D命题“若sinsinxy，则xy”的逆否命题为真命题 【解答】解：对于A：若“p且q”为真命题，则p，q中都为真命题，故A错误； 对于B：命题“若 2 1a ，则1a ”的否命题为“若 2 1a ，则1a ”故B正确； 对于C：命题“ 0 xR， 2 00 10 xx ”的否定是“xR ， 2 1 0 xx ”故C错误； 对于D：命题
14、“若sinsinxy，则xy”为假命题， 由于原命题和逆否命题等价，故逆否命题为假命题 故选：B 7（5分） 椭圆 22 :1 93 xy C， 过点(1,1)M的直线l交椭圆C交于A，B两点， 且| |AMBM， 则直线l的直线方程是( ) A320 xy B320 xy C340 xy D340 xy 【解答】解：由题意可知点M为AB的中点，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 则 12 2xx， 12 2yy， 第 7 页（共 21 页） 把A，B两点坐标代入椭圆方程可得： 22 11 22 22 1 93 1 93 xy xy ， 两式作差可得： 12121212
15、 ()()()() 0 93 xxxxyyyy ， 所以 12 12 1 3 yy xx ，即直线AB的斜率为 1 3 ， 所以直线AB的方程为： 1 1(1) 3 yx ，即340 xy， 故选：C 8 （5 分）直线: l yx k， “ 3 | 3 k ?”是“圆 22 :(2)4Cxy上至少有三个点到直线l的 距离为 1”的( ) A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D充要条件 【解答】解：圆 22 :(2)4Cxy，故圆心(2,0)C，半径2r ， 根据题意，圆 22 :(2)4Cxy上至少有三个点到直线l的距离为 1， 所以圆心到直线的距离 2 |2 | 1
16、 1 d k k ，解得 2 1 3 k ?，即 3 | 3 k ?， 故， “ 3 | 3 k ?”是“圆 22 :(2)4Cxy上至少有三个点到直线l的距离为 1”的充要条 件 故选：D 9 （ 5 分 ） 在 底 面 是 正 方 形 的 四 棱 柱 1111 ABCDABC D中 ，1AB ， 1 2BB ， 11 3 A ADA AB ，则 1 |(AC ) A2 B10 C3 D2 【解答】解：在底面是正方形的四棱柱 1111 ABCDABC D中， 11 ACA AABBC， 1AB ， 1 2BB ， 11 3 A ADA AB ， 2 2 11 ()ACAAABBC 第 8 页
17、（共 21 页） 222 111 222AAABBCAA ABAA BCAB BC 22 41 122 1 cos22 1 cos 33 2， 1 |2AC 故选：A 10 （5 分）椭圆 2 2 1 4 x y的长轴为 12 A A，短轴为 12 B B，将坐标平面沿y轴折成一个锐二 面角，使点 1 A在平面 122 B A B上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为( ) A30 B45 C60 Darctan2 【解答】解：由题意画出满足条件的图象如下图所示： 由图可得 1 FOA即为所求二面角的平面角 椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y， 则 1 2OA ，3OF 1 1
18、 3 cos 2 OF FOA OA 1 30FOA 第 9 页（共 21 页） 故选：A 11 （5 分）设 1 F、 2 F是椭圆 1 C和双曲线 2 C的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 | |PFPF，线段 1 |PF垂直平分线经过 2 F，若 1 C和 2 C的离心率分别为 1 e、 2 e，则 12 9ee 的最小值( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：设椭圆 1 C的方程为 22 22 11 1 xy ab ，焦距为 1 2c， 双曲线 2 C的方程为 22 22 22 1 xy ab ，焦距为 2 2c， 1 F、 2 F是椭圆 1 C和双曲线 2 C的公共焦点，
19、 12 22ccc 线段 1 |PF垂直平分线经过 2 F， 212 | | 2PFFFc， 12 |22PFac ， 由 1212 | 242PFPFaca，得 12 2aac， 则 12 12 11 2 aa eec ，则 12 1 11 ()1 2 ee ， 1 0e ， 2 0e ， 12 1212 1221 91111 9(9)()(10) 22 ee eeee eeee 12 21 911 (102)(1023)8 22 ee ee 当且仅当 12 3ee时，上式等号成立 12 9ee的最小值为 8 故选：D 第 10 页（共 21 页） 12 （5 分）正方体 1111 ABCD
20、ABC D的棱长为 3，点E，F分别在棱 1 C C， 11 D C上，且 1 2C EEC， 11 2D FFC，下列几个命题： 异面直线 1 A D与BF垂直； 过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形； 三棱锥 1 BBEF的体积为 3 2 ； 过点 1 B作平面，使得AE，则平面截正方体所得的截面面积为 5 19 2 其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：对于， 1 A D 平面 111 ABC DADBF，所以对； 对于，过点B，E，F的平面截正方体得截面为四边形BGFE为， 是梯形，但不是等腰梯形，所以错； 对于，三棱锥 1 BBEF的体积等于三棱锥 1
21、 FBB E的体积， 体积大小为 1 133 (3 3) 3 232 ，所以对； 对于，过点 1 B作平面，使得AE，则平面截正方体所得的截面为， 过直线 11 B D，垂直于AE的等腰梯形，与平面 11 AAC C交线为下图所示， 222 3 23 2 cos 19 313 AC AE ， 1 3 2 3 tan 63 2 ， 截面面积为 1135 19 (3 22(3 23tan ) 22cos2 ，所以对 故选：B 第 11 页（共 21 页） 二、 填空题： 本大题共二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分分.请将答案填写在答题卡相应的
22、位置上请将答案填写在答题卡相应的位置上 13 （5 分）若变量x，y满足则目标函数 2 0, 2 0, 36 0, xy xy xy 则目标函数4zxy的最大值为 28 【解答】解：变量x，y满足则目标函数 2 0, 2 0, 36 0, xy xy xy 不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线2zxy过点A时，z取得最大值， 由 20 360 xy xy ，可得(4,6)A时， 在y轴上截距最大，此时z取得最大值44628 故答案为：28 第 12 页（共 21 页） 14 （5 分） 已知等腰直角三角形ABC中， 2 C ，2 2CA，D为AB的中点， 将它沿CD 翻折， 使点A与点B间
23、的距离为2 2， 此时三棱锥CABD的外接球的表面积为 12 【解答】解：等腰直角三角形ABC中， 2 C ，2 2CA，解得4AB ， 由于CDAD，CDBD，ADBDD，AD、BD平面ABD， 得CD 平面ABD， 点A与点B间的距离为2 2， 222 ADBDAB，则ADBD，可得DA，DB，DC两两垂直，且2DADBDC， 将三棱锥CABD放到棱长为 2 的正方体中， 设三棱锥CABD的外接球的半径R，则 2222 (2 )222R，得3R ， 三棱锥CABD的外接球的表面积为 2 412R 故答案为：12 15 （5 分）直线l的倾斜角为锐角，且和圆 22 :1O xy及圆 22 :
24、(4)9A xy均相切，则 直线l的斜率等于 3 【解答】解：如图所示， 第 13 页（共 21 页） 设直线l和圆O切于N点，和圆A切于M点，作OPAM于P点， 依题意，圆O和圆A外切， 在直角三角形OAP中，由于| 2PA ，| 4AO ， 因此 6 AOP ，从而OP的斜率等于tan3 3 ， 而由OP和MN平行知，直线l的斜率为3 故答案为：3 16 （5 分）实数x，y满足| 1x xy y，则点( , )x y到直线10 xy 的距离的取值范围 是 22 (,1 22 【解答】解：实数x，y满足| 1x xy y， 当0 x 且0y 时，则有 22 1xy； 当0 x 且0y 时，
25、则有 22 1xy； 当0 x 且0y 时，则有 22 1xy（不存在） ； 当0 x 且0y 时，则有 22 1yx 作出曲线方程对应的图象如图所示， 设| 1x xy y与10 xy 的 距离为d，10 xy 与yx 的距离 为 1 d，则 1 2 2 dd， 又四分之一个单位圆上的点到直线10 xy 的距离最大值为 2 2 ，所以 2 1 2 d， 故点( , )x y到直线10 xy 的距离的取值范围是 22 (,1 22 故答案为： 22 (,1 22 第 14 页（共 21 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
26、或推演步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （10 分）点(4,4)在抛物线 2 :2(0)C xpy p上，且A，B为C上两点，A与B的横坐 标之和为 4 （1）求抛物线C的方程； （2）求直线AB的斜率 【解答】 （本大题满分 10 分） 解： （1）因为点(4,4)在抛物线上，代入得：16242pp，（2 分） 所以抛物线C的方程为 2 4xy（4 分） ； （2）设 22 12 12 ( ,), (,) 44 xx A xB x，且 12 4xx，（6 分） 则 22 121212 12 1212 ()() 444 1 4 AB xxxxxx xx xxxx k， 故直
27、线AB的斜率为 1（10 分） 18 （12 分）如图：在多面体ABCDE中，AB 平面AC D，DE 平面AC D， 1 1 2 ADACABDE，90DAC，F是CD的中点 （）求证：/ /AF平面BCE； （）求证：平面BCE 平面CDE； （）求三棱锥DBCE的体积 第 15 页（共 21 页） 【解答】解： （1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB， F是CD的中点 / /MFDE且 1 2 MFDE AB 平面ACD，DE 平面ACD / /ABDE，/ /MFAB 1 2 ABDEMFAB 四边形ABMF是平行四边形 / /AFBM，AF 平面BCE，BM 平面BCE / /A
28、F平面BCE（4 分） （2）证明：ACAD AFCD，又DE 平面ACDAF 平面ACDAFDE，又CDDED AF平面CDE 又/ /BMAF，BM平面CDE BM 平面BCE 平面BCE 平面CDE（8 分） （3）作DHCE于H，则DH 平面CBE 由已知得： 2 2,2,6, 2 CDDECEAF 在Rt CDE中， 2 3 CD DE DH CE ， 113 222 BCE SCE BMCE AF 11 33 D CBECBE VSDH （13 分） 第 16 页（共 21 页） 19 （12 分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF， 2CBGF，B
29、FCF （）求证：ABCG； （）若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值 【解答】证明： （）取BC的中点为D，连结DF 由ABCEFG是三棱台得，平面/ /ABC平面EFG，从而/ /BCFG 2CBGF， / / CDGF ， 四边形CDFG为平行四边形，/ /CGDF BFCF，D为BC的中点， DFBC，CGBC 平面ABC 平面BCGF，且交线为BC，CG 平面BCGF， CG平面ABC，而AB平面ABC， CGAB 解： （）连结AD由ABC是正三角形，且D为中点得，ADBC 由（）知，CG 平面ABC，/ /CGDF， 第 17 页（共 21 页） DFAD，DFBC，
30、 DB，DF，DA两两垂直 以DB，DF，DA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz 设2BC ，则(0,0,3)A， 13 (, 3,) 22 E ，(1B，0，0)，( 1G ，3，0)， 13 (,3,) 22 AE ，( 2,3,0)BG ， 33 (, 3,) 22 BE 设平面BEG的一个法向量为( , , )nx y z 由 0 0 BG n BE n 可得， 230, 33 30 22 xy xyz 令3x ，则2y ，1z ，( 3, 2,1)n 设AE与平面BEG所成角为， 则直线AE与平面BEG所成角的正弦值为 6 sin|cos,| | 4| | AE
31、 n AE n AEn 20 （12 分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为 22 640 xyy （）当直线l的斜率为2时，求l与圆C相交所得的弦长； （）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程 【解答】解： （）由已知，直线l的方程为2yx，圆C圆心为(0,3)，半径为5，（3 分） 所以，圆心到直线l的距离为 |3| 3 3 （5 分） 所以，所求弦长为2 532 2（6 分） 第 18 页（共 21 页） （）设 1 (A x， 1) y，因为A为OB的中点，则 1 (2Bx， 1 2)y（8 分） 又A，B在圆C上， 所以 22 111 640 xyy， 2
32、2 111 441240 xyy（10 分） 解得 1 1y ， 1 1x ，（11 分） 即(1,1)A或( 1,1)A （12 分） 所以，直线l的方程为yx或yx （13 分） 21 （12 分）已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均相等，且60BAD，M是侧棱 1 DD 的中点，N是棱 11 C D上的点 （1）求异面直线 1 BD与AM所成角的余弦值； （2）若二面角MACN的大小为 4 ，试确定点N的位置 【解答】解： （1）连结BD，取AB的中点E， 直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均相等，底面ABCD是菱形， 60BAD，ABD是正三角形，DEAB， /
33、 /ABDC，DEDC， 直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 DD 平面ABCD， 1 DDDC， 1 DDDE， 分别以直线DE，DC， 1 DD为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均为 2， 则(0D，0，0)，( 3A，1，0)，( 3B，1，0)，(0C，2，0)， 1(0 D，0，2)，(0M， 第 19 页（共 21 页） 0，1)， 1 (3BD ，1，2)，(3AM ，1，1)， 设异面直线 1 BD与AM所成角为， 则 1 1 |410 cos 5| |2 25 BDAM BDAM ， 异面直线 1 BD与AM所成角
34、的余弦值为 10 5 （2）由（1）知(3AC ，3，0)，(3AM ，1，1)， 设平面AMC的法向量(mx，y，) z， 则 330 30 m ACxy m AMxyz ，取1y ，得( 3m ，1，2)， 设(0N，2)，02剟，则(0CN ，2，2)， 设平面ACN的法向量(na，b，) c， 则 330 (2)20 n ACab n CNbc ，取1b ，得 2 ( 3,1,) 2 n ， 二面角MACN的大小为 4 ， 2 |4(2)|2 cos 4| |2 2 2(1)4 2 m n mn ，解得2， 当二面角MACN的大小为 4 ，点N与点 1 C重合 22（12 分） 已知点
35、( 2,0)Q ，(2,0)P， 动点( , )M x y满足直线MP与MQ的斜率之积为 1 2 记 M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）过点 2 ( ,0) 3 Q作斜率不为 0 的直线l与曲线C交于A，B两点 第 20 页（共 21 页） 求证：PAPB； 求| |PAPB的最大值 【解答】解： （1）由题设得 1 222 yy xx ，化简得 22 1(| 2) 42 xy x（3 分） （2）设直线AB的方程为 2 3 xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 22 22 2 3 (918)12320 1 42 xmy mymy xy ， 2 1
36、44(916)m， 12 2 12 2 12 918 32 918 m yy m yy m （4 分） 11 (2,)PAxy， 22 (2,)PBxy， 2 12121212 416 (2)(2)(1)() 39 PA PBxxy ymy ym yy 2 22 3241216 (1) 91839189 m mm mm 222 2 32321616(2) 0 918 mmm m ， PAPB（7 分） 法 1：直线PA的方程为 22 22 2 2(2)40 1 42 xty xtytyty xy ， 所以P点的纵坐标 2 4 2 t t ，所以 2 2 4 |1| 2 t PAt t ， 同理
37、可得 2 2 4 |1|8 21 PBt t 分 3 42 2 2 1 | | | 16| 16 1 252 2()5 t tt t PAPB tt t t ，（9 分） 令 11 | | |2ntt tt 所以 2 168 | | 16 11 21 2 2 n PAPB n n n n n ，（10 分） 第 21 页（共 21 页） 由双勾函数单调性可知，当2n 时，| |PAPB有最大值 32 9 （12 分） 法2 ： 接 第 二 问 ， 由 等 面 积 法 得 ： 12 11 | | | 22 PAB SPAPBPQyy ， 2 121212 4 | | | |()4 3 PAPBPQyyyyy y 22 22 144(916)416 916 3918918 mm mm （10 分） 令 2 9164mv，所以 2 1616 | | 2 2 v PAPB v v v ， 由双勾函数单调性可知，4v 时，| |PAPB有最大值 32 9 （12 分）
